核心素养视角下小学数学空间观念的培养——基于小学“图形与几何”教学实例中的思考

叶春梅

（厦门市同安区西塘小学，福建厦门 361100）

空间观念是数学几何的一个重要概念，是学生灵活想象和转换几何图形与现实实物的一种思维能力，也是学生空间思维能力和平面感知能力的一种较为直接的表现。教师应该帮助学生初步建构空间观念，发展学生的想象思维、抽象思维等，为学生学习几何知识打下基础。

一、培养抽象意识，积累空间表象

概念的抽象是空间观念形成的基础之一。因此，数学教学中教师要注重学生抽象意识的培养，要引导学生抓住数学知识的核心部分，深入体验抽象活动，把相关的问题通过数学语言表达出来，形成初步的空间观念。例如笔者在教学《三角形的认识》这一课时，为了抽象出三角形的概念本质，笔者分成几个层次教学。第一，课前利用多媒体出示含有三角形的图片，让学生上台指一指、说一说从图中能找到我们学过的平面图形吗？因为一年级有初步认识了三角形，学生能很快地找到三角形。第二，让学生想一想生活中在哪里也能见到三角形？请把你想到的三角形画到练习上。边画边思考你是怎样画这个三角形的，你画的三角形有什么特点？第三，多媒体出示6 个不同的图形，让学生判断哪些是三角形？学生通过分类把这几个图形分成两类，笔者加以追问：为什么这几个是三角形，另外几个不是三角形？本环节中，学生只是利用生活经验初步感知什么是三角形。为了进一步帮助学生积累感性经验笔者安排学生画出三角形，为抽象出三角形定义做准备。教学中围绕“你是怎样画出三角形的，什么样的图形才是三角形”这一核心问题交流讨论三角形的定义及组成，在思维碰撞的过程中体会三角形定义中的关键词，三角形概念内涵就变得水到渠成。学生在表达过程中抽象出三角形的本质，这时学生对于概念的理解就更加深刻，初步建立学生的空间观念。

二、运用想象思维，助力空间观念

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：“数学教学必须让学生具备从复杂图形中挖掘出基本图形，将几何图形想象成现实物品的能力。”发展空间观念的必要条件就是想象能力，鼓励学生充分发挥想象，引导学生充分利用想象思维学习数学，学生在不知不觉中就能构建起更加立体的数学认知体系，激活空间观念。

例如在教学《长方体和正方体的认识》，一教师在上课伊始先问由一个点向右不断延伸会形成线，如果这条线由同一个方向平移，想象一下又会形成什么？生：“长方形。”“如果长方形按同一方向平移想象一下又会形成什么？”生：“长方体”。教师利用动态演示，将点、线、面、体连接起来，通过动态想象沟通了它们之间的联系，为进一步认识长方体和正方体打下基础，同时培养学生的空间观念。在认识长方体的特征之后，教师拿出一个长方体，让学生说一说“你最多能看到几个面？”生：“三个面”。师：“你能想象出其他几个面吗？数一数，你最多能看到几条棱？”生：“9 条棱。”师：“你能想象出其他三条棱在哪吗？”然后请学生上台画出来。师：“请你闭上眼睛想象一下长方体的样子记在脑子里。”师：“我现在把长方体的一条棱去掉，你还可以想象出长方体之前的模样吗？”生：“能。”“再去掉一条呢？”生：“能。”师：“利用手中的学具思考一下至少要保留几条棱就能想象出长方体原来的模样呢？”学生通过交流得出只要保留三条棱就能想象出长方体。那是不是所有的长方体都是这样呢？教师课件出示图形剩下3 条棱的各种情况，让学生想象判断，长方体的形状只要像图中的三条棱就能想象出来，那它们有什么共同的特点呢?生：“相交于同一个顶点。”教师揭示长、宽、高的概念，长方体中相交于一个顶点的三条棱，叫作长、宽、高。接着教师出示长宽高的数据：“你能想象出它是什么物体吗？”传统的教学通常直接揭示长、宽、高的概念，而上述教学，教师通过一个顶点的三条棱引导学生想象长方体，学生更加深刻地理解了它们的概念。课堂教学中，这是一个从二维平面到三维立体逆向思维的过程，教师先引导学生由三条棱辨别出立体图形，再通过平面图形来想象空间物体，有助于学生空间观念的培养。

三、注重操作体验，激活空间观念

操作是通过手眼合作活动更好地感知客观事物动态的过程，是将外部活动转化为内部语言的一种形式。学生动手实践的过程中需要经历尝试、想象、推理、验证和思考，学生空间观念的建立，需要在操作实践中完成，才能形成正确的空间表象，从而建立相应的空间观念。

以《观察物体》为例，教师要求学生用4 个同样的小正方体摆出从正面看是的图形。师：“先想一想它是什么图形？”想完了再动手操作。当学生拼摆完成后，让学生上台展示摆出来的是什么图形。师：“你们有什么发现吗？”生：“摆出来的图形不止一种。”如果用5 个同样的小正方体摆呢？又有什么发现吗？学生通过操作后发现用五个也可以摆出不同的形状，而且不管是4 个或个小正方体只要先拿出三个摆在平面上，其余1 个或2 个就摆在三个正方体的前面和后面任意一个位置上从前面看都是一样的。这时教师再用信息技术验证学生的想法是否正确。在学生通过操作验证发现只要确定了物体的正面时就可以判断它什么图形时，教师要让学生猜一猜从正面、左面、上面看到的都是正方形时，这个立体图形长怎样呢？师：想一想，再动手操作。当学生上台展示时，呈现了不同的摆法，有的用8 块，有的用到7块，甚至有的只用了6 块。不管用8 块还是7 块、6块，通过检验都能满足题目中的要求，都是正确的。这时教师继续追问，在刚才的拼摆过程中你又有什么发现？生：有时根据三个方向只能摆一种，有时又可以摆很多种。

教师只有让学生真正地、实实在在地经历观察、操作、想象、分析、推理等过程，积累活动经验，才能更好发展学生的空间想象，激活空间观念。

四、发展思维品质，深化空间观念

让学生懂得用数学的眼光观察从而解释空间问题是立足于核心素养空间观念的培养的最终目的。为了让学生具备良好的数学素养，发展数学思维，教师要帮助学生建立清晰的概念，理清数学知识的来龙去脉和抓住知识本质。同时在生活实际的运用中感受数学知识的价值与魅力，进一步深化空间观念，培养学生的创新精神和应用意识。

以《长方形的面积》为例，虽然有的学生知道长方形面积公式却不知道为什么用长×宽来计算，所以在设计教学时，可以按铺满、铺边、画刻度、量边的活动中，引导学生按照以下思路逐步推进认识：第一，当铺满时，它的面积有多大就是图形含有几个面积单位，就是用每行的个数乘行数来计算就是这个图形的面积；第二，当长方形比较大，用小正方体没办法铺满时怎么办呢？引导学生理解只要铺边，然后画出刻度，长和宽各摆几个面积单位就有几个刻度，就能计算长方形的面积有多大；第三，当要测量的长方形够大，已经没办法铺时又该怎么办呢？这时学生马上能想到可以用量边的方法，教师继续追问，为什么量出长方形的长和宽就能算出长方形的面积呢？在整个过程中，让学生逐步体会长方形的面积大小取决于图形中包含了多少个面积单位，明晰面积大小与长、宽数量之间的关系，感悟面积度量中“公式只是单位累加的简化操作形式”的本质认识，在不断推理、分析中提升学生的思维品质，进一步建立学生的度量意识和空间观念。