跨界教学：提升数学课程整合能力

路伟

摘  要：跨界教学就是要用大眼光，从多角度、多视野来看待、解决问题。教学中教师要致力于跨越数学单元之界、课时之界、纸笔之界，从而实现数学课程知识和方法整合。跨界教学，不仅能提升学生的学习能力，更能提升学生的数学实践能力、应用能力。

关键词：小学数学;跨界教学;课程整合能力

“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”这是著名的科学家钱学森先生的世纪之问。如今，我们已经行走在新世纪的道路上。但“钱学森之问”仍然是一个沉重的话题。其实，著名的教育家叶圣陶先生早已对这一问题作了解答：中国教育的弊端主要源于学科壁垒森严。在数学教学中，实施跨界教学，能提升学生的课程整合能力、数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

■一、跨越“单元之界”，拓宽学生数学学习的视野

数学教学，需要有大视野。很多时候，我们是人为地将数学知识画地为牢地进行圈画。因而，导致学生在数学学习之中只看到知识的“一片树叶”，而不是“一棵树木”，更看不到“一片森林”。跨越“單元之界”，就是要超越知识在教材中的人为编排，对不同单元、不同知识板块中的数学知识进行勾连。跨越“知识之界”，能引导学生进行数学学习的深度整合。

比如安排学习“长方体和正方体”（人教版五年级下册）、“圆柱和圆锥”（人教版六年级下册），尽管是分册编排的，但在教学时，教师不妨前有孕伏、渗透，后有回顾、反思、提炼、总结。比如在教学“长方体和正方体的侧面积”之时，教师不仅可以引导学生将长方体、正方体的侧面展开，还可以引导学生将一张长方形纸折成长方体或正方体的侧面。在此基础上，还可以引导学生将长方形纸卷成圆柱的侧面。如此，学生就能积极地猜想，不仅长方体、正方体，而且圆柱体，甚至一些直柱体的侧面展开可能都是一个长方形。再比如在教学“长方体和正方体的体积”之后，教师可以引导学生比较长方体、正方体的体积公式，建构“底面积乘高”的体积公式。在此基础上，学生也会积极地猜想：圆柱的体积甚至一切直柱体的体积可能都是底面积乘高，只不过底面的形状不同罢了。跨越单元，学生就能获得一种更为上位、更为开阔的数学视野。而当学生在学习“圆柱和圆锥”之时，教师可以引导学生回顾、反思长方体和正方体，从而将长方体、正方体、圆柱体等直柱体的侧面积和体积进行整合，形成关联，建构更为上位的数学认知。

跨越单元的数学教学，能让零散化、琐碎化的数学知识变成结构化、系统化的一个整体。对数学知识进行有意识的整合，对数学知识“左顾右盼”“瞻前顾后”，能让数学知识的深度、广度、关联度、融合度、相生度等获得发展。这样的教学，有助于学生学习能力的提升，有助于学生数学核心素养的发展。

■二、跨越“课时之界”，拓宽学生数学学习的时空

当下的数学课堂教学，是以“课时”作为基本单位的。以“课时”作为教学基本的时空单位，具有一定的科学性。但在实践中，许多教师画地为牢，将“课时”作为唯一的时空单位。某些专家、学者评价一节课，往往还将课时（一般为40分钟）的时间点卡得是否准确作为课堂教学的指标之一。据此，很多教师的课堂教学，往往还将短短的40分钟进行分割，形成一个个的时间点。到了哪一个时间点，就进行相应内容的数学知识块教学。于是，快节奏的教学成了教师热衷的教学艺术。

事实上，学生充分探究、深度思考的数学学习，往往是超越课堂时空机械划分的。同样，有很多的数学内容，也不适合机械般的课堂教学，而适合于“长探究”“长作业”形式。跨越“课时之界”，能有效地拓宽学生数学学习的时空。有些数学学习的内容，其教学时空往往要向前推进、向后延展。比如教学“认识钟表”（人教版一年级上册），教学经验表明，这一部分内容并不是教师通过一两节就能让学生掌握的。教学中，教师可以延长教学时空，跨越“课时之界”，“有预谋”地让学生进行前置性学习，让学生与钟表“亲密接触”。比如认识分针和时针，认知整点数、认识大约几时、认识古代的计时器，等等。通过活动的前移，学生就能与钟面、时针分针、整点数等结下“不解之缘”。他们就会在日常生活的一次次接触中，深度了解钟面，掌握时针分针走动的规律，认识到整点数、非整点数等知识。在课堂汇报展示环节，学生就犹如“旧友重逢”，会将他们所思考、所探究、所实践的系列知识、技能等展示出来。学生就会通过彼此的分享，形成知识共享。这个超越“课时之界”的学习过程，是生动的、富有魅力的。

跨越“课时之界”的数学学习，对于学生而言，就是一种生活经验的激活，就是一次数学学习的打开，就是一次生命成长的重新发现、点燃……跨越“课时之界”，能让教学达到一个新的广度。

■三、跨越“纸笔之界”，拓宽学生数学学习的方式

传统的数学学习，往往就是学生的“纸笔学习”，也就是学生借助作业本完成数学教材中的数学习题的演算、应用的过程。这样的一种学习方式，提升的是学生的应试能力，而学生的动眼观察、动手操作、动嘴表达等能力鲜有较大的发展，更奢谈、奢望创造。跨越“纸笔之界”，就是要将学生学习的诸种感官协同起来，进行感受性、体验性的认知。

新课程改革以来，跨越“纸笔之界”已经有了较大的努力，但在诸种因素制约的现实教育生态下，这样的一种改革还不彻底。很多数学教师的课堂，仍然是“讲解充斥其中”，通往高阶的数学学习的道路依然是“题海铺路”“纸笔试卷铺路”。真正的、有意义的、有价值的数学教学，应当是学生的多元探究。比如教学“条形统计图”（人教版四年级上册），有许多调查、统计类的问题。许多学生在遭遇这一类问题时，都是将其搁置，并且饶有理由地认为，这样的问题“不好做”。据此，教师应当超越课时时空，让学生深入社会、深入实践之中去进行调查、统计、分析。教学中，教师还可以将相关内容与信息技术结合起来，引导学生应用电脑进行数据分析，从而形成更为精准的量化的实验汇报单。通过让学生在做中学、在实践中学，通过让学生结合信息技术、网络技术而学习，不仅拓宽了学生数学学习方式，而且更为重要的是增进了学生数学数据分析能力、数据预测能力以及根据数据进行决策的能力。这些能力是现代社会中的公民不可或缺的数学素养。

跨越“纸笔之界”，不仅提倡学生将所学的数学知识应用到生活实践之中，而且提倡学生打开自我的思维触角，让自我的思维触角不断延伸、扩展，还提倡学生的数学知识、数学应用相互整合，从而不仅提升学生的学习能力，更提升学生的数学实践能力、应用能力。当然，跨界教学，也要掌握一定的度，不可为了跨界而跨界。