数形结合思想在初中数学解题教学中的渗透策略

童琛菲

【摘要】数学的基本思想在初中数学教学中被广泛应用，《数学课程标准》对数学思想也进行了明确的要求.而数形结合思想是数学教学中的重要思想，贯穿整个初中教学教材.本文以苏教版九年级数学教材为基础，以数形结合方法为手段，提高学生解题方法为目标，结合一些实践案例，详细介绍数形结合思想在教学中的应用，旨为向学生展现数学学习思想，提高学生的学习效率以及学习兴趣.

【关键词】数形结合;初中数学;教学应用

数学思想方法是初中数学教学的重要内容，能够培养学生思维意识，提高学生的数学成绩，树立正确的学习观念，培养创造思维能力.而数形结合是初中数学中重要的教学思想，是数学发展的一条主线，普遍应用于我们的生活中.在教学改革中，数形结合被广泛地运用在教学模式中，成为数学教学不可缺少的两个要素.但是，在现在的教學中，仍旧存在着很多问题，教师对于数形结合思想掌握得不全面，教学课堂目标不明确，不能够合理安排教学目标时间，导致很多学生对数形结合思想并不是很理解.

一、数形结合的概念

“数”就是数字，是代数;“形”就是图形，是三维概念的几何学，“数形结合”就是将数字和图形联合起来，即代数和空间形式的相互转换.数形结合可以分为三种：形数互变、以形变数以及以数化形，这也是数形结合的三种转变形式.数形结合的实质是把形象的图形和抽象的代数联系起来，图形问题和代数问题进行相互转化，将代数问题几何化，几何问题代数化.数形结合不仅是一种解题思想，更是解题工具、解题策略，它广泛存在于数学的教育活动中，伴随着学生的学习生活.

教师通过数形结合数学，更加直接形象地揭示问题的本质，减轻学生的学习负担，激发学生的学习兴趣，有效提升课堂教学效率.例如，在进行相反数的教学，教材仅给出“相反数”的代数定义：“如2和2，5和-5，只有符号不同的两个数是相反数.”

仅凭这个定义就让学生掌握相反数的概念无疑非常困难，可以通过一个坐标轴的方式展现给学生，如下图，通过坐标轴的建立，让整体的概念直观地表现出来.

（1）若数a在数轴上对应的点位于原点左侧，则a的相反数-a对应的点必然在原点右侧，而且表示这两个数的点与原点的距离相等，这样跷跷板才会平衡.

（2）若数a在数轴上对应的点位于原点右侧，则a的相反数-a对应的点必然在原点左侧，而且表示这两个数的点与原点的距离相等，这样跷跷板才会平衡.

（3）若数a在数轴上对应的点恰好是原点，则a的相反数数-a对应的点也只能在原点，否则跷跷板将会倾斜，失去平衡.即0的相反数仍是0.

二、数形结合思想的教材研究

数形结合思想作为一条主线，贯穿整个中学课本教材，成为初中学习生活不可分割的一部分.数形结合可以分为三种：形数互变、以形变数以及以数化形，这也是数形结合的三种转变形式.笔者从这三个方面，解剖苏教版九年级数学教材中所蕴含的数形结合方法.

（一）以形变数

虽然图形能够直观地将抽象的思维表达出来，但是在定量方面，仍旧需要代数进行计算，特别是相对复杂的图形，就要借助代数将图形表达出来.以形变数就是利用代数的严密性阐述图形的直观性，结合代数的方法，弥补想象直觉的不足.

（二）以数化形

在数学中，有很多的代数关系十分抽象，学生们很难理解;图形的优点就是能够将抽象的思维形象、直观地表现出来.数、形本来就是对应关系，将题目中表示的某种想法提炼出来，用图形表达代数关系，通过对图形的分析，从而解决代数问题.

三、数形结合思想的教学建议

（一）通过概念教学，让学生理解数形结合思想

数学概念就是现实生活中的数量关系和空间形式及其属性在思维中的一种反应形式，概念教学是要积极地引导学生感受在形成概念的过程中的一些教学思想.概念就是知识点，是浓缩的教学定义，所以，在概念的教学中，教师应该全面、整体地进行分析，引导学生发现隐藏在概念里面的数学思想.

（二）通过定理教学，为学生展现数形结合思想

数学教材中的概念、定力以及公式都是数学家们智慧的结晶，经过无数次的推理、验证和修改，运用数学思想得出的结论总结.因此，在进行公式的推理教学中，应该引导学生见证推理的过程，让学生感悟里面蕴藏的思想.

（三）通过复习教学，让学生概括数形结合思想

数形结合思想隐藏在整个初中教材中，只有教师将其精华给提炼出来，学生才能够真正理解，才能够转化为自己的思想.对于数形结合的概括，教师应该引入教学方案的设计中，积极引导学生参与提炼数形结合思想的过程，让学生更加强化脑海中的知识，通过复习，加深自己的理解.

四、结束语

综上所述，数形结合思想是初中数学教学中重要的数学解题思想，教师应深入研究数学教材，挖掘教材中蕴含的数学思想，尤其是数形结合思想.数形结合思想，不仅仅是一种解题方法，更是一种数学思维，是有效提高学习效率的方法.广泛的运用数形结合思想，极大的锻炼学生的创造性思维，培养学生的思维能力.

【参考文献】

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