基于多尺度页岩巴西劈裂试验的岩石强度尺度效应根源研究1)

李 帅 陈军斌 王汉青 聂向荣 赵文景 姚欢迎

*(西安石油大学陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室，西安710065)†(中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京102249)

我国页岩气储量位居世界前列，实现页岩气的高效开发对于我国能源结构调整和改善具有重要意义[1]。页岩是一种致密储层，其工业化开采的前提是对储层进行水力压裂，而储层水力裂缝扩展的阻力是岩石的拉应力，因此对页岩岩体拉应力的准确预测可为水力压裂参数的选择和优化提供重要指导[2]。巴西劈裂试验是测试岩石抗拉强度的一种简单而有效的方法，对页岩进行跨尺度的巴西劈裂试验可探究页岩抗拉强度的尺度效应规律，为矿场预测大尺度页岩岩体的拉应力提供坚实依据[3-4]。

页岩跨尺度巴西劈裂试验的另一个重要意义在于探究岩石强度尺度效应的根源。目前学术界和工程界关于岩石强度尺度效应的根源并没有达成一致，其观点主要分为两类：(1) 岩石强度尺度效应根源于岩石的非均质性。一些学者[5-9]通过室内单轴和三轴压缩、微观缺陷扫描和岩石多尺度破坏数值模拟等试验后发现，岩石强度尺度效应是由自身非均质性造成的，即岩石尺度越大，其内部微观缺陷的尺度和数量越大，从而造成了岩石强度的降低；(2)岩石强度尺度效应根源于岩石的端部摩擦效应。一些学者[10-13]发现，在岩石单轴和三轴压缩试验中，当在压头与岩样之间进行适当的减摩措施，如加减摩剂、特殊柔性垫片后，岩石强度的尺度效应将不再明显或消失，当利用数值模拟软件改变岩样与压头间的端面摩擦系数后，得到了同样的结论，由此认为，岩石强度的尺度效应根源于岩石端部的摩擦作用。室内巴西劈裂法测试岩石抗拉强度时，压头与岩样之间为线接触，二者并不存在单、三轴压缩时的端部摩擦效应，因此，如果岩石抗拉强度也存在尺度效应现象，则证明端部摩擦作用力并不是造成岩石强度尺度效应的唯一因素。

基于上述两个方面，本文以鄂尔多斯盆地延长组长7 段页岩野外露头为研究对象，制作了直径为50 mm，高度为15.32 mm，20.39 mm，25.46 mm 和30.28 mm 四种尺度的岩样并进行巴西劈裂试验，探究了岩石抗压强度的尺度效应规律，并在此基础上，提出了岩石强度尺度效应根源的新认识。

1 试验部分

1.1 试验岩心

试验所用岩心均来自鄂尔多斯盆地延长组长7段页岩露头，露头位置位于陕西省铜川市印台区金锁关镇，该地区构造平缓，地层连续，未受后期断层破坏，页岩露头保存良好，满足野外露头取心的基本要求。利用正大科技公司生产的红外线桥式石材切割机和德森公司生产的Z3045×13 精密深孔钻床将页岩野外露头沿平行层理方向钻进，切割成直径为50 mm，高度为15.32 mm，20.39 mm，25.46 mm 和30.28 mm四类尺度岩样，为避免数据的偶然性，每类尺度岩样至少做两块，同时为防止页岩在切割过程中遇水膨胀，各仪器所使用的润滑剂均为空气，试验岩心如图1所示。

图1 页岩巴西劈裂跨尺度压缩试验岩心

1.2 试验仪器及方法

本次试验在西南石油大学“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室岩石力学试验室完成。页岩巴西劈裂法测试抗拉强度试验仪器为600 kN伺服试验机，如图2 所示，该仪器最大围压为90 MPa，围压控制精度为0.1 MPa，最高温度为100°C，变形控制精度为0.001 mm。

图2 600 kN 伺服测试系统

试验步骤为：(1)将试样放置在劈裂夹具内，固定好岩样；(2)调试传感器，使其处于工作状态；(3)编制试验控制程序；(4)开动试验机，使试验机按设定程序均匀加载，直至岩样破坏；(5)记录岩样破坏载荷和破裂后特征，计算抗拉强度。岩石抗拉强度的计算公式

式中，σt为岩石的抗拉强度，MPa；P岩石破裂时的最大载荷，N；d和h为试样的直径和高度，mm。

2 试验结果与分析

2.1 试验结果

页岩跨尺度巴西劈裂试验岩样压缩试验后破坏形态如图3所示。

页岩跨尺度巴西劈裂试验测试结果如表1所示。 从图3 和表1 可得， 页岩直径为50 mm，高度从15.25∼30.33 mm 变化时，其最大载荷为3.688∼25.019 kN，抗拉强度为1.83∼11.76 MPa，破裂时间为46.33∼133.66 s，破裂面条数为2∼6 条，这表明描述页岩强度与变形的各个参数随岩样尺度的变化并不是一个定值，而是具有明显的尺度效应现象。

