大数据下的错题集在高中数学中的运用探究

(江苏省梅村高级中学 214112)

1 引言

核心素养是个体在解决复杂现实问题的过程中表现出来的综合性能力，它关注的是后天教育的结果，有别于一个人潜在的能力．高中阶段是学生学习生涯的重要转折期，是数学核心素养培养的关键期，数学错题管理更是促进学生数学核心素养提升的重要手段．核心素养中的数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据题目条件正确解决数学问题的过程．运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合．[1]

当代科学家波普尔曾说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素.”错题作为一个载体，学生在修正过程中反思错因，寻求解决策略，以弥补知识缺陷，查纠思维偏误[2]．高中数学涉及的知识点较多难度较大，学生在学习的过程中会出现各种各样的问题，如果不进行及时的纠正整理，会导致知识层面上出现很大的漏洞．查找错误的源头，明确正确的解题思路和方法，这是提高学生运算能力、培养学生思维批判性和深刻性的重要途径．同时错题也是教师在教学过程中的重要参考依据，根据学生的错题情况可以反思自己的教学，调整教学策略，提高自己的教学水平．

2 极课大数据下的错题集概述

在传统的错题整理中，往往需要学生手抄题目，整理错题的时间大量花费在了抄写题目上，同时多数学生会直接将答案抄在错题本上，将纠错变成了“练字”．另一方面，对于教师而言，审视学生错题时，往往需要手写记载学生的做题情况，工作量较大，不便于查看．

极课软件是通过自动扫描教师批改过的作业以及单元试卷，分析学生做题情况的数据分析系统，它可以对学生个人及班集体进行数据分析，使教师及时了解学生的做题情况，实现精准化教学和辅导，提高教师的教学效率和学生的学习效率．通过极课系统可以直接将错题打印成册，只需在该学生的学业详情中点击生成错题本，系统就会自动生成相应的错题，打造属于学生个人的纠错本．同时教师可以在系统中查看学生的错误情况，实行个性化教学，让错题真正发挥其在教育教学中的巨大作用．

3 深入挖掘高中数学错题中蕴含的教育价值

基于极课大数据，笔者主要分析错题集对学生的学与教师的教两个层面的教育作用．

3.1 错题集在学生层面的运用

·自我剖析，分析错误原因

每道错题对于学生而言都是知识点的盲区，教师可以指导学生有针对性地攻破数学的薄弱环节，逐步降低或避免犯同样的错误．基于极课大数据下学生出现的错误类型加以分析，笔者总结出学生做题中常见的错误类型如下：

(1)概念模糊，缺乏抽象能力

正确理解概念是学好数学的基础，一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因．对所学概念经常模棱两可，一知半解，更有甚者干脆靠死记硬背，而不去真正透彻理解，只是机械的、零碎的认识．这样久而久之，就严重影响了对概念基础知识和基本技能的掌握和运用．

例1设集合A={y|y=x2+2,x∈R},B={x|y=x+3,x≥0}，求A∩B．

错解 显然A={y|y≥2},B={x|y≥3}，故A∩B=B．

分析 学生在这类题中出现错误的原因往往在于对集合中描述法代表元素理解不透，集合A中的代表元素为y，从而A={y|y≥2}，集合B中的代表元素x，所以B={x|x≥0}，故A∩B=A．

(2)定理法则或公式不清

学生在解题过程中往往对所学的内容出现一知半解的现象，数学公理、公式、性质、定理、法则在一定的条件下才成立，不完全掌握其中的要求，就容易出错．

对特别容易混淆的基本概念和运算法则、公式，学生要学会自我剖析，学会总结．同时教师可在适当的教学阶段把两种容易混淆的概念、法则、公式加以对比教学，使学生区别清楚．

(3)审题不清，忽略题目中的隐含条件

正确审题，找出题目中隐含的条件是正确做题的前提，还没看清条件就急忙解题，可能是观察得不够仔细，判断得不够准确，也可能是考试策略不当，或是心理心态不稳．

分析 错误的原因在于未注意到题目中隐含的条件.三角形中求出角B，要注意角C的大小，经过检验会发现，当B=135°时，C=180°-60°-135°=-15°<0，舍去，故B=45°．

除了上述知识性错误，还有一些看错及抄错等问题，这种行为产生的主要原因与人的瞬时记忆有关，不能很好地进行记忆．

·自主探究，分享交流学习

试卷讲评是教学的重要环节．不同学生出现的错误不尽相同，个性化差异使得教师在讲解错题时不可能对每个学生的盲点都面面俱到，大数据分析就显得尤为重要，针对学生普遍出现错误的地方进行讲解，其余需要学生自主解决．课前通过大数据系统呈现给学生本次测试的基本情况，让学生先进行自我订正，那些由于马虎、计算错误或看错题等原因出错的学生可以进行自我订正，同时也可对照极课大数据中呈现的“学霸试卷”与同伴交流共同解决错题．

