从“愿读”到“会读”

2020-03-15石建华张寿彬

教育研究与评论（中学教育教学） 2020年12期

关键词：图形笔者语言

石建华张寿彬

摘要：数学阅读对于数学学习具有重要价值。在数学教学中，培养学生数学阅读能力的策略有：通过认识阅读价值、精选阅读内容、控制阅读难度、设置阅读目标、注重阅读评价等，让学生愿读;通过标记核心内容、实施语言互译、利用问题引导等，让学生会读。

关键词：初中生数学阅读标记语言互译问题引导

传统的数学学习方式是“课堂听、课后练”，这往往无法顾及学生的差异性，让学生只能“随师而行”。而数学阅读的学习方式则不同，它让学生可以根据自身情况反复阅读、深入思考，有针对性、有选择地开展个性化学习。

通过数学阅读，学生可以与更多的良师益友心灵交流，从而开阔眼界，活跃思维，提高数学兴趣与数学能力。越来越多的国际大规模学力测评已经证明，数学阅读与数学学业成就呈正相关，即会数学阅读的学生数学成绩更好。

数学阅读需要学生体验、感悟、思考、总结，在这一过程中涵养探索精神、创新精神、科学精神，更重要的是可以提升自主学习能力。学生走上社会之后，数学的概念、公式、定理等可能会忘记，但是数学精神和自主学习能力却会影响学习、生活、工作的方方面面。因此，数学阅读并不局限于学生当下的发展，更重要的是立足学生未来的发展。

笔者从2014年起，以所教班级为试点，有意识地培养学生的数学阅读能力，取得了较好的效果。具体实践策略如下：

一、让学生愿读

（一）认识阅读价值

数学阅读如此重要，该怎么让学生认识呢？因为初中生容易逆反，所以笔者通常不采用直接告知或特别强调的方式，而这样做：每接手一个新的班级，便将第一周定为“数学阅读了解周”，不仅让学生，更让家长了解数学阅读——只有让家长知道数学阅读对数学学习的重要性，家校才可能形成合力。笔者会抛出话题“数学需要阅读吗？”，先要求学生和家长共同探讨，在家庭内部形成共识，并由学生作为代言人，写下家庭的观点，提交给笔者。如果90%及以上的学生家庭都支持数学需要阅读，那么，笔者会带领学生开始数学阅读。如果支持数学需要阅读的学生家庭低于90%，那么，笔者会组织全班辩论。通过探讨和辩论，学生通常会一致认为：数学需要阅读。

例如，一位学生提交的家庭观点如下：

我们家一致认为，数学需要阅读。

为什么数学需要阅读？它有什么好处？数学阅读与语文阅读大不相同。语文阅读是品味语言、把握情节。而数学阅读则是了解文中的数学知识、方法，甚至思想，这是我们平时学习所欠缺的。它可以将我们的数学学习提升到更高的境界，甚至让我们爱上数学。

数学阅读读什么？怎么读？数学课本上的数学常识与数学典故，可以让我们爱上数学;数学报刊也是一个好选择，《数学阅读精粹》等科普图书也要精读。当然，读数学文章时要多思考、多揣摩，这样的阅读才有效果。

综上所述，数学离不开阅读，用心读、用脑读，你会有别样的收获。

（二）精选阅读内容

皮亚杰认为，儿童的好奇心不完全取决于一个事物的物理特性，而要看它与主体过去经验的关系。太熟悉的东西因为司空见惯，不为人注意;完全陌生的东西因为与已有经验联系不上，也无法使人感兴趣。学生对新颖的且和已有经验有联系的内容最感兴趣。因此，笔者在引导学生阅读教材时，会根据教材的内容，进行适当的补充。

1.补充数学史内容。

数学史的本源性和人文性能够增进学生的数学理解和数学情感。

例如，学习苏科版初中数学七年级上册《2.7 有理数的乘方》时，学生常会对“幂”的概念有理解困难，将“乘方”“幂”等概念混淆起來。笔者便将有关的数学史作为阅读材料融入教学：

中国古代称“一数自乘”为“方”，而“乘方”一词则是在宋代以后才开始使用的。元代数学家朱世杰的《算学启蒙》在“总括”之“明乘除”一节中提出：“长平相乘曰积，自相乘之曰幂。”明代传教士利玛窦和科学家徐光启在他们合作翻译的《几何原本》中也使用了“幂”字，并对“幂”的含义做了修订。他们注释说：自乘之数曰幂。这就相当于定义幂为an了。

这样，便让学生知道了“乘方”“幂”等概念的起源和发展，既帮助学生理解了概念，又激发了学生的阅读兴趣。

再如，学习苏科版初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》时，学生常将“有理数”理解为“有道理的数”。这样的理解与有理数的概念风马牛不相及，原因何在？主要缘于“一场美丽的误会”：日本学者翻译西方著作时对中国文言文的理解不到位。于是，笔者补充有理数起源和传播的数学史材料，让学生阅读，以还原“有理数”概念的本来意义——“成比例的数”，促进学生的理解。

