提高高等数学教学质量的研究

赵春艳

【摘要】高等数学是大学教育中一门非常重要的基础课程，本文从如何精心设计教学内容、如何采用有效的教学手段、如何开展课外兴趣讨论班和如何建立学习效果评价机制这四个方面对提高高等数学教学质量进行了研究和探讨.

【关键词】高等数学;教学质量;教学内容;教学手段;讨论班;评价机制

【基金项目】2019年度上海理工大学教师教学发展研究项目（项目编号：CFTD194056）

1 引言

面对世界科技迅猛发展和知识经济的严峻挑战，高等教育必须把培养高素质创新型人才作为根本目标.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚持把教育摆在优先发展的战略位置.高等数学是高等院校理工经管类等专业的一门重要的基础必修课，不仅为各学科领域提供了强大的支撑，也在自然科学、工程技术、社会科学和日常生活中发挥着巨大的作用.高等数学作为一门最基本的学科，不仅能够让广大学生掌握数学的基本理论和基础知识，更重要的是能够培养学生综合运用数学知识和逻辑思维去分析和解决实际问题的能力.因此，全面提高大学生的数学素养，加强大学生数学综合应用能力的培养，已经成为实现高等教育根本目标的基本方向和高等数学教学的重要内容.高等数学教学质量的好坏，直接影响高等院校人才的培养，进而影响我国的科技发展水平与现代化进程.在全面深化教育领域综合改革的背景下，探讨提高高等数学教学质量的方法和实践是每一位高等数学教师必须思考和解决的问题.

目前，高等数学的教学现状不尽如人意.由于数学本身具有高度的抽象性和严密的逻辑性，再加上高等数学教学内容偏多、课时偏少，导致在实际教学过程中存在教学进度偏快、学生学习和理解比较吃力等问题，这就使得许多刚刚迈进大学的本科新生觉得高数课堂相对比较枯燥乏味，教学内容设计陈旧，没有融入新鲜的元素和前沿的科研项目，导致一些对数学没有充分认识和理解的学生对高等数学望而生畏，甚至逐渐失去了学习的兴趣，从而达不到预期的教学效果.因此，加快转变高等数学教学内容的设置，改革教学方法，提高高等数学的教学质量迫在眉睫.笔者从多年的实际教学过程和教学研究中汲取和总结经验，就提高高等数学教学质量问题从精心设计教学内容、采用多样化的教学手段、开展高等数学学习讨论班和建立适当的学习评价机制这四个方面展开研究.

2 如何提高高等数学的教学质量

2.1 精心设计教学内容

高等数学中有大量的概念、定理和公式，大多都看似非常抽象甚至脱离实际而显得难以理解，容易使一部分基础不是特别好的学生产生厌烦情绪，甚至丧失学习高等数学的兴趣.这就需要教师在充分理解教材的基础上，为每一章节精心设计教学内容，深入挖掘这些概念、定理和公式产生的背景和内涵，拓展数学与生活、数学与科学、数学与哲学、数学与艺术以及数学与社会等方方面面的联系.需要处理好知识探索与素质培养之间的联系，处理好数学知识的继承与现代化的关系.坚持人文精神、科学素养、创新能力三者的统一是现代大学教育的核心.

高等数学教学改革的重点目标之一是让学生全面了解数学知识的背景、意义和价值，尤其是它的应用性和方法性价值.建立正确的数学观念，并在此基础上培养理性思维，重视推理证明的同时更加注重探索发现的过程.这就需要教师在介绍概念的时候适当引入数学史，跟学生一起再现这个概念产生的原因、背景和发展过程.比如，讲数列{xn}的极限是一个确定的常数A时，我们 观察如图1所示的两个

数列xn= 1 2n 和xn= （-1）n+n n 的变化趋势，可以得到数列极限的描

述性定义，即当n无限增大时，数列{xn}无限趋近于一个确定的常数.这种描述性定义非常直观且易被人们接受，但是这种定义没有定量地给出两个“无限过程”之间的联系，不能作为科学论证的逻辑基础.17世纪，牛顿和莱布尼茨在总结前人经验的基础上，创立了微积分，但他们当时也没有完全弄清楚极限的概念，没能把他们的工作建立在严密的理论基础上，更多的是凭借几何和物理直观去开展工作.随着微积分应用的广泛和深入，例如，研究天体运行的轨道等问题已超出直观范围.正因为当时缺少严格的极限定义，微积分理论受到人们的怀疑和攻击.在这种情形下，就迫切需要严格的极限定义.事实上，由于没有严格定义，微积分的薄弱之处也越来越暴露出来，引发了严重的第二次数学危机.随着微积分的概念与技巧的拓展，人们努力地去补充被遗漏的基础.经过100多年的争论，直到19世纪上半叶，由于对无穷级数的研究，人们对极限概念才有了较为明确的认识.1821年法国数学家柯西在他的《分析教程》中进一步提出了极限定义的方法.后经德国数学家维尔斯特拉斯进一步加工，成为现在所说的柯西极限定义或叫“ε-N”定义.

