基于信息不对称理论的数学教学微研**

(江苏省无锡市第一女子中学 214002)

1 理论基础

1.1 信息不对称理论简述

信息不对称理论是微观信息经济学研究的核心内容之一，用来说明在不完全信息市场上，相关信息在交易双方的不对称分布对市场交易行为的影响．信息不对称理论的基本假设有两点：(1)相关信息在交易双方之间的分布是不对称的，即一方比另一方占有较多的相关信息；(2)交易双方对各自信息占有上的相对地位都是清楚的．

1.2 课堂教学中的信息不对称分析

信息不对称现象是普遍存在的.在教育领域，由于教师与学生(或学生与学生)双方在已有知识储备的量与质具有不一致性，也就存在了诸多不对称．课堂教学的目的正是通过教师的教学行为，在知识的不对称中，找到师生间信息交换、知识传授的平衡点，最终实现教师与学生、学生与学生间信息相对对称的理想状态．如何处理好课堂中呈现的信息不对称现象，是教育者在课堂教学中必须思考的问题之一．

2 案例分析

“教育是信息传递和加工的过程”，这种传递并非被动接受，而是教学双方利用有效的手段，促使学生将新知识与原有的知识结构和经验系统进行整合和重组，通过师生互动交流，实现信息双向流动和动态平衡．基于信息不对称理论，笔者在课堂教学中落实以下几点，起到了不错的效果．

2.1 注重生成教学，树立正确的信息不对称观

数学教学中必然存在信息不对称，教师首先要正确认识这一点．学生是学习活动的主体，不同学生对同一教学内容的认知基础不同，获取和加工信息的能力也各有差异.关注生成教学，让学生学会学习，是我们课堂教学的主要任务之一．

笔者在一堂高三向量复习课上呈现如下问题：

题1已知|a|=1，a与a-b的夹角为60°，求|b|的最小值．

学生甲给出的解法：用坐标表示向量，可设a=(1,0)，b=(x,y)，则a-b=(1-x,-y)．

图1

学生乙提出的想法：我发现可以通过作图解决此题，根据向量减法的三角形法则，作出图形(图1)．设a与b的起点为O，由于a与a-b的夹角为60°，所以b的终点在直线l上，|b|的最小值就是点O到直线l的距离．

学生丙：我也是从数的角度进行求解的，没有想到还可以从向量减法的几何意义出发，结合图形解决问题．我认为处理向量有关问题时，我们要善于利用数形结合，从不同角度对问题进行分析，不仅要掌握通性通法，也要学会巧解妙解．

变式 已知|b|=1，a与a-b的夹角为60°，求|a|的最小值．

图2

提示利用向量减法的几何意义作出图形(图2)，学生思维遇到障碍时，教师可提示学生思考：题目所给的这些特征在哪个几何图形中可实现？

学生获取和处理信息的能力具有差异性.学生甲从向量的坐标运算入手，从数的角度进行处理，说明其对函数表达和代数运算掌握较好；学生乙利用图形进行求解，说明其数形结合能力较强；而学生丙对两种解法进行归纳小结，无疑是成功掌握了更多的信息．

教师需引导学生正确认识信息不对称现象，学生只有认识到学习中必然存在的信息不对称，才会从思想上主动与老师、同伴展开交流，在传递或接受信息的过程中获得能力提高．通过生成教学，教师把时间交给学生，给学生提供一个信息交换和展示的平台，并通过启发诱导，促使学生突破思维障碍，将思维导向深入．

2.2 变式推进，合理利用师生间的对称信息

根据奥苏贝尔的有意义学习理论，意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的相关概念相互作用才得以发生的．因此，教师应该将师生已经达成的共有信息作为新知发生的生长点，实现知识的迁移与整合．笔者在一堂数列求和的复习课上，设计如下问题及变式：

变式3 给出如下数列的通项，你能求前n项和Sn吗？

裂项法求和是师生共有的对称信息.教师基于学生的认知基础，通过一系列变式的层层推进，使学生体会它们之间呈现的规律和差异，进一步加深对裂项相消法的理解．在这一过程化的教学环境的影响下，学生对知识的理解逐步上升为系统化的认知结构.教师要合理利用课堂教学中的对称知识，提升学生的思维水平，实现知识从“不对称”到“对称”的过渡，促成学生的意义学习．

2.3 稚化思维，科学预设课堂中的不对称知识

学生是课堂的主体，然而课堂教学中往往由教师掌握大量信息，倘若教师没有做好充分的预设，很容易造成“填鸭式”的“满堂灌”，大大影响教学效果．因此，信息天平的倾斜必须要有一个度．要做到这一点，教师不妨适时稚化自己的思维，随时将其置于与学生同步的思维平台，信息在这个平台上实现双向交流并逐步提高到既定高度．现以一节向量数量积的复习课片断为例加以说明.

图3 图4

这位学生做到这一步之后遇到困顿，停滞不前.我看着她的解答过程故作思考道：我们是如何定义向量数量积运算的呢？

图5

笔者在引导学生小组交流、充分讨论之后，和学生一起整理出过程如下：

为了实现对平面向量数量积的有效复习，笔者抓住向量数量积的本质特征，设计了从简单到复杂、从特殊到一般的例题探究．教师适时稚化思维，将问题探究交付给学生完成，抓住契机引导学生多交流，学生通过对这部分“不对称知识”的思考探究，真正做到将知识的学习转化为思维能力的提高．

2.4 小组合作，促进“不对称”与“对称”之间的相互转化

学生个体存在大量差异，尊重和欣赏学生的个别差异既是体现学生主体，也是因材施教的首要原则．在课堂教学中，通过小组合作，不同能力层次的学生都能得到相应的能力提高．在题3的教学中，当条件弱化为“点O是线段BC中垂线上的任意一点”时，大部分学生的探究遇到很大困难，“后进生”更是一筹莫展．教师有意识地引导学生展开小组合作，学生在交流过程中将同伴的信息纳入自己的认知结构，并由此启发新思路．组内掌握信息较多的学生在将自己的理解传递给同伴时，交流能力得到提升；反之，掌握信息较少的学生在主动索取信息时，自身学习能力和理解能力得到提高．

同伴间的交流合作让课堂中原本一筹莫展的学生有话说，逐步实现小组内知识的“对称”.不同小组在交流做法时，又产生新的“不对称”，最终在师生的共同努力下，促进学生之间知识“不对称”与“对称”的相互转化．

3 总结

信息不对称理论虽然源自经济学，但也是在课堂教学中普遍存在的现象．在信息化高度发展的今天，学科间的跨界交流日趋频繁，利用该理论给我们的数学课堂教学提供了新的研究思路，指导我们教育工作者在有效教学上作更加深入的思考．