建构知识体系 培养思维能力——思维导图在小学数学教学中的应用策略

高 峰

（福州市潘墩中心小学，福建 福州 350019）

在教学中，学生存在无法理清数学知识点之间的联系与区别，数学知识框架缺乏系统性、整体性等方面的问题，导致在实际解决数学问题时难度大，学习效果难以达到预期水平。思维导图是一种直观性的思维工具，具有完整的逻辑架构，因此，许多教师将其引入教育教学实践中，以解决上述问题。思维导图最先由20 世纪80 年代的英国心理学家、教育学家东尼·伯赞提出，后被广泛地推广和应用于众多领域。［1］所谓“思维导图”，是指用图形、符号、词汇等引导学生思维、想象的结构示意图，常见的思维导图有树形图、鱼骨图、韦恩图、气泡图、集合图等。以下从四个维度，谈谈小学数学教学中的思维导图应用策略。

一、直观呈现：符合学生认知水平

小学生的思维方式虽然逐渐向以抽象逻辑思维为主过渡，但是面对抽象的数学知识，仍无法轻松地掌握与应用，若强行灌输，不利于学习兴趣培养和身心健康发展。小学生的认知水平处于具体运算阶段，具有一个明显的心理特征，即对数字与图片有浓厚的兴趣。思维导图作为一种直观性的思维工具，可以将抽象的数学知识以图文并茂、形象有趣的方式呈现在学生面前。因此，应当充分利用这一心理特征，将思维导图运用到日常教学中，提升学习数学的积极性和主动性。例如，在长方体表面积的练习中，有这样一道题：一个长方体的铁皮邮箱，长55cm，宽45cm，高88cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米的铁皮？学生理解题意后，发现要解决这个问题，相当于求长方体6 个面的面积之和。

师：在生活中，哪些情况是这样求长方体6 个面的面积之和呢？

生：纸皮箱、铁皮柜等。

师：如果去掉一个底面或者上面，是求哪几个面的面积之和？用来表示生活中的哪些情况？

生：求5 个面的面积，如粉刷教室、空调罩、游泳池抹水泥等。

师：如果去掉相对的2 个面呢？

生：就是求4 个面的面积之和，如通风管、烟囱等。

师：那么在生活中，求1 个面的面积又是怎样的？

生：占地面积、教室铺砖面积等情况。

在教学过程中，根据学生的思考和讨论，将上述4种情况以思维导图的方式直观呈现在学生面前，符合当前阶段学生的认知水平。让学生经历整体知识框架的建构，并熟练掌握长方体表面积的计算方法，为后续学习圆柱的表面积打下坚定的基础。

二、理清思路：突破解题重难点

在小学阶段，解决问题在数学试卷中占据较大分值，而解决问题的题型较多，且涉及较为繁杂的知识点。因此，对于缺乏实践能力并且思维能力一般的学生来说，解决问题始终是一道难以越过的鸿沟。解决问题有一定的逻辑性，可以有序引导学生发现问题、分析问题，逐渐通过清晰的思维导图理顺解题思路，最后根据具体的已知条件和数量关系，解决具体问题。例如，在教学《解决问题的策略》时，先引导学生理清题意，再利用思维导图建立知识框架，然后将相关知识填补进去，从而察觉到解决问题的关键。例如，要想知道甲、乙两地相距多少千米，就要先知道汽车的速度和汽车从甲地到乙地所花的时间。引导学生认真思考、分析问题，结合题目中的已知条件，以思维导图的方式，帮助学生理清思路，掌握解决问题的策略，即发现、分析、解决三个重要环节，提高学生解决问题的效率。