【定義】设{xn}为一数列， 如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式

|xn-A|<ε

都成立，那么就称常数A是数列{xn}的极限，或者称数列{xn}收敛于A，记为lim n→∞ xn=A.如果不存在这样的常数A，就说数列{xn}没有极限，或者说数列{xn}是发散的.

如果直接给出数列极限的“ε-N”定义，许多同学不理解直观的东西为什么要用这么抽象的语言来进行描述.这就非常有必要通过渗透数学史来解释严格极限定义的重要性.

毫无疑问，现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题，数学来源于实际，应用于实际.因此，在教学内容上的设置上，还可以适当增加数学在现实生活中应用，形成解决这些问题的意识和能力，可以极大地提高学生的学习兴趣.总之，我们要优化教学内容，重视基础、加强应用，通过渗透数学思想和数学方法，培养学生的数学素养和解决实际问题的能力.

2.2 采用多样化的教学手段

随着科技的进步，网络信息时代下传统的教学手段就显得非常落后而没有吸引力.教学手段的现代化，包括多媒体教学软件、计算机辅助教学系统、电教录像系统等，在高等数学的教学过程中可以起到良好的辅助作用.高等数学中现代教育技术的使用，使得函数与极限、微积分、解析几何、微分方程等课程内容可以运用数学软件更加直观、生动、形象地展示在学生面前，加深学生对抽象、静态的问题有直观、动态的理解.比如，在讲数列极限时，可以用MATLAB演示数列随n的不断增加的变化趋势;讲定积分的定义时，可以动态演示对区间[a，b]的分割不断加细，窄的曲边梯形面积的变化趋势，进而求曲边梯形的面积（如图2所示）;讲泰勒公式时，可以演示多项式函数与函数的逼近程度等.通过拓宽数学教学资源，改变学生的学习方式，给学生完全不同的数学学习感受.计算机与网络等信息技术的介入，有利于改变传统的、落后的数学教育观念，同时信息技术进入课程体系的形式需要在教学中继续深入探索.

2.3 开展高等数学学习讨论班

数学的生命力在于其应用的广泛性.教师在教学过程中往往忽略了知识的产生与发展的过程，忽略了数学与其他学科的联系和应用，这十分不利于学生创造能力的培养.在课堂上，教师要坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则.课堂之外，也要强调学生的主体地位，鼓励学生积极参与数学学习兴趣讨论班，充分发挥学生的主观能动性，讨论课堂上的重、难点内容，同时可以深入探讨知识的应用，如数学实验和数学建模等，让学生体会用数学模型描述解决客观问题的方法，有意识地培养学生继续学习数学的自信，从数学的实践活动中获得独立研究问题的能力.课外兴趣学习讨论班可以每周举行一次，传播现代数学思想，适当引入数学文化、数学建模和计算机应用等内容，不断丰富学生对数学的认识，加强高等数学与计算机技术的联系与应用，培养与课程目标相适应的数学素质和数学能力.将契合课程内容的选题纳入高等数学的兴趣体系，使学生对数学知识的背景、意义和应用价值有更加深刻的理解.

2.4 建立适当的学习评价机制

做习题和测试是学好高等数学必不可少的环节.对于学生而言，课堂学习基本上是被动地从老师那里接受知识，而做习题的过程就是消化吸收的过程.建立学习高等数学的评价机制，有效地进行解题和测试训练，不仅可以使学生深入理解所学的知识，还有助于检验学习效果，查漏补缺.学生只有通过动手实践，才会发现问题，才能真正认识、理解、掌握所学的知识点.因此，我们可以进行阶段性的测试，比如，每章内容学完以后，对本章内容进行课堂闭卷测试，检验学生的学习效果.测试方法可以采取在线考试，让学生及时查看自己的分数，了解自己对课堂知识的掌握程度.教师可以根据学生的测试反馈，有效地与学生进行交流和沟通，更好地把握教学重、难点.同时，学生的测试结果也作为平时成绩反馈到期末综合测评中，督促学生时刻不能放松学习，提高學习的积极性.

3 总结

在大学教育中，高等数学占据着十分重要的地位.高等数学不仅教学生基础的数学知识，更为重要的是它可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力.因此，提高高等数学的教学质量显得尤为重要.不仅需要一线教师积极思索和探讨，也需要学院及学校各个部门之间的配合，共同为培养高素质、创新型人才而不懈努力.

【参考文献】

[1] 同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 郭镜明，韩云瑞，章栋恩等.美国微积分教材精粹选编[M].北京：高等教育出版社，2012.

[3] 莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，2013.