2.补充“数学之用”的内容。

例如，教学苏科版初中数学七年级上册第一章《数学与我们同行》时，笔者会带领学生阅读《数学阅读精粹》第一册中的《大哉！数学之为用》一文。此文除了介绍日常生活需要数学之外，还特别提出，“用数学探索神秘宇宙，用数学揭示生命之谜，用数学保护美丽地球以及用数学辅助航空航天”。学生阅读后，会进一步感受到数学和人类生活息息相关，也真正领悟到教材“章头语”中华罗庚教授名言的内涵。

再如，教学苏科版初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》时，笔者会带领学生阅读张景中院士的科普文章《扩大养鱼塘》。此文从将一个正方形养鱼塘的面积扩大一倍入手，引申至扩大k倍（0

3.补充“数学之美与趣”的内容。

例如，教学苏科版初中数学七年级上册《5.1 丰富的图形世界》时，笔者会让学生课外阅读《数学阅读精粹》第一册中的《走进埃舍尔的立体世界》一文，并上网搜索更多埃舍尔的作品。埃舍尔的作品能让学生充分地感受到数学的创造美和奇异美。

再如，教学苏科版初中数学九年级上册《4.2 等可能条件下的概率（一）》时，笔者会让学生课外阅读趣味数学大师马丁·加德纳的文章《搞错了的婴儿》。加德纳用生活中常见又令人惊异的有趣例子，让学生感知：生活常识有时经不住深究和推敲;数学是通过确定的推理、计算获得确定的结果，即使研究随机现象，其发生的概率也是确定的值，而不是大约0.5之类。

（三）控制阅读难度

数学阅读内容的难易会直接影响学生阅读的兴趣，过难或过易都不行。阅读能力强的学生对简单的阅读任务不感兴趣，而阅读能力差的学生惧怕复杂的阅读内容。对此，笔者将阅读内容分为不同层次，让学生选读，同时鼓励他们由低层阅读向高层阅读进阶。通过分层的方式有效控制阅读难度，激发不同水平学生的阅读兴趣。

（四）设置阅读目标

具体、难度适中的阅读目标能够增强学生阅读信心，使其形成积极的阅读动机。在对学生进行数学阅读训练时，笔者会设置阅读目标。起初，由于学生还没能掌握数学阅读的一些方法，笔者只要求学生尝试课内阅读教材，课外每周阅读一篇不限制内容的数学材料。这样的阅读目标学生能够顺利完成，而目标的实现又刺激着他们产生继续阅读的欲望。随着学生对数学阅读方法的逐步掌握，笔者会调整阅读目标的设置，不仅会根据学生数学学习的状况分层设置阅读目标，而且提出要求，从仅有阅读数量扩充到有阅读内容再到撰写读后感悟。通过阅读目标的不断调整来增强学生的阅读动机，让他们愿意阅读。

（五）注重阅读评价

在引导学生开展数学阅读的过程中，笔者非常注重积极的阅读评价，对学生从不吝啬赏识与鼓励，充分发挥评价的激励功能，帮助学生认识自我、拥有自信，促进学生在原有的基础上感受成功、有所发展。

笔者教过这样一位女生。刚进班时，数学成绩不理想，但是语文成绩还不错。有一次，她写了这样一篇读后感：

从来没觉得我的数学能成为所有学科中最出挑的一科，哪怕是一点点拔尖。从六年级到现在，我的数学一蹶不振很久了，可能是因为我对它没兴趣，也有可能是因为它的高深莫测，总之，让我不再对它产生一点希望。

寒假里，因为作业要求，我看了《数学阅读精粹》这本书。我不敢想象关于数学的文章会有趣到哪里，但还是像看平时喜欢的书那样尽量集中注意力去看。读了第一篇文章后，我发现它并不像想象中的那么无聊。读完这本书后，虽然有很多不理解的地方，但也足够让我获得意外之喜。这样，尽管我还是没有对数学产生多少兴趣，但也不抵触了：原来数学也挺奇妙的哈！

《数学阅读精粹》这本书里有很多名家、高手的文章，我读了之后，恍然大悟：原来是这样啊！从而觉得没必要恐惧数学。再不感兴趣，还要学，再难，还要学。学无止境，所有的知识是怎样都学不完的。与其畏畏缩缩地学着，还不如坦然面对。不管能不能成功，只要有了这样的勇气，就一定会获得一些东西的。所以我想：我凭什么不能学好数学？为什么不去拼一把？

这本书改变了我对数学的看法，但愿也能改变我的数学成绩。

对此，笔者在班上大力表扬了这位女生。而之后，她的数学成绩有了较大幅度的提高。笔者始终相信，是数学阅读及笔者的表扬促进了她的变化，让她重新认识了数学，更让她在数学上有了“成功的体验”。

