基于“合理性提问”的课堂教学实践与思考

王德军

[摘  要] 课堂提问不仅关系到理解性教与学的展开，而且也是提高教学效果的重要一环，同时也是学生思维能力发展的重要源泉. 文章着重强调合理性提问的作用，并对合理性提问方法和策略进行了分析和探讨，以期引起高中数学教师在教学过程中的重视.

[关键词] 高中数学;合理性提问;教学效益;思维能力

数学教学本质上是“思维的教学”，这在一定程度上也明确了教师的指导和点拨作用. 中学生由于受年龄特征影响，缺乏思维灵活性和敏捷性，若是教师能以合理性提问贯穿整个教学过程中，让学生萌生自主学习的冲动，在师生共同释疑的同时，形成自主学习的习惯. 笔者现结合教学实践，从合理性提问的作用和方法等方面进行梳理和分析，就合理性提问的课堂教学实践谈谈自己的想法.

合理性提问的作用

（1）合理性提问可以充分激活思维，使学生积极主动地投入到数学学习活动中来，并感知到自身处在活动中的具体位置，使自己成为学习的真正主人，将自身的主体地位体现得淋漓尽致.

（2）这样的提问，既有助于更好地贯彻启发式教学，还可以帮助学生走出简单思维的窠臼，取得认知上的提升. 当学生身处思维“交叉口”时，可以为学生找寻到正确的突破口.

（3）合理性提问还可以起到反馈信息的功能，也就是说，通过提问掌握学生在学习活动中所遇到的困难、对所学内容的领悟程度以及思维严谨性与思维方法上的欠缺，从而灵活机动地应对生成的方式与方法.

合理性提问的方法和策略

在数学教学中，合理性提问有着如此巨大的功用，那么，如何在课堂教学中合理实施呢？

1. 激趣性提问

兴趣是最好的老师，当学生对学习内容充满好奇和兴趣时，他们的学习热情度自然提升. 富有趣味性的提问可以激发学生的学习兴趣，教师的激趣性提问成就了学生的学习兴趣，以此诱发学生的内部因素，使之成为一个“好知者”，自发自觉地投入到探究中去[1]. 正所谓“一石激起千层浪”，借助教师的一“问”激起学生“兴趣”之浪.

案例1：以“黄金分割”的教学片段为例.

问题1：当一台节目开场时，为了快速聚焦观众的目光，并保证音响效果，主持人一般会选择站在舞台的哪个位置？

问题2：你是否可以解释，为什么人的正常体温为37 ℃，而最舒适体感温度却为22 ℃～23 ℃？

问题3：小美身高为168 cm，下半身高为102 cm，你是否可以为她挑选一双最适宜高度的高跟鞋？

教学说明：这些是与“黄金分割”相关的经典问题，很有意思. 在问题解决的过程中，学生既可以感受到数学问题与日常生活的链接，又体验到生活问题数学化的过程，最为重要的是在问题解决的过程中提升了思考力. 教師创设有趣、精炼、自然的开局问题，充分发挥“先行组织者”的作用，具有“先声夺人”的力量，引发了学生的学习意向和兴趣，从而使他们在想学、愿学、乐学的心理基础上投入到新知的探究中去.

2. 递进式提问

所谓的“递进式提问”，也就是以“问题串”的形式针对性地推进问题，由此及彼，牢牢把握数学本质，发掘知识信息之间的差异性，拓宽学生的思路，让学生的数学思维“饱餐一顿”，其最大的优点在于它具有较强的针对性和较大的思维容量，可以让学生学以致用.

案例2：以“几何概型”的教学片段为例.

（1）问题情境.

问题1：已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，那么从A中任意取出不大于3的数的概率为多少？

问题2：已知A=（0，9]，那么从A中任意取出不大于3的数的概率为多少？

教学说明：问题1是对“古典概型”的巩固，为学生搭建了层次性的“思维脚手架”;问题2巧设悬念，也是问题1的变式，让学生在思变中掌握概念的基本原理及本质. 原本单一的问题，由于教师的巧妙设问，让学生产生了浓厚的探究兴趣，引发了真正的数学思考.

（2）建构知识.

问题1：有一根布带，其长度为9 m，将其拉直后在任意位置剪开，请思考剪开后的两段长度都不小于3 m的概率是多少.

问题2：一岛屿四周环绕海域的面积约为170000 km2，若在该海域中蕴藏着面积约为1000 km2的石油，假设在该海域任意一点进行钻探，请思考并分析钻出石油的概率.

