关注学科素养，凸显解几本质

周炎

[摘  要] 新课程强调教学应关注学科素养，重视基本数学思想方法的渗透. 解析几何教学时，应凸显解几本质——用代数的方法研究几何. 笔者执教“椭圆的几何性质”，以解析几何的核心思想为抓手，围绕椭圆方程，从数的角度刻画出形的性质，三次借助代数方法研究出椭圆的三个几何性质，让学生经历三次由“数”到“形”的全新数学研究过程，体现了解析几何研究本质的深刻性.

[关键词] 椭圆的几何性质;学科素养;解几本质;由“数”到“形”

2017年9月笔者有幸参加了“江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比”活动，执教“椭圆的几何性质”一课. 在磨课、赛课的过程中，经历了学习——设计——思考——初稿——否定——定稿等一系列的过程，最终在比赛中取得了江苏省一等奖的好成绩. 正如苏教版教材主编单墫先生所说：“不断地、持续地‘思之、思之、思之、思之，定有意想不到的收获.”在此将个人的教学设计整理出来，并谈一点教学感悟.

教学定位

从学生以往的认知结构来看，学习数学问题时更习惯于结合几何图形从直观上进行观察、猜想，再去证明猜想.这看上去非常的合乎情理，但却与本节内容的学科基本思想相悖.解析几何的实质是把研究曲线的几何问题转化为研究方程的代数问题，通过对方程的讨论来研究曲线的几何性质. “椭圆的几何性质”是苏教版高中数学选修2-1第二章“圆锥曲线与方程”第2节的内容，是在学习了椭圆的定义及标准方程的基础上第一次根据椭圆方程来研究椭圆的几何性质，为后面研究双曲线、抛物线的几何性质提供了方向. 因此，本节课应当从“数”的角度来研究几何性质.

教学主要过程

1. 第一次由“数”到“形”——估算中发现椭圆的范围

导语：数学教育家M-克莱茵说过，“解析几何彻底改变了数学的研究方法”.

设计意图说明：充分体现知识的活学活用，调动学生学习积极性，发挥学生的主体性. 既活跃了学生的思维，又检验了本节课的学习效果.

教学感悟

在高中数学中，结论的最终表述仅仅涉及符号和逻辑术语，看似平淡无味，但事实上大多数数学结论的内涵是丰富多彩的，结论的形成过程是生机勃勃的，比如椭圆的几何性质. 如果我们的教学活动仅仅沉迷于符号和逻辑，就会掩盖数学命题的本质，淡化数学思维的活力，无法启发学生理解数学内容的本质，无法帮助学生积累数学思维的经验.

本节课是学生第一次体验借助代数方法，从方程角度研究曲线的几何性质. 因此，本节课最为科学的处理就是从“数”的角度出发研究几何性质，并通过本节课的学习，做到让学生深刻理解解析几何的研究方法. 为了做到这一点，本节课在揭示椭圆的前三个性质时，没有给出几何图形，而是引导学生从已知的方程入手，通过对点的坐标是否适合椭圆方程这一判断，三次借助代数方法研究出椭圆的三个几何性质，让学生经历三次由“数”到“形”的全新的数学研究过程，从而达到获取知识、形成技能、训练思维、运用迁移的教学目的，体现了解析几何研究本质的深刻性. 同时，充分渗透数学思想——函数方程思想，用“数”刻画出“形”. 这样的研究方法对学生来说是全新的体验，因此本节课选择了以上的问题情境，循序渐进地渗透这样的数学思想，使学生逐步领会、掌握这样的研究方法，并能迁移到对其他圆锥曲线的性质的研究. 数学思想的掌握和运用不是一朝一夕的事情，需要一个缓慢渐进的过程，尤其是在课堂上，不能生搬硬套，应顺着有关问题随时随地、渐行渐进地渗透;同时，作为教师，应在深刻的理解教学内容的基础上，选择恰当的教学方法，引導学生积极主动地学习和掌握数学的基础知识与技能，以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，为未来发展和进一步学习打好基础.