新课引入应简单明了

方贞

[摘  要] 课堂教学的引入在课堂教学中起到了不可或缺的作用，是上好课的关键环节. 通过引领启发，帮助学生迅速进入教学状态，抓住学生注意力，吸引学生眼球，好的引入应当简单明了，会有事半功倍的效果.

[关键词] 营造气氛;创设情境;教学策略

本校近期举办了一次数学课堂模拟比赛，一共有六名教师报名参赛，内容是“正弦定理”，使用的是人教A版《必修5》的教材，比赛限时15分钟，其中关于课堂的引入部分研讨激烈. “一个好的开头，就是成功的一半”，如果一节课的引入设计得精彩，会带来事半功倍的效果. 下面选取几位教师的引课部分展示出来，和大家一起交流.

课堂引入案例

案例呈现一：（引入“测量河两岸的距离”）

如图1，设A，B两点在河两岸，要测量两点之间的距离. 测量者在A的同侧，在所选的河岸边选定一点C，测出BC的距离是55 m，∠BCA=90°，∠ABC=15°.求A，B两点间的距离. （精确到0.1 m）

教师：A，B两点在河的两岸，怎样测量A，B两点之间距离呢？

学生：可以利用直角三角形，借助三角函数AB= .

教师：回答得很好，如果这里∠ACB≠90°呢？构成的是一般的三角形呢？

学生：可以在三角形内作高线，回到直角三角形中解决.

教师：给出如下变式，分锐角、钝角两类，进行小组探究.

变式1：测出BC的距离是55 m，∠ABC=55°，∠ACB=75°.？摇求A，B两点间的距离. （精确到0.1 m）

变式2：测出AC的距离是55 m，∠ABC=125°，∠ACB=15°. 求A，B两点间的距离. （精确到0.1 m）

案例分析：从学生熟悉的直角三角形入手，再到一般的三角形时，学生会转化成直角三角形来处理，渗透了转化、数形结合思想，发挥了学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程.

案例呈现二：（引入“测量山顶的高度”）

如图3，勘测队员朝一座山进行，在前后两处观察山顶的仰角分别是29°和38°，两个观测点之间的距离是200 m，求此山的高.

教师：抽象成数学模型（如图4），已知BC=200 m，∠ACD=38°，∠ABC=29°. 求AD.

学生：过点C作CE⊥AB于E，有 AC= ，得CE=AC·sin9°= . 又有CE=200sin29°，从而得到h= .？摇？摇？摇？摇

教师：回答得非常好！通过直角三角形，借助三角函数，最终求得山的高度. 这种“两角一边”的类型，有没有更简便的方法来解决呢？那么今天要学习的正弦定理，就是解决此类问题的简单方法之一. （教师先通过直角三角形来证明正弦定理，然后推广到一般三角形当中）

案例分析：师生共同分析，建模，将实际问题转化为数学问题，通过作高线，在直角三角形中，利用三角函数的知识解决完以后，教师启发能否再尝试寻找更简便的方法，从而引出今天的内容——正弦定理.

案例呈现三：（引入“测量飞机的航线”）

如图5，一架飞机从A地飞往B地，两地相距700 km. 飞行员为避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，沿着与原来飞行方向成21°角的方向飞行，飞行到中途，再沿着与原来飞行方向成35°角的方向继续飞行到终点，求AC，CB的距离.

教师：请同学们利用之前学到的知识，用多种方法来解决，分小组进行，合作探究.

学生：（作高法）如图6，过点C作CD⊥AB于D，CD=b·sin21°=a·sin35°;同理，b·sin56°=700·sin35°. 从而解得a，b.

学生：（外接圆法）如图7，连接圆心，得到直径CD. sin21°= ，同理，sin35°= ，sin56°= ，从而解得a，b.

学生：（等面积法） bcsin21°= ·acsin35°= absin56°，其中c=700，从而解得a，b.

学生：（向量法）过点C作单位向量垂直于AC， = + ， ·i=（ + ）·i= ·i+ ·i， ·i·cos（90°-21°）= i·cos（90°-21°-35°）. 从而解得a.

教师：大家提供了非常好的解决方法，当然还可以有其他方法，比如建立直角坐标系法等.

案例分析：通过小组合作探究，多角度地解決了这道题目后，也为后面正弦定理的证明作了很好的铺垫，虽然这个引入很简短，但是激发了学生探究问题、解决问题的兴趣，学生享受到了知识生成的乐趣. 能用正弦定理解决一些实际生活中简单的三角度量问题，体验数学来源于生活，又服务于生活.

案例简要分析

三位教师从不同的案例入手，条条大道通罗马，各有不同，优缺并存.

案例1引入简单明了，达到了整节课的教学要求. 选用的是河的两岸不可到达的两点之间的距离，教师遵循数学学习的一般规律，从学生熟悉的直角三角形入手，选定一个点C，给学生构造一个直角三角形直观的感受，接着又顺势抛出问题，假设选定的这个点C不是直角，将题目背景切换成了斜三角形，因为有了前面直角三角形的潜意识，学生马上想到作高线，这样为后面在斜三角形里的证明作高线做好了充足的铺垫. 放手让学生大胆尝试，既完成了教学任务，又激发了学生的学习主动性，学生的兴趣热情高涨.