问题3：已知一杯1升的水中含有1个细菌，现用一个小杯从中取出 的水，试求出小杯中含有此细菌的概率.

教学分析：以上探究过程中，借助递进式提问，重点展现了以下两个方面的过程性目标导向：一是实现了知识的自然生长;二是与本课题的教学目标相匹配，进行递进式探究，从一维到二维再到三维，经历了过程，结果自然而然地浮现了.

3. 类比性提问

类比性提问难度较大，需要教师对学生知识的熟练度通盘考查，并实施周密性安排，引领学生多方向进行思考，达到培养学生发散思维和探究能力的目的，充分调动学生的数学思考，为统摄全课奠基.

案例3：以“椭圆及其标准方程”的教学片段为例.

问题1：请阐述圆的标准方程形式，并思考如何推导.

问题2：思考并阐述圆的几何特征是什么. 将一条长是2a的细线的两个端点固定于黑板上的同一点，再用一支铅笔的笔尖用力拉紧细绳，使笔尖缓缓移动，并在黑板上画出一个圆，请写出该圆的最简方程.

问题3：除上述特征外，是否还存在点的轨迹是圆的其他特征？

（借助多媒体演示，并得出多个结论）

问题4：请类似地提出与轨迹相关命题并进行广泛的探究.

问题5：当圆中的定点不变，在改变定长的情况下，轨迹是什么样的呢？

问题6：当圆中的定点不变，在改变另一个定点的情况下，轨迹会是圆吗？若不是，又是什么图形呢？

问题7：将一根没有弹性的细绳两个端点用两颗钉子固定在一张纸板上的F1，F2两点上，当细绳的长度大于F1F2时，以笔尖拉紧细绳，使笔尖缓缓移动，画出的是什么图形呢？（至此椭圆的概念正式登场）

教学分析：本案例中通过具有目标指向的类比性提问，把脉此课题中数学问题的正确取向，问诊学生学习中的“瓶颈”，更好地发挥提问的功能和价值，从而实现指向于探索能力的发展.

4. “脚手架”式提问

“脚手架”原意就是建筑行业中所使用的工具，在数学教学中就是指对学生解决数学问题起到辅助作用的框架，也就是以“问题链”作为桥梁和纽带引领学生积极参与，并关注联系，拾级而上，把握新旧知识之间的横纵联系，从而有利于学生的深入探究和思考，让学习更有效.

案例4：以“等差数列的前n项和”的教学片段为例.

问题1：我们一起来探究一下著名数学家高斯幼时解决的一道数学题：1+2+3+…+100=？

問题2：1+2+3+…+n=？

在探究过程中，有学生提出问题：n为偶数还是奇数？教师引导学生从回避奇偶性讨论的角度进行探究，学生从问题1中生成以下解法：

设Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1，

则2Sn=（1+n）+[2+（n-1）]+[3+（n-2）]+…+（n+1），

所以Sn= .

问题3：已知等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an= .

学生易从问题2中获得“倒序相加”的方法，而当a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1时，该如何处理呢？从等差数列的定义出发，则可以引申和推广得出以下结论：当m+n=p+q时，有am+an=ap+aq[2].

问题4：是否还有其他方法？

学生从问题2的结论出发，经过讨论后得出以下解法：设等差数列的公差d，则a1+a2+…+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-1）d]=na1+ d.

教学分析：上述提问中突出了搭建“脚手架”的重要导向，将问题1和问题2为问题起点，一方面将问题转化到学生的“最近发展区”，另一方面促进了学生新的发展水平，通过问题3对问题进一步深化，为学生增添了探索的欲望，从而使问题探究之路越走越通畅.

总之，“问”无定法，却也要“问”得有法. 数学课堂教学离不开合理性提问，成功的提问可以启迪学生的创新思维，有助于教学过程中师生双边活动的顺利进行. 当然，成功的提问亦可以步步为营，以思维为主线，通过连续性的、序列性的、开放性的提问，落实每一个问题特有的巩固与生长功能，促进学生思维的逐步深化，这才是合理性提问的意义与价值所在[3].

参考文献：

[1]  温建红. 论数学课堂预设提问的策略[J]. 数学教育学报，2011，20（03）.

[2]  钱从新. 运用推广与引申的方法培养学生的创新能力[J]. 数学教育学报，2003，12（01）.

[3]  温建红. 数学课堂有效提问的内涵及特征[J].数学教育学报，2011，20（06）.