小学生空间观念的培养策略

蔡冬梅

（晋江市陈埭中心小学，福建 晋江 362200）

数学是研究数量关系和空间形式的科学。抽象是数学学科的一大特点，而数学学习几大区域中，图形几何的内容尤为抽象。在小学数学中，如何设计有效的学习活动，培养小学生的空间观念？如何通过图形与几何的学习，落实培养学生空间观念的目标？下面谈谈几点教学活动策略。

一、联系生活，设计问题情境

在数学教学中，对抽象的学习内容，如果能合理选择直观的教学方式，可以使复杂的问题简单化。巧设问题情境，可以让学生产生身临其境的感觉，从而激发兴趣，引起思考。数学教学要体现数学来源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的密切联系。［1］

例如，在黄爱华老师经典的课例《圆的认识》中，从学生的生活经验出发，课的起始就把问题聚焦于“井盖为什么是圆的”，让学生基于生活经验，在探究中明确，井盖中总有一条最长的线（圆的直径）卡在井口，使它不会掉下去，从圆的直径开始串起整节课的学习活动。华应龙老师在教学《角的认识》时，从学生最熟悉的滑滑梯问题情境入手，提问：滑梯应该设计成哪个角度合适呢？教师应善于在生活中寻找数学素材，将其提炼成数学问题，数学知识在学生眼中就变得鲜活、有生命力。诸如此类的问题情境设计，拉近了抽象知识与学生思维间的距离，对图形几何的教学、发展学生的空间观念尤为重要。

二、提供直观材料，形成空间表象

空间观念的形成，离不开大量的实践活动。如何让抽象的数学知识变得可视、可感？这就需要教师根据教学内容，提供直观材料，通过对教具和学具的直接观察，将抽象的问题直观地展示出来。在这一过程中，多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对知识的理解更深刻，从而认识概念，形成空间表象。［2］

例如，《认识厘米》是一年级学生认识度量单位的起始课。如何让学生形成“量”感？笔者先让学生观察尺子，再通过小组合作，利用许多1 厘米长的牙签、木板等材料制造一把尺子。在这一过程中，随着1 厘米牙签的有序摆放，学生不断进行对量的累加，5 厘米里含有5 个1 厘米的认识就自然到位了。在后续的练习中，设计用没有刻度的尺子测量铅笔的长，学生产生认知冲突：这能用吗？通过讨论，有学生提出可以对尺子进行改造，标上数字；有学生提出可以直接利用尺子上的长竖线测量，这样测量的关键点就凸显出来了。只要明确一个基本单位，以这个单位为标准，通过计数或累加，就能得到测量的结果。教师也可以寻找学生手中的断尺（没有零刻度），以断尺为研究材料，测量铅笔的长度，和上面用没有刻度的尺子测量的设计可谓是异曲同工之妙。

再如，四年级学面积概念时，教师提供1 平方厘米的小图片，让学生测量图形面积。再从铺图形的活动中，进一步感知面积的意义。用不同方式——铺满图形，铺一行一列，铺在心里（测量长与宽）。通过三个层次，学生顺利地悟出长方形面积计算公式的道理。在这一教学过程中，操作与观察相结合，丰富数学感知，学生把这些面积单位的表象熟记于心，从而正确应用来解决问题。

三、发展想象，凸显数学本质

史宁中教授指出，“空间观念的本质就是空间想象力”。想象是发展学生空间观念的重要途径。要为学生精心设计激发想象力的活动，将想象、思考、推理和分析综合运用，才能有效地促进学生空间观念的形成。

例如，推导长方形面积计算公式，设计课堂学习活动时，从铺有形的砖到无形的砖，其实也是发挥学生的想象，把砖铺在心里。学生有了“铺砖”意识，把求长方形面积等同于铺砖，就不会和求长方形的周长问题产生混淆。推导长方体体积计算公式时，在延续铺砖问题（求底面积）的基础上，演变成“盖楼”问题，先铺一层砖，再一层一层地往上搭。通过通俗易懂的语言，把冰冷的数字变得有温度、生活化。在练习巩固阶段，可设计这样的习题：“一个体积是24 立方厘米的长方体，它的长宽高可能是多少？”借助盖楼的模型，引导学生通过想象，先铺一层长为4 厘米、宽为2厘米的砖，再往上搭2 层……将知识化难为易、化抽象为直观，学生积累数学活动经验，发展空间观念。

四、变式练习，提升数学思维

平时学生最不愿意做的习题是按照公式计算图形的面积、体积等问题。例如，计算无盖金鱼缸的表面积，题目里出现了长85cm、宽44cm、高60cm 的信息，问题是至少需要多少平方米玻璃？题目中需要单位换算，可是大部分学生熟视无睹，算出了表面积为1万多平方米的答案后，也并未意识到自己的错误。说明学生对问题里的数字“无感”，究其原因，一旦学习了某个计算公式，学生接触的就是常规的计算公式题，所以表现得麻木、应付。教师应针对知识点的特征，设计变式练习，以调动学生学习的积极性，并充分发挥练习的巩固、提升知识经验的作用。

例如，教学《圆的面积》一课后，可以设计这样的变式题：如图1，只知道这个阴影部分的面积为10 平方厘米，圆的面积是多少？学生发现，题目条件不充分，半径不能求出来，这个圆的面积怎么计算出来？教师提醒学生认真观察图形，换一个角度思考问题，已知阴影部分的面积还蕴含着什么信息？学生通过观察、讨论后顿悟，将求半径问题转化为求半径的平方，圆的面积等于10 乘3.14 的乘积，顺利地解决了问题。

图1

当学生认识长方体的特征后，教师提出以下问题：

问题1：4 个棱长为1 厘米的正方体，能拼成大一点的正方体吗？

有学生赞同，有学生反对。这时，请赞同的学生利用正方体摆一摆，通过动手操作，发现自己的错误。

问题2：一个棱长为3 厘米的正方体，可以切成几个体积为1 立方厘米的小正方体？

让学生在交流中辨析，找到正确答案，从而为学习正方体的体积计算公式搭桥铺路，奠定良好的知识基础。

问题3：一个棱长为3 厘米的正方体，表面先涂上油漆，切成一个个1 立方厘米的小正方体，三面都涂油漆的小正方体有几个？

先请学生试着想象，然后通过摆小正方体、画草图的办法，验证想法、获取答案，从而进一步体会长方体的特征，发展空间观念。

一道命题就像一张“通行证”，指向的是学生发展的方向和路径。［3］这样的变式练习，充分调动学生的数学思考，激起探究欲望，从而锻炼思维，获得能力，提升水平。

总之，空间观念的培养是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程。［4］在课堂教学中，联系生活，设计问题情境，在情境中自然地拉近数学与生活的距离。提供直观、感性材料，发挥直观经验的作用，帮助学生建构概念、形成表象，变机械学习为有意义的学习。加强动手操作和实验观察相结合，发挥想象作用，凸显数学本质。设计变式练习，让学生在运用概念解决问题时，将知识融会贯通，巩固、完善、拓展概念，提升数学思维。只有精心设计教学活动，把抽象的数学知识变得触手可及，把枯燥乏味的数学学习过程变得生动活泼，学生才能在这一过程中掌握数学概念、感悟数学思想、发展空间观念。