开发“学科地图”，打造融合创新平台——以初中数学学科为例

(江苏省苏州高新区教育发展中心 215163)

1 背景情况

我们正在走向读图的时代.“一图千文”，人类用图像思维，图像辨识率高达99.9%，视网膜约以每秒10兆的速度传递信息……这些足以回答为什么要用图来表示事物发展的特征．

图是完整表达事物特征的一种符号集合，是用空间的概念表示空间事物，具有整体性、结构性、分层性、认知性、可视化的特征．图的拓展应用表明：一些非空间的事物可以用空间的概念表示，使其具有空间的特性．“学科地图”正是这一思想的创新应用．地图学家、中科院地理所周成虎院士倾心系统研究学科地图十余年，拥有系列发明专利和软件著作权．我们在学科地图的开发中大量采用了周成虎院士的学科地图理论与技术，并得到周成虎院士的大力支持．

2 学科地图概述

学科地图所表达的是学科域知识．知识不具有空间特性，但用图的概念拓展应用，将学科域的知识用图来表达，使其具有空间的特性，实现图的价值在知识传递中的作用．

在基础教育领域，学科地图是运用符号系统与计算机图形技术和图像处理技术，整体表达学科知识“体系、结构、关系、应用”和学科“核心素养”与“知识来源、知识泛媒体资源存量、知识查询以及学生和教师使用图的行为数据的可视化管理”而绘制的图形，传递学科知识与核心素养的分布规律、发展态势与应用价值．

在内容层面，学科地图是活化的课程标准与考试大纲、浓缩的教材、可视化的知识体系、全媒体融合的资源库．

在技术层面，学科地图运用脑科学、大数据、人工智能、现代地图等技术，将学科的知识体系与人脑的认知体系、神经元网络体系和地图的空间表达体系融合，实现知识体系可视化、资源体系管理智能化、分析体系智慧化．

在结构层面，学科地图包括学科知识地图和学科考试全息地图．学科知识地图包括知识体系、知识结构、知识关系、知识图谱(学生个人)四个部分，学科考试全息地图包括考点分布、考点频率、考点生态、考点图谱四个部分．

在特征层面，学科地图具有整体性、认知性、分析性、工具性、可视化五大特征：

整体性 从知识视角，学科地图整体勾画学科知识全貌及其关系．从学习视角，学科地图基于人脑学习完整倾向的机制，建构知识“整体架构”，促进学生在整体上、统一的尺度上掌握知识．

认知性 人以视觉、听觉等多种认知手段获取知识，再通过比较和想象形成各自知识库,例如视觉知识库、听觉知识库等，最后通过各知识库融合产生综合知识库．学科地图基于人的通感，形成多模态感知认知知识，形成综合知识库．

分析性 学科地图具有超强的分析性．按时间序列，持续监测学生学习心理、行为数据、考试数据等，综合对比分析，判断学生哪些知识没有掌握、哪些能力没有形成、哪些素养没有养成；决策分析，准确揭示学生学习潜力和发展态势；运用考试卷数据，准确揭示核心知识和关键概念的分布、分值和考试取向，发现考试规律，实现精准指导中高考．

工具性 学科地图把学科知识及其知识动态联系加以浓缩、复制、存贮、传递，使学生能感受、理解和运用，且高交互．学科地图是学习的工具、记忆的工具、思维的工具、创新的工具、分析的工具、知识导航与管理的工具．

可视化 用空间的概念定义学科域的知识，使学科域的知识具有空间的特性，即图形化．通过地图元素，如色彩、线条、布局、标记、图标等，压缩知识，高速传递知识，提高学生注意力、理解力、记忆力．

3 学科地图对学生学习方式变革的促进作用

学科地图是一个融合创新平台.它能促进学生的学习从知识点学习向组块学习转变，从碎片式学习向整体式学习转变，从因果式学习向关联式学习转变，从题海式放量练习向靶向式精准练习转变，从传统式学习向混合式学习转变．以初中数学学科为例予以说明．

