解法自然源于学生已有的知识与经验

杨双峰 杨虎

摘 要：解法自然生成的过程中应考虑学生的感受，更应该注重学生已有知识与经验，学生能想到的解法就是最自然的解法.本文以一道中考试题为例，对解法自然谈几点思考.

关键词：解法自然;已有知识;学习经验

感悟 解法4利用了平移方法，也是中考后官方参考答案给出的解答.根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式Δ=0时，ΔACE的面积有最大值，进一步根据直线l与x轴的夹角为45°求得两直线间的距离及AC间的距离，从几何分析的角度，利用三角形的面积公式列式计算得解.从平移的角度也可以理解为ΔACE的面积有最大值时也就是ΔACF的面积.

4 教学反思

4.1 解法自然应考虑学生的感受

本题是一道融合了二次函数与平面几何的面积最值问题，考查到的铺垫知识有待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题，特别是在第（3）问的解答中这些细微的知识点都有淋漓尽致的体现.作为一道中考题，笔者无法统计当年学生采用哪一种方法较多，因为在考虑解法自然生成的过程中，我们不得不顾及到学生的想法，从教师的角度和学生的角度所感受的“自然解法”亦是不同的，毕竟教师的知识储备、思维层次与学生不可“同日而语”，而学生能想到的就是最自然的.

4.2 解法自然源于学生已有的知识与经验

建构主义认为：“学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识与经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解.”在这一过程中，学习者原有的知识与经验因为新知识与经验的进入而发生改变，从这个意义上讲，数学解题教学中更应重视学生已有的知识与经验，解法自然也必然源于学生已有的知识与经验.所以《义务教育阶段数学课程标准》中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平已有的知识与经验基础之上”，体现学生学习的过程是教师引导下的自我建構、自我生成的过程.这里笔者想起美国著名的教育心理学家奥苏伯尔的一段经典论述：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学生的唯一重要因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学.”这段论述道出了“学生已有的知识与经验是教学活动的基础”这样一种教学理念.而数学教学活动中探寻解法自然又何尝不是如此呢？

4.3 本例中解法自然的生成点在哪里？

在本例中前三种解法都是将三角形的面积最值转化为二次函数的最值问题，解法4利用三角形的面积公式，当底一定高最大时，三角形面积由最大值来解决.所以笔者以为本题解法自然的生成点就是对三角形面积的“计算”有较为清晰的认识，不论是解法1的“整体”思想下的“直接法”，还是解法2的“各个击破”理念的“分割法”，亦或是解法3中的“补全法”与解法4中的“平移法”都要求学生对三角形的面积清楚的表达，这是前提;当把三角形的面积表达出来以后，问题自然就转化成求解二次函数的最值问题了，而不管是三角形的面积表达还是二次函数的最值问题都是学生已有的知识，基于此，本题的解法就自然而然生成了.

新课程理念下的数学解题教学注重“因学定教”，而“因学定教”就是注重学生的个体差异，注重学生已有的知识与经验，也即教学中要重视学生的“学情”分析.初中生是一个特殊的学习群体，他们还带着几分小学生的“懵懂”与“幼稚”，还少一些高中生的“睿智”与“成熟”，在学习中盲目性和主动性并存.随着学习内容逐步深化、学科学问逐步零碎化，学习成绩分化日趋明显，学生在解题中的自主能力日显重要，所以结合学生已有知识与学习活动经验，对学生着重于解题要领和自主探索能力的培养，在思维的“最近发展区”进行教学符合学生的认知规律，也是重视学情的体现，更是对解法自然的生成点的重视和追寻.

参考文献：

[1]杨虎.通法、巧法与自然解法[J].中学数学教学参考，2016（23）：32-34.

[2]惠红民.中考数学压轴题的分析与解[M].杭州：浙江大学出版社，2016.

[3]杨虎.引导下设疑 设疑中追问——一次习题课的教学经历与反思[J].中小学数学（高中版），2016（06）：19-22.

（收稿日期：2019-10-12）