掌握解决问题策略后，教师可以尝试对解决问题的常见题型进行归类，然后针对每一个题型的特征进行分析，并将每一个题型的解题策略以思维导图的方式描述出来，让学生更加直观、清晰地看到不同题型所采用的解题策略的区别与联系，有助于学生快速突破重难点，理清解题思路。例如，学生极易混淆和倍问题与差倍问题，教师可将和倍、差倍作为思维导图的第一层次，然后由第一层次推演出第二层次，即和倍问题的数量关系：两数之和÷（几倍＋1）＝较小的数，较小的数×几倍＝较大的数；差倍问题的数量关系：两数之差÷（几倍－1）＝较小的数，较小的数×几倍＝较大的数。通过这种直观、清晰的表述，学生能轻松掌握这两种题型策略的相同点和不同点，和倍、差倍问题就迎刃而解了。

三、建构体系：体会知识的系统性、整体性

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》强调，在小学数学教学中，要让学生理解、体会数学知识之间的关系，要提高学生对数学整体的认识，让他们感受到数学的完整性。特别是小学高年级，随着抽象逻辑性数学知识的增加，如果学习数学只是单纯依靠机械式的训练，必将导致学生数学知识体系的离散，逻辑关系的模糊不清，在以后的学习上力不从心。思维导图不仅可以呈现各个知识点、知识细节，还能呈现出知识点之间的联系与区别，让知识呈现出有序性、层次性、结构性。［2］因此，运用思维导图建构数学知识体系，有助于学生对数学知识的记忆与应用，深刻体会数学知识的系统性、整体性。

例如，在“圆柱与圆锥”的整理与复习中，课前可让学生制作关于本单元知识点的思维导图。课堂上，引导学生利用思维导图，将本单元中的诸多知识点进行梳理、整合，从而建构一个条理清晰、重难点突出、完整的单元知识体系。教师将“圆柱与圆锥”这单元知识点分为三个模块，分别为“圆柱、圆锥的认识”“圆柱的表面积”和“圆柱和圆锥的体积”。通过思维导图的设计和观察、比较、交流等多种数学活动，让学生体会本单元数学知识的系统性、整体性。又如在“圆柱与圆锥的体积”这个模块的思维导图中，总结出“等底等高”“等底等体积”“等高等体积”等知识点。通过思维导图建构数学知识体系，将原本零散的知识联系在一起，不仅加深学生对知识的理解和掌握，而且有助于学生将知识内化，从整体上对数学知识进行自主建构。

四、培养能力：发展逻辑思维和概括能力

数学是一门具有严密逻辑性的学科，任何数学结论都必须通过逻辑推理的严格证明才能被承认。［3］学习数学需具备三大能力，即运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，且逻辑思维能力处于核心地位。小学阶段是思维发展和概括能力培养的关键期，而思维导图具有较强的概括性，且每个分支之间具有严密的逻辑性，因此，教师应该充分利用思维导图，帮助学生有效培养逻辑思维能力和概括能力。例如，在“小数的意义和性质”整理与复习中，教师从0.69 这个小数出发，以思维导图的方式，引导学生进行联想、概括、拓展，生成以下知识点，并逐步构建比较完整的单元知识思维导图：

1.读法和写法。0.699 读作零点六九九；零点六九写作0.699。

2.意义。0.699 是一个三位小数，表示699 个千分之一。由此引出一位小数、两位小数等，它们的分母分别是10、100 等。

3.小数的性质。0.699=0.6990，根据小数的性质可知：它们的大小是相等的，但是它们的计数单位是不同的，数位不同，精确度也不同。

4.小数点移动。0.699 分别乘10、100、1000 等，小数点分别向右移动一、二、三位等，小数扩大到原来的10、100、1000 倍等；0.699 分别除以10、100、1000 等，小数点分别向左移动一、二、三位等，小数缩小到原来的10、100、1000 倍等。

5.近似数。0.699≈0.70，保留两位小数，精确到百分位；0.699≈0.7，保留一位小数，精确到十分位；0.699≈1，保留整数，精确到个位。

6.小数大小比较。0.699○1.023，先比较最高位，如最高位相同，再比较低一位上的数。

7.单位换算。大化小乘进率，小化大除以进率。