风筝设计及其在航空教育实践中的应用

沈海军 袁国青

(同济大学航空与力学学院，上海200093)

风筝，古人称之为鸢。早在春秋战国时期，中国便已出现了木制的风筝。据考证，东周人墨翟，曾“费时三年，以木造鸢，飞升入天”。到了东汉，蔡伦造纸术在坊间开始推广，纸糊的风筝在中国北方地区流传开来。据唐代《独异志》记载，梁武帝曾利用风筝作军事用途，来传达消息。13 世纪时，金、蒙战役中，金人曾放出风筝，附带鼓励被俘兵士叛逃的传单；当风筝飘到蒙古兵战俘营上空时，他们便把线切断，将传单散播出去。到了唐、宋时期，放风筝已成为城乡居民普遍的娱乐活动；乃至明、清两代，放风筝则达到了鼎盛。明代著名才子徐渭常以风筝为题材，为后人留下了数十首咏风筝的题画诗佳作，反映了当时民间放风筝的盛况。代代相传，现如今，风筝制作手艺不断推陈出新，材料和工艺愈发精良，式样、性能也大为改观，已经发展成为一种民间喜闻乐见的娱乐方式，甚至在潍坊等地衍生为一种艺术形式和特色产业[1-2]。

本文介绍了风筝设计相关的基本概念、受力与稳定性分析方法，以及美国NASA 的风筝设计软件Kite Modeler。然后结合自身开展过的相关活动，指明了借助风筝载体开展航空教育的优势所在。

1 风筝构造与空气动力

1.1 风筝的构造

风筝通常由骨架、表面蒙皮、缰绳、控制线(放飞线)和尾巴等几大部分组成。图1 显示了盒子风筝的结构，为清晰起见图中省略了尾巴。风筝的骨架材质通常为木条、竹条或碳纤维杆；表面蒙皮通常为薄纸、塑料或布料。

图2 显示了一个盒子风筝的前视图、侧视图和俯视图。侧视图上标出了风筝的重心Cg和压力中心(即气动升力和阻力的作用点，简称“压心”)Cp[3-4]。风筝放飞的控制线和缰绳连接点被称为“扮稚”。风筝飞行中可围绕缰绳点旋转，其稳定性不仅取决于各作用力的大小，还取决于Cg和Cp相对于缰绳点的位置。

图1 盒子风筝的构造

图2 盒子风筝的几何描述

1.2 风筝的空气动力

图3 盒子显示了风筝飞行时的受力情况。其中，气动升力L、阻力D公式分别为[5-6]

式中，ρ为空气密度；V为风速，可由天气预报近似获悉；A为参考面积，指风筝所有表面蒙皮在前视图上投影面积之和；CL和CD分别为升力系数和阻力系数，与风筝的几何形状、迎风攻角a有关。风筝的空气动力表面可近似为“ 薄板”，其CL和CD可以分别使用平板的升力和阻力系数经验公式修正求得，即

式中，AR为风筝的“纵横比”[7]，AR=e2/A，e为风筝的展长，见图2。

图3 风筝的受力

研究表明，矩形平板的压力中心位置随攻角变化不大，且位于平板前缘返回弦长的1/4 处。基于此，可以近似认为：压力Cp位于风筝左右对称轴上，且俯视投影上方面积占整体投影面积的1/4处。

2 风筝受力与静稳定性分析

2.1 受力平衡与力矩平衡

如图3 所示，风筝所受的力主要包括重力W、气动升力L、气动阻力D以及控制线的张力T。T作用于缰绳点上，可分解为垂直拉力PV和水平拉力PH。当风筝稳定飞行时，垂直和水平方向上均需受力平衡，即

使用式(1)和式(2)可以确定出特定风筝攻角a和特定风速V下的升力L和阻力D；同时，风筝几何构型和风筝材料密度已知的话，也可以确定出风筝的重量W与重心Cg。求解方程(3)，便可得到控制线中张力T的水平分量PH和垂直分量PV。知道了PH和PV、控制线长度、控制线的线密度，利用Catenary 悬线方程[8]，便可以预测出风筝的最大飞行高度。

除了力平衡外，风筝稳定飞行还需要重力W、气动升力L、气动阻力D围绕缰绳点达成力矩平衡，即

式中，g和p分别为重力W和气动力F(即L和D的合力)相对于缰绳点的有效力臂，可由图2 中风筝的高度H、缰绳长度B、缰绳点的位置(结长K)及攻角a求得。

2.2 平衡与稳定

稳定飞行的风筝受到气流扰动，会发生高度上的变化，同时围绕缰绳点轻微旋转。此时，围绕缰绳点旋转，重量和空气动力对风产生的“净”力矩T的表达式为

式中，规定顺时针方向力矩为正。升力L和阻力D由式(1)给出；缰绳点的坐标Xb和Yb分别为：Yb=Kcosβ和Xb=Ksinβ，β为结角，见图4 所示。对于特定重量和几何参量的风筝，若风速V给定，显然净力矩T仅是攻角a的函数。

图4 缰绳点的几何描述

图5 中绘制了4 种不同盒子风筝方案净力矩T与攻角a的关系曲线。图中，设计方案A 和B 的T-a曲线和横坐标不相交，这说明力矩T永远无法为零，故属于“无法平衡”的设计方案。设计方案C 和D 的T-a曲线和横坐标有交点，交点a处风筝的T= 0，为可平衡设计;交点a被称为“配平攻角”。尽管如此，力矩T平衡只是风筝设计的必要条件之一。

