激活建模意识 发展核心素养

高清霞 吕则超

摘 要：数学建模是一种思维，体现了数学的综合性与实践性。教师应结合数学抽象问题，启发学生的建模意识、建模思想和建模方法，帮助学生自主发现、探究、提问、讨论、反馈、生成，以发展学生的数学情感、数学思维与综合素养。本文对激活学生建模意识，发展核心素养进行了探析。

关键词：初中数学;建模意识;核心素养

中图分类号：G633.6          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2020）01-023-1

数学素养强调学生数学建模能力的发展，而建模能力的养成，始于建模意识的激活。初中生的数学思维力有所提升，教师在探究数学问题时，要关注对学生进行建模思想的渗透，要开展多样的数学建模活动，让学生认识数学建模，逐步形成建模能力。

一、明确建模意识，拓展数学问题反思

数学建模能力是核心素养的重要内容。教师要明确建模意识的教学地位，着力关注对学生建模意识的启发，让学生从数学问题中认识并掌握建模思想。分油问题是古老的数学益智话题：大桶有10斤油，有大小两个瓶，大瓶装7斤，小瓶装3斤。没有其他量具，如何将10斤油分成两个5斤油？如果大桶有16斤油，大小瓶容量为12斤和7斤，证明不能分成两个8斤油。该题的分析与求解，我们可以通过“状态转移”数学模型，让学生尝试进行分油。分别用x、y代表大小瓶油的状态，单位为斤，大瓶的范围是0≤x≤7，小瓶的范围是0≤y≤3。通过对大桶向大瓶倒油k斤，相对于水平右移k格，大瓶状态为（x+k），小瓶为y;大瓶向大桶倒油k斤，相对于水平左移k格，大瓶状态为（x-k），小瓶为y;大桶向小瓶倒油k斤，相对于竖直上移k格，小瓶状态为（y+k），大瓶为x;小瓶向大桶倒油k斤，相对于竖直下移k格，小瓶状态为（y-k），大瓶为x;大瓶向小瓶倒油k斤，大瓶狀态（x-k），小瓶为（y+k），相对于沿135°方向向左上方移动k行;小瓶向大瓶倒油k斤，大瓶状态（x+k），小瓶为（y-k），相对于沿-45°方向向右下方移动k行。由此，模型的建立，为证明分油问题提供了直观化解法。借助于数学模型的构建，让学生从中认识解题思路，梳理模型构建的方法，拓展数学解题视野。

二、渗透建模意识，把握数学的本质

教师要将建模意识融入到数学学习实践中，要结合数学教学活动，引导学生感受数学建模过程，强化学生对数学建模的领会。面对数学问题，要强调数学建模思想的重要性。数学概念相对抽象，在探究数学知识点时，可以启发学生与哪些数学模型相关联，来深化对数学的认知。数学建模的特色在于数学模型，数学模型如何构设，体现了学生对数学建模方法的应用水平。对于数学中的公式、方程式、定理等知识点，通过具体的数学模型构建，来促进学生把握数学的本质内涵，增强学生运用数学模型解决实际问题的能力。数学建模需要构建开放性课堂，要突出数学的应用性。如常见的数学模型有函数、方程、三角、不等式、几何等。对于生产、生活中的数学问题，需要引入开放的教学思路，为学生营造开放的建模环境。利用数学模型，实则是为了将数学问题转换为模型，通过分析模型来解决实际问题。在最值探讨中，函数、方程等都是建模的重点，教师要让学生从模型构建中，将建模意识作为解题的直觉，从中构建数学模型。因此，在数学建模教学实践中，教师要启发学生的建模意识，要结合数学问题，贴近学生认知体验，着力拓展学生的数学建模视野。

三、遵循建模流程，展开数学模型构建

建模思想的培养，需要从具体的数学建模过程中来获得。建模意识是数学建模的前提，依附于具体的建模过程。通常情况下，建模过程需要经过模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验等环节。在初中数学中，对函数模型的构建，可以围绕生活实际问题展开：某企业生产产品，成本为10元/件，如果按照利润率80%出售，每天卖出60件。通过对市场营销环境进行调研发现，售价每提高1元，销量会减少5件;售价每降低1元，销量会增加5件。问如何对产品进行科学定价？显然，该问题具有较强的实践应用性。从该题目标来看，获得利润最大化是解题关键。如何赚更多的钱，需要通过什么样的定价方案，来确保利润最大化。为此，我们展开数学建模过程。首先，要明确该数学问题的动态变化性，与方程有关，解决该题的的工具，可以选择函数。其次，模型假设，要设定未知数，不同学生基于不同的解题思路，可能设定不同的未知数。但结合该题，最常见的未知数是售价为x，每天的利润为y。然后，构建数学模型，就是要根据该问题的数量关系，列出函数式，即y={60-5×[x-（10+10×80%）]}（x-10）。分析该函数式，学生很快想到可以与二次函数的最值问题建立关联，从而明确解题思路。最后，在函数模型分析与检验上，通过观察二次函数图像，引入特殊值等方法，来推导出售价为20元/件时，利润最大。从该题的模型构建过程来看，梳理问题求解的方法是重点，而在求解数学问题时，教师要借助于问题，鼓励学生去思考数学模型。

总之，数学建模意识与数学创造性思维紧密关联，教师要依托数学知识与建模过程，调动学生的主观能动性，发散学生的数学思维，促进学生在数学问题分析、解决中，关注建模与应用，为学生打造“创造型”数学建模课堂。

[参考文献]

[1]谢瑶谋.数学建模思想在初中数学教学中的应用研究[J].课程教育研究，2019（37）.

[2]张武梅.核心素养下初中数学建模能力的培养[J].数学学习与研究，2019（14）.

[3]李静.初中数学教学中学生数学建模素养的培养策略[J].华夏教师，2019（17）.

（作者单位：山东省淄博市淄川第二中学①;山东省淄博市淄川实验中学②，山东 淄博255100）