高中数学核心素养培育之切入口探寻

周礼平

[摘  要] 由于数学学科的基础性，人们开始思考高中数学教学如何有效地实现核心素养的培育. 如果过于机械地理解核心素养，那么核心素养的培育就容易形式化，也不容易取得实质性的效果，这对核心素养理念的推广，将会有着十分明显的伤害. 因而高中数学学科核心素养的培育，必须寻找到一个有效的切入口，这是数学学科核心素养培育及其取得效果的关键起点.

[关键词] 高中数学;核心素养;几何直观

《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中提出研究制订学生发展核心素养体系，明确学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力. 数学是一门基础学科，无论是在最新一轮课程改革之前，还是课程改革的过程中，关于数学学科以及数学课程标准的讨论，都非常的热烈，甚至对整个基础教育课程改革都有着重要的影响. 今天的教育已经打开了核心素养的大门，高中各个学科的核心素养也都已经公布，同样由于数学学科的基础性，人们开始思考高中数学教学如何有效地实现核心素养的培育. 笔者作为高中一线数学教师，既关注对核心素养的理论学习，同时更考虑其操作性. 笔者认为，高中数学学科核心素养的培育，关键在于寻找到一个有效的切入口，这是数学学科核心素养培育的起点，是一个开端. 如果说良好的开端是成功的一半，那么探寻切入口就成为一个重要的话题.

高中数学核心素养需要寻找切入口

之所以认为高中数学学科核心素养的培育需要寻找一个切入口，是因为面对核心素养，教师必然存在一个将理论转化为实践的问题，如果过于机械地理解核心素养，那么核心素养的培育就容易形式化，也不容易取得实质性的效果，这对核心素养理念的推广，将会有着十分明显的伤害. 应当说在课程改革中，正是数学学科，曾经面临过这样的问题，上至院士的批评，下至一线教师的质疑，使得不少课程改革的理念在数学教学的过程中并未得到深入，核心素养的培育如果不想重蹈这个覆辙，就必须在一线教师的操作层面，确保教学的实效性和科学性. 而寻找核心素养的切入口，就事关这一重要的问题.

以直观想象素养要素的培育为例，直观想象通常被理解为几何直观与空间想象，当然强调其是几何直观与空间想象，并不意味着直观想象素养要素的培育就局限在几何知识教学里，从更宏观的角度来看，凡是与图形相关的，包括数形结合的地方，都有着直观想象素养要素培育的空间，也就是说，从数学知识层面来看，直观想象素养要素的培育切入口的探寻是非常便捷的.

但很显然，知识层面的基础并不能决定直观想象素养要素的培育，因为从学生思维的角度来看，“直观”与“想象”实际上对应着思维中的直觉思维，当学生大脑中的圖形比较丰富、逻辑比较清晰的时候，往往能够形成较好的直观;当学生的形象思维能力与逻辑思维能力较强的时候，就能支撑起较好的直觉思维，从而保证丰富想象的发生. 很显然，直观想象作为数学学科核心素养中的重要因素，本质上是为了培养学生的思维的，这是直观想象素养要素培育的另一个重要切入口.

基于学生认知寻找素养培育切入口

关注知识与思维两个角度，可以保证核心素养培育的切入口是科学可行的，而联系数学学科核心素养本质及其认识，作为一线数学教师，应当认识到数学核心素养的本质是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可以归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界. 很显然，无论是观察世界还是思考世界，又或者是表达世界，都需要用思维去驱动知识，用知识去培养思维.

以“函数的奇偶性”教学为例，学过这一知识的人都知道，当看到函数奇偶性这个概念时，大脑里面想象到的其实不是函数奇偶性的定义，而是某一个奇函数或者偶函数的图形. 这是符合人的认知特点的，因为人总是习惯于寻找最容易的表征知识的方式，相对于文字而言，图形显然是这么一种方式. 因此在教“函数的奇偶性”时，就有着寻找直观想象素养要素培育切入口的契机.

曾经有人这样开门见山地对本内容的教学进行设计：让学生去观察f（x）=x2和f（x）= 两个函数的图像，然后通过比较去发现两者的异同点. 这看起来是一个常规的设计，可是如果从直观想象素养要素培育的角度来看，这其中似乎还存在一个“富矿”，其中的价值还可以进一步发掘.

比如说，如果增加一个环节，让学生自己去作图，有学生在作f（x）=x2的图像时，就发现一个“技巧”：只要做出第一象限或者第二象限的图像，就可以用对称的方法做出第二象限或者第一象限的图像，“对称”是学生的一个重要发现——当然这个发现有可能学生早就发现了，但那个时候也只是轴对称的认识而已;而在作f（x）= 的图像时，学生也能发现其中的对称性，这个对称的描述相对而言要复杂一点，有学生认为是关于y=x对称，当然也有学生认为是关于原点对称. 根据笔者的教学经验，部分学生对于关于原点对称的理解，其实是不到位的，教师此时必须提醒学生，所谓关于原点对称实际上就是“旋转对称”，而轴对称其实是一种“对折对称”，这种通俗的表达对于学生形成良好的轴对称与中心对称的表象非常有意义，同时也可以更好地支撑学生的直观想象.

上述教学设计中让学生去比较、去发现，其实就是直观想象素养要素培育的空间，而比较与发现，直观想象素养要素培育的切入口.

核心素养培育要尊重数学学科特征

比较与发现是一种思维活动，在学生的生活中比较与发现也很普遍，当这种能力迁移到数学课堂上来时，就可以成为直观想象的重要支撑. 这里需要注意的是，无论是数学学科核心素养中的哪一个要素的培育，都需要尊重数学学科的特征，只有把握住数学学科的特征，数学核心素养的培育才能寻找到有效的切入口.

就比如说直观想象，上面已经提到，只要有图形或者图像的存在，那肯定也就存在直观想象培育的切入口，无论是解析几何中的数形结合，还是立体几何中的纯图像加工，都需要在尊重数学学科特征的基础上进行核心素养的培育. 比如说立体几何的教学，它的重要任务就是帮助学生逐步建立空间观念，因为这样就能借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，能用数学的语言表达物体的方位和位置关系、图形的运动和变化;帮助学生认识空间几何体的结构特征，学习在平面上画出空间图形，能想象图形之间的分解与组合等，帮助学生建立图形理解的基本方法. 总之在高中数学学科核心素养的培育中，需要寻找到有效的切入口，这样才能保证实践的科学性，从而有利于核心素养的进一步推广.