图3 页岩多尺度巴西劈裂试验岩样破裂图

表1 页岩巴西劈裂尺度效应数据

2.2 强度与变形尺度效应规律分析

在页岩巴西劈裂试验中，最大载荷、抗拉强度、破裂时间和破裂面条数是最为重要的四个参数，各参数与岩样尺度的关系如图4所示。

图4(a)表明，页岩最大载荷随岩样尺寸增大而增大，且具有良好的幂律关系，拟合系数R2=0.815，页岩最大载荷表征的是岩石在外力作用下抵抗破坏的能力，最大载荷越大，说明岩石抵抗外力破坏能力越强。图4(b)为页岩抗拉强度随岩样尺度的变化规律，对二者进行对数拟合后发现，拟合系数R2= 0.602，考虑到页岩作为一种层理结构发育、局部微裂隙发育和非均质性极强的岩石，影响其抗拉强度的因素多而复杂，因此，拟合系数R2=0.602实际上表明页岩抗拉强度与岩样尺度具有良好的相关性。页岩抗拉强度表征的是岩石发生拉伸破坏的能力，由图4可知，尺度越大的岩样，其抵抗拉伸破坏的能力越弱。页岩储层的水力压裂裂缝扩展克服的正是储层岩石的拉应力，故室内得到的页岩抗拉强度尺度效应规律对于页岩储层压裂参数的设计和优化具有重要借鉴意义。图4(c) 为页岩破裂时间与尺度的关系，页岩破裂时间指的是页岩从开始加载到发生破坏时所用的总时间，一般而言，岩石破裂时间越短，脆性越强，压裂后越容易形成复杂缝网，从图4中可以看出，页岩破裂时间与岩样尺度相关性较差，拟合系数仅为R2= 0.238。图4(d)为页岩破裂面条数与尺度的关系，二者幂函数拟合系数R2=0.742，说明岩样尺度越大，其破裂面条数越多。页岩破裂面条数指的是岩石发生破坏后所产生的宏观破裂面的数目，破裂面条数越多，说明岩体破碎程度越高，越有利于沟通油气渗流通道。目前，室内小尺度岩样的水压致裂试验是研究储层水力压裂裂缝扩展规律的常用手段，从破裂面条数的尺度效应规律来讲，储层岩体的实际压裂效果可能比室内小尺度岩样模拟的压裂效果要更好一些。

由页岩巴西劈裂试验知，页岩抗拉强度具有良好的尺度效应特征，这对于揭示岩石单、三轴压缩时强度的尺度效应根源具有重要意义。

3 岩石强度尺度效应根源讨论

岩石强度尺度效应现象特指的是岩石在单轴和三轴压缩试验中，抗压强度随岩样尺度增大而减小的现象，岩石单轴和三轴加载过程如图5所示。

图4 页岩多尺度巴西劈裂试验基本参数尺度效应规律拟合

图5 岩石单轴和三轴压缩示意图

图6 端部摩擦作用对不同尺度岩样的作用范围

页岩在单、三轴加载时，为准确记录岩石受力变形特征，压头的加载速率是极低的，一般为1 μm/s，因此压头与岩样总是紧密接触的，这是试件与压头产生端部摩擦效应的基础，同时岩石在微观和细观尺度下存在大量的微缺陷，这些微缺陷的数量和分布也会影响岩石的力学性质，基于此，目前关于岩石强度尺度效应的认识主要有两类：(1)岩石强度尺度效应根源于岩样与压头之间的端部摩擦作用；(2)岩石强度尺度效应根源于岩石非均质性。下文将对这两种理论进行详细论述。

3.1 端部摩擦效应

为保证试验的高精度，在岩石抗压强度测试试验中，压头的弹性模量远大于岩样弹性模量，二者在变形上的不一致以及接触面的粗糙不平使得压头垂向加载时，岩样端部与压头之间产生了摩擦力，且接触面积越大，摩擦作用力越强。

端部摩擦作用的存在使得岩样的横向变形受到了限制，即相当于给岩样端部施加了“围压”作用，由于岩石加载过程是稳态的，因此，端部摩擦作用在岩样与压头之间和岩样与底座之间均存在，对于小尺度岩样，端部摩擦力所造成的“围压”作用贯穿于整个岩心，而对于大尺度岩样，端部摩擦力所造成的“围压”作用则主要集中在端部附近，如图6所示。