3.1 从知识点学习向组块学习转变

组块，是通过意义将分散的知识碎片组合起来的过程．构建组块，能帮助学生利用意义组合知识碎片，这是一种心智上的飞跃．新的逻辑整体更便于学生记住组块所包含的知识，便于学生将其融入更大的学习背景．组块学习就是建构组块．现代脑科学最新研究成果告诉我们：神经元是学习的基本单元，学习就是建构神经元之间的联系，每当学习一个内容就构成一种神经模型，不断地学习就构成无限多样的神经模型．组块学习的意义就是链接神经模型，也就是将知识碎片置于更广阔的背影下进行学习．

教材通过组块的方式编辑内容，表达同类或相关类别的层次结构，但这种表达是文字形式，不易吸引教与学的注意力．学科地图以其整体性、结构性,加上色彩、布局、标记等元素融合，非常简约地勾画出组块的意义和组块的知识碎片;这样，每一个参与组块的知识碎片就不是孤立的，而是置于统一背景、共同意义之下，彼此关联．学科地图以一张图的方式，全视角表达“组块”的意义，全内容表达“组块”的知识碎片，全要素表达知识碎片之间的关联．例如，在初中数学学科地图上，七年级“有理数”模块分为“基本概念”和“运算法则”两个子块，构成一张图(图1)．

组块学习是高效学习的一种方法，适用于所有学科、所有学生．学科地图是组块学习的一种有效工具．因此，可以说，学科地图有利于促进学生从知识点学习向组块学习转变．

3.2 从碎片式学习向整体式学习转变

上文基于教材编写“组块”的视角，阐述了从知识点学习向组块学习转变的意义和价值．这里，将在更广阔的视角上说明学科地图支撑学生从知识碎片式学习走向建构知识体系的整体式学习方式的转变．

中科院两院院士钱学森曾发问:“我们的学校为什么培养不出杰出的人才？”要解决这个问题，从教与学的角度，首先要建构学科的“知识体系、知识结构、知识关联、知识应用”的逻辑体系，在此基础上再建构各学科核心知识间关联与应用的层次体系，最终从定性到定量综合集成，建构个人知识地图．

学科地图正是从解决教与学的这个痛点问题出发，多层次建构学科课程知识体系．如：初中数学学科地图，依据初中数学国家课程标准与初中数学教材(苏教版)，从五个层次整体建构初中数学知识框架．

初中数学由“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大板块组成．这是第一层(图2)．“数与代数”包括“数与式”“方程与不等式(组)”“函数”3个组块；“图形与几何”，包括“图形与坐标”“图形性质”“图形变化”3个组块；“统计与概率”包括“事件与概率”“抽样与数据分析”“统计与概率应用”3个组块．共9个组块，这是第二层(图3)．

图2 图3

“数与式”包括“有理数”“实数”“幂的运算”“整式的乘法与因式分解”“二次根式”“分式”6个子组块．“方程与不等式(组)”包括“一元一次方程”“二元一次方程组”“一元二次方程”“不等式与不等式组”4个子组块．“函数”包括“一次函数”“二次函数”“反比例函数”3个子组块．“图形与坐标”1个子组块——“平面直角坐标系”．“图形性质”包括由“平面图形认识(一)”“平面图形认识(二)”“证明”“全等三角形”“勾股定理”“圆”“平行四边形”7个子组块．“图形变化”包括“走进图形世界”“轴对称图形”“图形的相似”“锐角三角函数”4个子组块．“概率”包括“认识概率”“等可能条件下的概率”“统计和概率的简单应用”3个子组块．“抽样与数据分析”包括“数据的收集、整理与描述”“数据的集中趋势与离散程度”2个子组块．共30个子组块，这是第三层(图4)．

图4

各个子组块又自成一个子系统，这是第四层(图1)．

在初中数学知识体系中，各模块、组块、系统、知识点之间，彼此关联，形成前关联、后关联、综合关联的关系．这是第五层(图5)．

图5

苏教版初中数学教材中，350多个知识点整体构建了初中数学知识的逻辑体系，其中80个知识点又构成了初中数学的核心知识体系，也成为考试的重点所在．

3.3 从因果式学习向关联式学习转变

因果式学习，是以因果关系的视角审视事物发展的一种极其重要的学习方式．这种学习方式讲究原因和结果之间的关系，告诉我们事件如何发生．长期的课堂教学，在我们的意识中形成了固化的思考方式：“因为什么，所以怎样．”因果关系直接关联事物发展的变量，但事物的发展并非只有因果关系，还有其他很多关系，如相关关系等．相关关系看似不直接连接事物发展的变量，也不会告诉我们事件如何发生，但它会告诉我们正在发生的是什么．如果我们以相关关系的视角审视事物的发展，以关联的方式去学习，将会在关于事物整体知识框架内获取一种新的认知、一种新的创造方法．