案例2从测量山顶的高度着手，将实际问题转化成数学问题，当学生经过思考解决后，教师给予充分的肯定，并明确指出还可以有更简便的方法，从而激发起学生对新知识的兴趣，指出要学的正弦定理就是解决这类问题的有力工具;然后分直角、锐角、钝角三种来证明，教师通过在直角三角形证明正弦定理为例，将学生分成四人为一个小组，进行小组探讨，锐角和钝角三角形中是否也能够成立呢？学生掌握了一般问题特殊化的处理方式，利用高线在斜三角形中同样构造直角三角函数，最终完成正弦定理的证明.

案例3引入直接，同样简单明了，符合整节课的教学要求. 教师给出问题后，让学生分小组，合作探究. 学生给出了作高法、外接圆法、等体积法、向量法，每一种方法都有独特性，一步到位，学生了解到证明方法的多样性的魅力，这个引入为后面的教学过程起到了很大的推动作用，学生仿造这些证明方法，顺利推出来了正弦定理. 虽然第三位教师在引入情节上花费了很多时间，让学生进行探索，学生不仅学到了知识，更体会到知识生成的快乐，使本节课精准地完成了教学目标. 在这个过程中，进一步促进学生数学思维品质的提升.

在新问题产生时，学生根据已有的知识是迷茫的，急需新的知识，恰好勾起了学生的求知欲，让学生从熟悉的直角三角形出发，层层递进，再过渡到一般三角形中，探寻到新的边角关系，亲自体验到数学实验探究的过程，加深对正弦定理的理解. 相较于案例1的受众面广而言，案例3更适合于层次高点的学生群体，面对不同的学生群体，可以选择不同的引入方式，能到达更好的效果.

总结

人教版《必修5》第一章“解三角形”的第一节“正弦定理”，这节内容的学习目标是：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和证明方法;（2）运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的基本问题. 为什么解三角形：天文观测、航海、地理测量是人类认识自然的重要方面，解三角形发挥了重要作用. 正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上是函数和三角形的融合，体现了任意三角形的边角问题，本节课的重点是定理的发现与证明及定理的应用. 利用正弦定理可以解决两类问题：一类是已知两角及任意边解三角形，另一类是已知两边及一对角.

1. 思路清晰，引人入胜

从实例出发，选用河两岸距离、山顶高度、飞机航线，通过提问、启发、点拨，把规律和方法以多种形式展现在学生面前，而且展现的过程合情合理，就地取材，自然流畅，引人入胜，强烈感染学生积极主动地获取知识，使学生主体得到充分发挥. 设计创新情境，让学生享受发现，从直观感受到一个直角三角形的便利，再鼓励学生尝试如果背景改变，构造出斜三角形后，再次让学生思考，学生经过尝试，由错误到正确，失败到成功，激发了学生的主体意识，使学生在获取知识的同时，各方面的能力都得到培养，使不同层次的学生思维能力都有了发展，这就是发现，而不是给予.

2. 课堂气氛活跃，师生合作

本课充分体现了体现引导为先，师生合作，从发现规律，再到启发，再到探究一气呵成，从直角三角形推广到任意角三角形，由特殊到一般来证明正弦定理. 在教学中创造与学生、课堂密切相关的情境，用问题、文化、背景等多种方式引入，可以促进教与学的更好融合，有利于培养学生的模型思想和理性思维. 引入的设置层层递进，让学生参与其中，力求让学生探究出不同的角度，是问题处于学生的“最近发展区”，让学生跳一跳就能够摘得到. 学生的学习方式由传统的接受式学习向探究式学习转变，这就要求教师必须从传授知识的角色向学生发展的促进者转变，从知识的传递者向学生学习的组织者、引导者转变. 正确引導学生，在探究过程中学会学习，在学习过程中学会探究. 数学教育不仅要使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，还应培养学生主动参与和乐于探究，从而获得新知识的能力，形成自主意识、探索欲望、开拓创新的激情和积极进取的人生态度.

3. 时间有限，有待改进

数学模拟课堂比赛，是在赛前提前一个小时抽签决定上哪个内容的，所以不免让人觉得参赛者的匆忙和不熟练，如果有时间的话，可以打磨得更完美，有待改进. 在比赛结束后，一直在思考：引入怎样处理和设计更好呢？笔者想到：一是引入是否简单明了能抓住本节课的本质;二是问题衔接是否自然顺畅;三是课堂是否以学生为主体，开拓数学思维.

德国著名的教育家第斯多惠指出，“教师的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”. 一节精心准备的引入，加上设计好的问题，通过教师的语言魅力，用问题去启迪思维，自然不做作，似清风拂面，润物无声. 知识的记忆是暂时的，如何获取知识的方法是终身受益的.