端部摩擦力对岩样的“围压”作用使岩石内部缺陷闭合，岩石整体变的致密，从而增大了其抵抗外力破坏的能力，即岩样测试强度比真实强度要大。但随着岩样尺度的增大，端部摩擦的作用范围相比于岩样尺寸来说变小，并逐渐集中在岩样端部附近，因此，尺度越大的岩样，端部摩擦力对其强度的影响就越小，端部摩擦力所造成的“强度增值”随岩样尺度增大而减小，致使岩石测试强度在宏观上表现为“尺度越大的岩样强度越小”。

3.2 非均质性

非均质性是天然岩石的固有属性，岩石非均质性的含义非常丰富，从缺陷角度来讲，岩石的非均质性指的是岩石内部微缺陷，如微裂隙、孔隙、弱结构面等在数量、分布和尺度等方面的不均匀性。由Weibull 脆性破坏强度理论、Griffith 微裂纹强度理论、分形损伤理论和应变局部化理论等知，岩样尺度越大，其内部缺陷的数目和尺度越大，岩样的强度就越低，具体如表2所示。

上述四个模型均以岩石非均质性为基础，从上述四个常见的描述岩石强度尺度效应的模型可以得出一个共同的结论：岩石强度随岩样尺度的增大而减小。

3.3 讨论

如前所述，岩石在单轴和三轴压缩加载时，端部摩擦力是必然存在的，一些学者[17-21]的研究也证实了这一点。但将岩石强度尺度效应完全归结于岩石的端部摩擦力则是片面的，因为岩石的抗拉强度也表现出良好的尺度效应现象，而抗拉强度在测试过程中的原理如图7所示。

图7 表明，在页岩抗拉强度测试过程中，岩样与压头之间是线接触，在岩石发生极小形变时，试件与压头之间根本不存在端部摩擦力，但抗拉强度却表现出良好的尺度效应现象，这说明端部摩擦效应并不是岩石强度产生尺度效应的唯一因素，前人的大量研究也表明，非均质性是造成岩石强度尺度效应的重要原因。因此，综上所述，笔者认为岩石强度尺度效应是由岩石非均质性和端部摩擦效应共同作用而成的，只是对于不同尺度的岩样，起决定性作用的因素不同而已，由图6 可知，对于小尺度岩样，由于压头与岩样之间的接触面积大，摩擦作用力强，作用范围大，致使岩样内部的微裂隙由于摩擦力的作用而被挤压，岩石变得相对致密，强度增大，此时岩样非均质性由于端部摩擦所造成的“围压”作用而被抑制，端部摩擦力对岩样强度增量的贡献要远大于岩石非均质性对岩样强度的影响，即对于小尺度岩样，端部摩擦效应是造成岩石强度尺度效应的主要因素。但随着岩样尺度的增大，端部摩擦力的作用范围逐渐减小，且主要集中在岩样端部附近，岩石的非均质性特征由于“围压”的降低而被放大，并逐渐开始占据主导地位，当岩样尺度增大到某一值时，端部摩擦对岩样强度的影响变得微乎其微，此时非均质性对岩样强度增量的贡献要远大于岩石端部摩擦效应对岩样强度的影响，即对于大尺度岩样，非均质性是造成岩石强度尺度效应的主要因素。不同类型的岩石，其所对应的“小尺度”和“大尺度”跟岩石自身的性质以及加载仪器等都有密切的关系。

表2 传统的岩石强度尺度效应理论及模型

图7 页岩巴西劈裂测试示意图

学者们在探究岩石强度尺度效应根源时之所以会出现巨大分歧可能是与试验过程中所选择的岩样尺度不同有很大关系，而部分学者发现在岩石强度尺度效应规律试验时，测试结果表现出了高离散性和无规律性，这很可能是试验时所选择的岩样尺度正好介于该类岩石强度尺度效应的“小尺度”和“大尺度”的过渡尺度阶段。

4 结论

(1)页岩最大载荷和破裂面条数随岩样尺度增大而增大，抗拉强度随岩样尺度增大而减小，破裂时间与岩样尺度无明显关系。

(2)加载压头与试验岩样间的端部摩擦效应不是造成岩石强度尺度效应的唯一因素。

(3)岩石强度尺度效应由岩石端部摩擦效应和非均质性共同作用而成，对于小尺度岩样，端部摩擦作用是造成岩石强度尺度效应的主导因素，对于大尺度岩样，非均质性是造成岩石强度尺度效应的主导因素，合理的选择岩样尺度范围，对于研究岩石强度尺度效应规律和根源具有重要意义。