学科地图特别重视知识之间的相关性，在看似没有关系的知识之间架起了一座桥梁，在相关性中拓展学生的思维．在学科地图里，学生可以从任意一个知识点出发向外延伸，在相关性中将知识关联起来．例如，初中数学中从“求代数式的值”这个知识点出发，可将代数式的知识点与有理数、整式、方程、函数、不等式、图形等知识和分类讨论等数学思想关联在一起，从而掌握知识并运用知识解决问题．在“求代数式的值”时，在问题的原型中已知条件通常为一个等式，通过等式变形求出代数式的值．通过建构等式的方法就可以将很多知识关联起来．例如，与整式关联，通过多项式的次数相同建构等式；与方程关联，通过方程的解建构等式；与函数关联，通过函数图象性质建构等式；与坐标、图形结合，通过坐标内图形的位置关系，建构等式；等等．又如，从直角坐标系点坐标出发，可以关联方程、函数、图形的相关知识．点坐标绝对值的特征是点到坐标轴的距离，直角坐标中的图形是点形成的集合．基于这个基本认识，直角坐标系中的点坐标可与直角三角形、等腰三角形、正三角形、矩形、正方形、菱形、圆等的几何图形知识关联，可与方程、函数的知识关联，可与锐角三角函数的知识关联，可与旋转的知识关联，而且可以将几何图形、函数图象、锐角三角函数、旋转的知识叠加关联．这样，学生就能在整体知识架构中盘活知识，让知识流动起来，从而就能在深度学习中系统掌握知识及其知识之间的关联，高效达成学习目标．这无疑可以说，学科地图能有效地促进学生从因果式学习向关联式学习转变．

3.4 从题海式放量练习向靶向式精准练习转变

练习是学生复习知识、巩固知识的一种学习方式．但在中国式考试模式下，练习已渐渐演变为“题海战”．题海战，以量取胜，以做题的量换取考试的分数，以牺牲学生的时间换取做题的数量．为了应考，从学校到教师再到家长，无一不在为学生编制各种试题、试卷，购买各种题库．一个老师，准备的是一门学科，尚且喊累，一个学生接受的是全科试卷，天天如此、月月如此、年年如此，岂是一个“累”字了得！学生近视人数直线上升，近视年龄低龄化．题海战，已成为学生当下最主要的学习状态，成为造成学生学习负担过重、近视的最主要的原因．据权威机构统计分析，现在的教辅出版物80%内容雷同，真正有价值的原题仅在15%～20%之间．学生每天做着大量的重复练习，有的试题做了一遍又一遍．由于教师疲于应付各种赛课、检查、评比、科研等，毫无时间精心准备试题、试卷，最终学生只能在重复的低效练习中度过美好的中小学时光．针对这种现象，每年“两会”期间总有一些人大代表、政协委员联名提出议案，呼吁“救救孩子！”“切实减轻中小学课业负担．”多年来，“两会”代表年年喊，但学生的课业负担年年重，甚至有过之而无不及．

“靶向”，是医学术语，是运用图像识别、定位等技术对特定目标(分子、细胞、个体等)采取的行动，其特征是“精准化”．借助这一思想，我们可以运用大数据、云计算、人工智能等科学技术对题海中的试题进行精准化分析，让学生从题海式的放量练习走向靶向式的精准练习，把时间还给学生，实现减负目标．

从考试角度来看，初中数学学科地图中的“考试全息图”部分，不仅从考试大纲出发，建构学科考试的核心知识体系，而且从历年各地考试的实践出发，运用大数据、云计算、人工智能等技术建构试题类型、原型、变形、模型．每一个考点上的试题，基本厘清类型、原型、变形．每一个知识点的练习最多选9道题，分三个层级．学生学习时，每个知识点先做3道题.若3题全部正确，说明该知识点已经掌握；部分做错，说明该知识点没有完全掌握，再做3道题，如果正确，视为掌握，如果做错，说明学生在学习该知识点的过程中存在学习障碍，必须得到个性化指导．学科地图会根据不同层级的不同情况，作出分析提示．