例如，图1中极课大数据下呈现的满分解题思路，多数学生解题过程会出现漏写条件的情况，通过对比可以学习班级内优秀学生的解题思路．学生之间的解题思路往往会产生共鸣，有时候学生通过学习班级内优秀学生的解题规范，往往比教师提示学生注意步骤的规范要有更大的作用.大部分学生写解答过程时会出现解题过程不规范、步骤不完整等问题，通过学习班级中高分的试卷，找出差距，进而严格要求自己．

图1

·定期回顾，巩固薄弱环节

“遗忘”是对识记过的材料不能再认与回忆，或者错误的再认与回忆．德国心理学家艾宾浩斯的遗忘规律表明，遗忘是在学习之后立即开始的，而且遗忘的速度是不均匀的，最初速度很快，以后逐渐缓慢．很多知识，不是没有学过，而是因为忘记了，“一错再错”的情况也是在这种状态下产生的．因此，建立错题集有利于增加学习的有效性．在制作完“错题集”后必须定时回顾，可以根据遗忘规律，按照先高后低的频率定期复习．根据对不同类型题的掌握情况做不同记号加以区分，这样在日后的复习中，便可针对性更强、效率更高．

3.2 错题集在教师层面的运用

·教师的干预性教学

基于大数据分析，教师可以更精准地诊断学生个体的学习需求，为学生提供更准确、更有针对性、更个性化的教学干预[3]．极课大数据积累了往年学生的知识学习情况，为了避免易错题的出现，教师根据往年的错题，对学生进行提前干预．在备课的同时将这些易错点融入到课堂教学中，让学生体验知识的形成，不断地反思总结自己，提升自我．例如在学习“圆的一般方程”一节时，大多数学生会忽略圆的一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0所隐含的D2+E2-4F>0条件而出现错误．

例4已知点O(0,0)在圆x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0外，求k的取值范围.

错误的原因是未判断一般式是否表示圆．针对学生容易出现的情形，在“圆的一般方程”新课中，教师可以有针对性地渗透此问题，提出思考问题：判断x2+y2+2x-y+5=0是否表示圆？通过配方会发现，即便是满足了x2+y2+Dx+Ey+F=0这个条件，也并非一定表示圆．进一步引导学生利用配方将圆的一般式转化为标准式，最终得到在满足x2+y2+Dx+Ey+F=0条件下，还需要满足D2+E2-4F>0．

·了解学生学习行为特征，实行个性化辅导教学

数学错题集可以帮助教师对学生实施因材施教．极课大数据下的错题集，更有利于教师对学生进行个性化辅导教学．新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.”建立错题集反映的是每个学生学习中的漏洞，不同的学生会有不同的错误．教师从学生的错误中可以发现学生的“最近发展区”，从而以学定教，因材施教．

例如，在上述的“自我剖析，分析错误原因”中分析到的，每个学生错误的原因不同，根据做错的试题，可以对学生进行个性化教学．在设计作业时，教师可以根据极课大数据下的错题本，照顾到个体差异，同时确保作业有典型性、启发性和系统性，达到举一反三、事半功倍的效果，真正体现轻负高质．

·错题变式重测，查看学生的复习情形

利用大数据系统对典型题目进行适当变式练习，帮助学生纠正错误．极课大数据系统为教师提供了大量的试卷信息，从学生的错题集中选择典型的错题，通过变换情景、增补以及变换条件等方法编制适当的变式练习，形成一类题型的专题练习来检验学生掌握的情形，同时也是复习讲解的一个依据．例如，在“教师的干预性教学”中指出的学生容易忽略圆的一般式而出现解题的错误，一方面通过课前干预进行教学，另一方面可对高频易错题进行变式训练：

变式2 已知圆x2+y2+2x+2y+k=0和定点P(1,-1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是什么？

4 结束语

对错题集进行合理的应用是提升高中数学教学的重要途径，通过合理地利用错题并挖掘错题中蕴含的教育价值，对于更好地促进高中生的学习、完善错题中知识点的复习具有重要意义．教师引导学生合理地利用错题集进行自我剖析，及时发现自身的知识盲区，找到学习的方向和目标．通过错因反思和寻找策略，有效对学生进行了思维训练，对数学核心素养的提高起到了一定的促进作用．同时教师要合理利用学生做题中出现的错误，分析学生错误的原因，对错误题目深入挖掘，思考找出对策，可以进一步反思自身教学中的问题，改变教学策略，对学生真正地实施因材施教，实现和学生有效的沟通，进而能促进双方的自我成长．