“实证精神”指引下的数学精准化教学

李娟

摘  要：“实证精神”指引下的数学精准化教学，要求教师全面采集数据、精准分析数据，进而精准地进行高效的数学化活动。在精准化教学中，教师要梳理数学“精准知识”的结构系统，要瞄准学生“已有认知”的学情系统，要靶向实施“精准教学”的操作方式。通过精准化教学，深度引导学生的生命实践活动。

关键词：小学数学;精准化教学;实证精神

信息时代、学研时代的来临，标识着教育教学从经验向实证的转型已然成为一种现实。聚焦数学、学生、学习，能够让数学精准化教学成为一种可能。在数学精准化教学中，教师要精准分析学情、精确确定教学的重难点，开展有针对性、目的性、实效性的数学教学。“实证精神”指引下的数学精准化教学，要求教师全面采集数据、精准分析数据，进而精准地进行高效的数学化活动。

■一、梳理数学“精准知识”的结构系统

数学课程与教学的问题，首当其冲的是知识本质的问题。在数学教学中，教师要梳理数学精准知识系统，对数学知识进行层层分解，构建精准的教学目标树，主要把握学生“学什么”的问题，这是数学课程与教学的本体。“学什么”不仅要瞄准数学知识本质，还要瞄准数学知识与知识之间的关联。只有这样，才能确保教学目标制定、教学重点厘定、教学难点确定的精准性。

比如教学“异分母分数相加减”（人教版五年级下册），不仅要让学生掌握“通分的方法”，将“异分母的分数的相加减”转化成“同分母的分数的相加减”，领悟其中的具有普遍意义的“转化思想”，更要引导学生深层次地感悟这种计算方法的核心，即“只有计数单位相同才能直接相加减”。有了这样的对数学知识本质的教学目标的定位，教师在教学中就可以链接学生已经学习的“整数加减法”“小数加减法”的法则，从而让学生理解它们之间的共通性。这样的对数学知识的精准梳理是有效的，结构化、立体化、系统化的。在对数学本体性知识进行精准化分析时，教师可以采用微格分析法，将知识整体分成一些具体的条目，对之进行层层剖析;还可以将不同版本的教材进行对比，比如人教版教材这一部分内容主要凸显的是“通分法”;苏教版教材则提供了多样化的算法，如“画图法”“化小数法”等，再引导学生进行算法比较;而北師大版教材还注重引导学生的动手操作，等等。不同版本的教材之间的比较，更能助推教师对数学知识的精准分析与厘定。

对数学知识的精准化研读，有助于教师数学教学的精准化实施。教学中，教师要对知识进行细细分解、层层深入，从而构建主干分枝分明的数学“知识树”。通过“知识树”，确定数学知识点的上位知识、下位知识等，从而明晰知识之间的种属关系、交叉关系等。

■二、瞄准学生“已有认知”的学情系统

著名的教育心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”在数学教学中，教师不仅要把握学生“学什么”的问题，更要精准把握学生“在哪里”的问题。精准把握学生“在哪里”，就是要瞄准学生数学学习发展的“最近发展区”。

比如教学“倍的认识”（人教版三年级上册），从知识逻辑序列着眼，这一部分内容是学生学习“表内除法”的基础上展开的;从学生的生活经验着眼，通过调查，我们发现，学生已经初步具备了倍的概念，其中2倍的经验更为丰富。同时，学生的生活经验夹杂着迷思概念、相异构想，即有学生认为“多几就是几倍”“多几个几就是几倍”“翻一倍就是一倍”，等等。通过调查，我们发现，学生对“倍”的认识的短板在于：对于“标准量的确定”“倍是两个量的比较关系”等知识点，或者没有清晰的认知，或者就没有认知。基于学生“已有认知”的学情系统，我们制定了切实可行、具有可操作性、针对性、实效性的教预案。引导学生从“加法认知结构”向“乘法认知结构”转换。通过画图、比较，着重引导学生认识“哪一个数量和哪一个数量进行比较”“哪一个数量作为标准”，通过情境图、线段示意图等，引导学生建构“倍数”的直观图式。

基于实证精神的数学教学，通过瞄准学生“已有认知”的学情系统，让教学逐渐从模糊走向精准。在这个过程中，教师不仅要充分发挥具体学情的评估、甄别作用，更充分发挥具体学情的分析、决策作用。通过具体学情的精准化分析，才能让精准化教学成为可能。

■三、靶向实施“精准教学”的操作方式

在梳理数学“精准知识”、瞄准学生“已有知识”系统的基础上，教师要生产、实施“精准化学习”的操作，要靶向瞄准学生知识学习的重点、难点、疑点、盲点等部位，对学生的数学学习进行精准规划、逐层深入。要盘活学生的数学思维，催生学生的数学想象。引导学生操作探究、比较探究。在以“学为中心”的数学课堂上，精准化教学要始终靶向瞄准、紧紧围绕“提升学生学习力，发展学生核心素养”而展开。

靶向实施“精准教学”，要把握学生的数学学习起点，选好教学重点，进行有针对性的课堂提问，设计富有针对性的作业，从而让教学有的放矢，真正做到因材施教。比如教学“平行四边形的面积”（人教版五年级上册），一方面将这一部分内容的教学建构于“长方形的面积”的基础上。通过学情调查，我们发现学生有两种不同的想法、思路：其一是认为平行四边形的面积等于底乘斜边;其二是认为平行四边形的面积等于底乘高。基于此，我们在教学中将最为本源的方格图嵌入其中，助推学生自我否定。在自我否定的基础上自我建构，引导学生通过“剪拼法”将平行四边形转化成长方形。通过对原来的平行四边形与转化之后的长方形的对应边、面积等进行比较，深化学生的自我认知，帮助学生建构平行四边形的面积公式。在整个教学过程中，方格图靶向瞄准的是学生认为平行四边形的面积等于底乘斜边，而将平行四边形转化成长方形则靶向瞄准的是学生的正确猜想。通过精准化教学，引导学生深度思考、探究。

实施精准化教学，教师要明确两个方向坐标，这就是“知识坐标”和“学情坐标”。只有让数学的知识坐标与学生的学情坐标发生共鸣、共振，数学教学才能获得应有的实效。精准化教学，不仅要指向数学知识的本质深处，更要指向学生的“最近发展区”。通过精准化教学，深度引导学生的生命实践活动。