二、让学生会读

数学阅读是一种特殊的阅读，这与数学语言有着较大关联。数学语言是字符（文字、符号与图形等的总称），具有准确、清晰、简约思维、提高效率等优点，但同时也让数学变得抽象、难懂。数学语言的特点决定了数学阅读有别于人文类学科的阅读，需要“数学地阅读”。笔者在教学中主要通过以下几种方法的指导，让学生会读。

（一）标记核心内容

“不动笔墨不读书”对于数学阅读格外适用。数学阅读中常会遇到读不懂的地方，可能是一段文字，也可能是一个符号，还有可能是一个图形。面对不懂，就这么跳过，阅读质量定会大打折扣。因此，笔者要求学生阅读时必须做标记，以帮助理解。标记（其符号及含义详见表1）是全班事先约定好的，这样便于在班内交流。

符号含义单问号“？”似懂非懂双问号“？？”一点不懂圆圈“○”关键词下划线“”重要概念、定理、命题星号“☆”引起重视三角形“△”典型题型笔者发现，很多学生刚开始数学阅读时，一直忙个不停地在阅读内容上做标记，有些学生的书上甚至画满了标记。这并不是高效的阅读方式，因为过分在意做标记，就会忽视思考，也就缺少理解。于是，笔者要求学生在做标记前，必须找到核心内容，只对核心内容做标记;同时要求学生把所做标记的数量降到最少。这样标记出的内容才是经过思考、筛选的，才有价值，数学阅读也才真正发生。

（二）实施语言互译

数学语言的抽象性是数学阅读的一大障碍，因而理解一个数学对象时，往往需要从多个角度去刻画。笔者常会指导学生在数学阅读中将文字语言、符号语言、图形语言进行互译，通过互译的一致性检验对数学内容本质含义理解的准确性。

例如，一次，筆者这样指导学生理解题意——

师同学们，经过三点中的两点可以画几条直线？

生（脱口而出）三条！

师请你在练习本上画出图形，然后描述自己所画的图形。

生（画图后）已知三个点A、B、C，过A、B、C三点中的两点共画出三条直线。

师现在再请两位同学根据这一描述到黑板上画图。

（一位学生画出了符合描述图形，另一位学生什么都没画。）

师为什么没画？

生根据描述画不出图形。

师为什么？

生（画出共线的三点A、B、C）过这三点怎么画三条直线呢？

生（描述的学生）A、B、C三点不在一条直线上。

生题目中说了三点不在一条直线上吗？

（描述的学生沉默。）

师同学们，这一题的文字语言与大家画的图形语言以及刚才那位同学描述的语言一致吗？

生（描述的学生）老师，我理解错了。题目中说三点，我就片面地理解为不在一条直线上的三点，所以画出了三条直线。其实这三点还可以在同一直线上，也就是刚才同学所画的那样，这种情况只能画出一条直线。所以，这道题的答案应该是可以画一条或三条直线。

师你这次回答得非常好！现在，请其他同学说说产生这一错误的原因以及防止这种错误的方法。

生（第一位上黑板画的学生）老师，刚才我也错了。我认为错误的原因是没有真正理解题意，用自己经验中的图形代替了题意中的图形。

生防止错误的方法可以是将题目表示的文字用图形画出来，然后再看看画出的图形是否符合题意。

师同学们，解决几何问题时，我们常会将文字、符号语言翻译为图形语言，但在翻译的过程中，我们有时会“图不达意”，也就是图形语言与文字、符号语言并不一致。这时，我们常会借助作图的描述，也就是反向翻译，来检验图形语言和文字、符号语言的一致性。这种方法能够加深我们对题意的理解，还可以避免粗心大意、思维定式等错误。

（三）利用问题引导

数学阅读的关键不在眼睛看，而在大脑想。思维需要问题的激活和引导。让学生带着问题去阅读，可以帮助学生把握重点、突破难点，真正理解所读内容，从而提升数学阅读能力。

例如，教学苏科版初中数学九年级上册《1.1 一元二次方程》时，笔者通过问题引导学生阅读教材——

问题1情境中的问题有什么不同背景？

由此，通过阅读，学生可以归纳出教材中的四个问题分别是正方形桌面问题、花圃围栏问题、图书增长率问题、梯子靠墙问题，感受数学与现实生活有紧密的联系，数学源于生活。

问题2根据不同背景列出的方程有什么共同特点？

由此，通过阅读，学生可以归纳出列出的方程经过化简后都只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，经历由实际问题抽象出数学问题的建模过程，即数学化。

问题3怎样借助已学的方程知识来理解“一元二次方程”的概念？

在阅读中，学生需要运用类比、联想等数学思维，由一元一次方程、二元一次方程类比理解一元二次方程未知数的个数和次数，由一元二次方程的形式联想到它有别于已学的分式方程。

问题4可以采取哪几种形式来描述“一元二次方程”的概念？

在阅读中，学生不难发现文字和符号两种形式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程;ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）。

问题5在由“问题情境”引出“数学知识”的过程中，体现了怎样的数学思想？