核心素养理念下的课堂设计

王新明

[摘  要] 数学核心素养应该成为高中数学课程目标的基本体现，是学生个体终身发展以及社会需要的基本素质和必备品质. 笔者认为，数学核心素养首先要落实到课堂教学设计上，从而让课堂成为学生核心素养成长的土壤. 文章结合“直线与平面垂直的判定”新授课的教学设计为例，分享笔者的实践与思考.

[关键词] 核心素养;课堂设计

过渡语言的设计

如果将一节课比成一场观众期待的春节联欢晚会，那么课堂过渡语言就是晚会主持人的串词. 一节课常常有多个知识点，如何做到“无缝对接”，使得教学过程自然流畅，这是教学设计中必须考虑的一个重要问题. 在“直线与平面垂直的判定”这节课中，如何从直线与平面的定義“直线与平面内任意一条直线垂直”，过渡到直线与平面垂直的判定的探究，笔者在这节课中是这样设计的：

我们知道直线与平面内任意一条直线垂直，则直线就与这个平面垂直. 这是直线与平面垂直的定义，肯定可以作为直线与平面垂直的判定. 但你觉得这样去判断，方不方便呢？不方便在哪里？那么一个自然的想法是：减少直线的条数. 减少到几条合适呢？

授课发现，通过这几句话的过渡，学生的积极性一下子被调动了起来，探究直线与平面垂直的判定的热情明显高涨.

再如，笔者在讲解“两直线的位置关系”时，从异面直线的概念学习过渡到公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 如何设计过渡语言才能使课堂显得自然流畅呢？教材中没有给出这样的过渡语言. 笔者经过思考，决定使用两个“问题串”作为过渡语言，将这两个学习过程衔接起来. 笔者是这样设计的：

我们知道：直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，那么直线a与c还是异面直线吗？如果现在换成a与b是平行直线，b与c是平行直线，那么a与c是平行直线吗？通过设计这样的过渡语言，让学生会用类比的方法去处理异面直线与平行直线到底有没有传递性的问题. 从异面直线过渡到探究平行直线，显得自然流畅.

通过以上可以看出，过渡语言的设计虽然没有一定的模式，但是需要教师从学生的实际出发，用心研读教材，用心对待学生. 正所谓“运用之道，存乎于心”者也！

教学问题的设计

培养学生数学核心素养，最关键在于培养学生会思考. 而思考当然以问题为牵引，因此课堂设计常常要对关键性问题的提出进行斟酌. 问题何时提？问题怎么提？问题提到什么程度？这些都是教师要进行思量再三的.

在“直线与平面垂直的判定”一节课中，笔者通过投影天安门城楼升国旗的背景，让学生观察旗杆与地面上的影子的关系，从而抽象概括出线面垂直的定义. 为了达到预期的课堂教学效果，笔者设计了如下三个问题，让学生进行环环相扣的思考.

（1）在阳关照射下，旗杆AB与它在底面上的影子相互垂直吗？

（2）随着太阳的移动，显然影子也会跟着变化. 请问：旗杆AB还与它的影子垂直吗？（教师通过电脑动画展示，旗杆AB始终与地面过B的任意一条直线垂直，也就是始终与它的影子垂直）

（3）旗杆AB与地面不经过B的直线相互垂直吗？为什么这样呢？

通过以上三个问题的设计与引导，学生很容易发现旗杆与地面垂直的情况下，旗杆会与地面上任何一条直线相互垂直，从而抽象概括出了直线与平面垂直的定义，最终形成了本节课的核心概念.

数学抽象是六大数学核心素养之首，它是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展和应用的过程中. 通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验.

通过上面问题的设计，让学生顺利抽象出线面垂直这一核心概念，为了进一步巩固这一概念，笔者又设计了两个问题让学生进行辨析.

（1）如图1，直线l与平面α垂直吗？（显然不垂直，学生很容易找到一条直线与l不垂直）

（2）如图2，平面α内能找到直线与l垂直吗？能找到几条呢？无数条可以吗？

通过设计这两个问题，让学生从正反两个方面来巩固对线面垂直定义的掌握. 尽管直线与平面内无数条直线都垂直，但直线和平面并不一定垂直. 由此可见，直线与平面定义中的“任意”不可以改为“无数”，同时也为进一步探索判定定理做好铺垫.

课堂探究的设计

课堂探究是指学生围绕某个数学问题，自主探索、学习的过程. 课堂探究是课堂设计非常重要的环节，因为真正的数学教育应当是数学知识再发现的教育. 为此，笔者选择三角形折叠探究实验，让学生操作确认线面垂直的判定定理.笔者紧扣判定定理所需条件将折纸实验分成如下三步并设置三个问题：

怎么折（明确垂直关系）、怎么展（明确两相交直线）、怎么放（明确两相交直线在平面内），然后让学生自主探究直线与平面垂直的判定定理，鼓励学生将上述探究结论用数学语言表述，经讨论后规范呈现.鉴于教材中没有给予判定定理的证明方法，笔者借助定义让学生加深对线面垂直判定定理的认同感，培养理性精神. 有了前面圆锥的形成作为铺垫，学生容易得到折痕AD与桌面内的任意一条过点D和不过点D的直线都垂直，从而与桌面垂直，完成定理的教学.

值得强调的是，引导学生归纳出线面垂直的判定定理之后，应及时告知学生这是用不完全归纳法得到的，严格来讲是需要进行证明的. 只是教材在这个地方没有给出，以后学习向量之后是可以进行证明的. 这也正说明了数学具有形式性和经验性的双重特点，正如波利亚说指出的“一方面数学是欧几里得式的严谨科学，从这方面来看，数学像是一门严谨的演绎科学;但另一方面，数学像是一门试验性的归纳科学”. 我们要让学生在学习数学的过程中认识到数学的这两个方面的特点，既强调抽象归纳，又重视演绎推理.

总之，课堂探究的设计是一门高深的学问. 它不仅仅是探究实验或问题本身的设计，还包括它的呈现方式、利用方式、实验预设、连锁反应、推广应用等一些列的问题都值得探究.

题组变式的设计

著名的数学家陈省身先生说过，“数学的确好玩，它就像一个花园，你在外面看看也许不起眼，可是你一旦走进去就会发现那是一个奇妙而美丽的世界”. 高中数学课堂如果在教师的精心设计下，如水乳交融，让学生有更多体验成功的机会和平台，使学生的思维变得更加活跃. 数学课堂可以充分发挥问题变式，形式上可以是“一题多变”“多题一变”“一题多用”“多题一用”等. 关键是要能突出知识间的内在联系，能有效达成教学目标. 在“直线与平面垂直”一节课中，笔者给出了一组变式题目：

如图3，在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB.

变式：（1）在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC. 求证：VB⊥AC.

（2）如图4，若E，F分别是AB，BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系.

（3）在（2）的条件下，有同学说“因为VB⊥AC，VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，对吗？

原题主要是对直线与平面垂直判定定理的应用，变式（1）在原题的基础上，考查了直线与平面垂直的定义;变式（2）是对课本例题的灵活应用;辩题（3）进一步巩固直线与平面垂直判定定理. 三个变式环环相扣，都强化了本节课的主要内容，突出了知识间的内在联系，同时又使得各个要点之间融会贯通，使得课堂教学目标圆满达成.

正如俗话所说：“活到老，学到老.”在新课程的背景下，教师要善于拓展自己的教学方式，激发学生的学习情怀，从而真正提升学生的核心素养.