图5 风筝的平衡与稳定

飞行中，由于空气中存在湍流，风筝攻角会在a附近不断经历微小变化[9]。如果力矩T随着攻角a的略微增加而增大，则设计的风筝状况为不稳定；这是因为增加的力矩会进一步导致攻角增加，这将导致更大的力矩；力矩增大再导致更大的攻角，······。如此恶性循环，直到风筝旋转失控。与此相反，如果风筝在平衡点附近攻角的小幅增加产生负力矩，则风筝会自动恢复到原先的平衡点状态。这种情况被称为“ 稳定设计”。

总之，“平衡-稳定”的风筝设计方案，其T-a曲线必须越过攻角轴，且具有负斜率，如图5 所示的设计方案D所示，才能算是好的设计。

3 风筝设计软件Kite Modeler

Kite Modeler是美国NASA 开发的一款风筝设计软件，它拥有友好的图形用户界面，见图6，可网上免费下载。该软件自带有七种类型的风筝，具体包括三角风筝、菱形、雪橇、盒子、带翼盒子、双陷阱和风滚草。软件界面上，用户可选择任一种风筝类型，进而更改其几何参数和材质等以生成自己的设计方案。

Kite Modeler 软件的图形用户界面由三个部分组成，分别为图形窗口、输入控制窗口和输出控制窗口。图形窗口内用来显示所设计、配平，或放飞风筝的视图和画面，具体包括风筝的前视图、侧视图和远场放飞效果图。输入控制窗口用户可输入风筝的放飞环境、几何和材料参数。这里的参数包括：风速、风筝的几何尺寸、缰绳长度与缰绳结点长度、控制线长度、部件材料及其密度等。输出窗口用来显示由Kite Modeler 软件自身计算得到输出变量，具体包括：空气动力学升力和阻力、风筝重量、控制线的张力、重心Cg和压心Cp、风筝表面积与风筝骨架长度、风筝的配平攻角与力矩等。

图6 Kite Modeler 软件的图形用户界面

总之，有了这个软件，用户便可以在电脑上轻松设计自己的风筝，并预测所设计风筝能否成功飞行，能否稳定。

4 风筝在教育实践中的应用

风筝设计、制作、放飞是一项集简易航空器设计、手工制作、体能锻炼、心理素质、休闲娱乐等为一体的实践活动。近年来，在新工科素质教育的背景下，笔者将风筝设计理论知识、风筝设计软件应用于大学本科生低年级教学实践——《小飞机设计与制作》课程设计。目前风筝设计与制作已发展成为该课程的重要环节之一，在培养大学生动手实践与创新能力方面取得了良好效果。

此外，将该大学生风筝设计与制作实践经验外延至中学生科技节、社区航空科普公益日，笔者还先后举办了一系列青少年风筝节、风筝制作与放飞比赛等活动。通过这些活动，笔者深深地体会到了风筝设计、制作、放飞在航空教育实践中的突出优势。

首先，风筝设计涵盖有空气动力学、力学分析、Kite Modeler 软件等理论探究性内容，和飞机设计，特别是“平板”飞机极为相似。学生们可以依据本文的理论知识和软件自行设计风筝、也可以对现有的特定风筝，甚至“平板”飞机进行力学分析，完成一项简易“飞行器设计”的小课题，这对于培养学生们的探究与创新能力具有现实的意义。

第二，它实践性强，符合学生们的心理成长特点。风筝的类型很多，手工制作最简单的有菱形风筝，较难的有双陷阱风筝。要把原始的木条、纸张等“变成”可在空中飞翔的风筝，对于当下许多学生来讲是一项小的挑战。风筝辛辛苦苦做出来，但常常会因为设计缺陷、制作瑕疵或缺乏放飞经验等因素一次次放飞失败。现今的学生好奇心强烈，好胜心理很强，当看到自己亲手制作的风筝飞上天空，自然会无比自豪和欣喜，从而激发他们崇尚航空航天的远大情怀。

第三，它有助于增强青少年身体素质。风筝放飞能够放松身心，提高学生的身体素质。放飞时需要参与者有较好视力，眼睛随着风筝在空中远近高低的不同进行调节，这不但锻炼了眼部肌肉，而且对眼睛有较好的保健作用。放飞初期需要助跑，边跑边放线，手脚并用；放飞后还需要手工对风筝控制线进行调整。总之，它与其他体育运动一样，对学生们的身体素质会产生积极的影响。

第四，它受众面广。风筝在我国具有很好的群众基础，风筝教学不受时间、年龄、知识的限制，在小学、中学、高中、大学教育中都可以不同程度地很好切入。譬如小学生，仅安排他们制作较为简单的风筝类型并放飞；而对于高中生或大学生，则可加强理论设计、软件使用、甚至加大风筝制作难度的环节。

第五，制作风筝可以提高学生们动手能力。风筝的制作并非一蹴而就，在反复的制作、调试和放飞过程中，可以培养学生们的顽强意志，引导他们正确地面对挫折与困难。通过参与风筝制作与放飞活动可以对学生们的思想及行为产生一定的影响，有助于其良好性格的养成。

第六，将风筝和创意设计、绘画等其他艺术形式相结合，可增加同学们的人文艺术素养。