纠错，是练习过程中不可缺少的环节．但是从学生做练习到教师批阅，从教师批阅结果反馈到学生，再到学生纠错，整个过程存在一个时差．语文、数学、英语这些课程的练习，时差一天一夜，其他课程的练习，时差有时要一周以上．这个时差的存在，使学生不能清楚地知道自己是否掌握了当天的学习内容，长此以往，学生没有掌握的知识会一天天积累起来，就会出问题．

学科地图却一改这种现状，形成了基于知识点、知识组块、知识关联的练习，并建构了自动分析系统，实现学生实时精准纠错．在学科地图系统中，学生的练习一旦提交即刻获得评阅，几分钟后系统即出具评阅结果，反馈给学生，并将错题统一记入学生错题本．学生根据反馈结果，及时纠错，且系统还提供与错题相关的试题检测纠错成效，并及时反馈．这样就形成了一个良性循环，练习、纠错、纠错、练习，真正做到让学生及时反馈．学科地图通过“靶向”的思想和技术的力量，帮助学生从题海式放量练习向靶向式精准练习转变，实现实时纠错，并在减轻学生学业负担中实现学业目标和考试目标．

3.5 从传统式学习向混合式学习转变

人与人之间存在差异是必然的,不仅有遗传、个性差异，更主要的是有智力、情感差异，还有兴趣、行为差异等．无论是教育还是学习，必须因人而异．就学习而言，课堂学习是当前的主要方式;混合式学习，由于受种种限制，落地生根并开花结果的甚少．课堂学习目前仍是一种工厂模式学习，核心是一个尺度适合所有的人，特征是群体式的知识教育，重点是批量生产，它是工业时代的产物．课堂学习的时间、地点、内容、进度固定，学生不可控．

混合式学习是基于网络的个性化与能力的学习，核心是一个尺度适合一个人，特征是个性化的能力教育，重点是定制化，它是信息时代的产物．混合式学习的时间、地点、内容、进度有弹性，学生可控．何时何地、学习什么内容、以什么进度学习、以什么方式学习——看视频、听语音、读文本、记笔记、做练习、提问题、互交流等，学生可以自由选择，自由调控．

但在网络学习蓬勃发展的信息时代，基础教育领域课堂学习仍然是学生学习的一种最主要的方式，就某些学校而言，课堂学习是学生学习的唯一方式．究其原因，不仅仅是网络带宽、传输速度、计算机等设施设备的问题，更主要的是网络学习资源散、海量，令人无所适从，同时缺少适用的学习工具，缺少融合课堂学习与混合式学习的桥梁．

学科地图创造性地解决了这一问题．在内容层面，学科地图呈现的内容是国家课程标准、考试大纲和教材，学科地图是浓缩的、结构化的、可视化的教材与考纲，这与课堂学习的内容和考试的内容高度一致，这就为学生从课堂学习走向混合式学习创造了高度一致的内容．学科地图通过图形替代文字，通过色彩、布局、标记等元素，高辨识度标识学科知识点、考点、学习重点、难点、易错点、学习资源的类别、来源、数量等，可提高学生学习兴趣，并增强记忆．在资源层面，学科地图拥有丰富的学习资源——视频的、语音的、文本的、测量的试题与试卷．丰富的学习资源，按类分层组织，为学生学习提供了多样性选择的可能，并且这种选择标签化了，既简单又易操作．从技术层面看，学科地图是运用脑科学、大数据、人工智能、现代地图等技术而创造的平台，学生可以自主操控．学习的时间、地点、内容无时空限制，学生可以自由确定何时何处学习何内容，可以自由选择学习方式．视频可以反复看、快进看、倒回看，语音可以反复听、快进听、倒回听．所有学习行为数据，平台都会自动收集、统计分析并提供实时可视化分析报告．正因为这样，学科地图将促进学生从传统式学习向混合式学习转变．