新工科背景下“线性代数”课程教学改革探索

张静静

【摘要】“线性代数”是高等院校新工科基础课程体系中的一门重要的数学基础课，在实际教学中存在教学内容不生动、概念抽象难理解、无法有效激起学生的学习兴趣等问题，与新工科建设对课程教学的要求不相适应.本文通过分析我校当前线性代数课程教学存在的问题，提出相应的教学改革对策，为适应和完善新工科人才培养模式提供一定的教学参考.

【关键词】新工科;线性代数;教学改革

【基金项目】江西省高等学校教学改革研究省级立项课题（课题编号：JXJG-18-5-25）

一、引 言

线性代数是高等院校新工科基础课程体系中的一门重要的数学基础课，主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法.解线性方程组、求矩阵的特征值等是工科技术人员经常遇到的课题.因此，线性代数所介绍的方法广泛地应用于各个学科，不仅为学生提供后续工科专业学习所必需的基础数学知识，对培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象和计算等能力也具有不可替代的作用.但是目前线性代数课程的教学效果不理想，存在的主要问题有教学目标定位不清晰、工科教学内容理科化、数学通识教育与工程实践教育脱节太大、学生学习兴趣不高、有畏难情绪等.另一方面，线性代数的教学课时少，内容知识点多，高度的抽象性和严密的符号体系，使很多理工科学生望而却步，导致学生学习主动性不高，学习目标不明确，不能理论联系实际解决实际问题，动手能力不足等.

线性代数课程应用范围广泛，处理问题的方法灵活多变.传统的教材重理论轻应用，重公式推导轻数值计算，不符合工科数学“以应用为目的，以够用为度”的原则，很少能和其他学科知识或生活中的实例紧密联系起来，因此，传统的线性代数教学模式已经不能满足新工科建设对人才培养的要求，积极探索新工科背景下线性代数课程的教学改革与实践具有重要意义.

二、线性代数教学现状及问题

目前，国内多数高等院校采用的线性代数教材主要分为理工类和经管类，无论是理工类还是经管类，都缺乏必要的专业背景介绍和与相关专业知识的联系和对接，忽视了学生的主体地位和实用性需求.除此之外，线性代数在教学方面还存在以下主要问题：

1.课程内容难度较大，学生学习兴趣不高

线性代数的主要内容有行列式、向量组的线性相关性、矩阵、线性方程组、二次型等，内容较抽象，和中学知识的联系较少，给学生造成一定的畏难心理，难以充分调动学生的学习积极性、主动性，容易形成教师满堂灌、学生被动学的填鸭子教学模式，实际教学效果不太好.

2.讲解缺乏应用实例，课堂缺乏教学互动

线性代数逻辑性强，公式定理定义多，解题方法灵活多变，初学者往往难以一下子厘清知识脉络.教师在课堂讲授时，大多注重公式的推理，很少举应用型例子和实际生活联系起来，特别是和工科学生后续的专业课程学习挂不上钩，学生感受不到学线性代数的价值，这种教学方式容易使课堂气氛沉闷，教师上课也缺乏激情，不能起到很好的教学相长的作用.

3.线性代数侧重理论教学，实验教学欠缺

我校线性代数的总学时只有32学时，上课时间紧，课程内容多，任课教师想在规定学时内把教学大纲要求的内容讲完都感觉不够用，部分教师想在课堂上演示用MATLAB，MAPLE等数学实验软件解决线性代数方面的问题亦有心无力，只能在课上简单介绍，缺少应用数学软件解决实际應用问题的详细讲解.总之，目前的线性代数教学现状使学生感觉难学，教师感觉难教，现有的教学模式已经难以适应新工科建设对人才培养的要求，迫切需要对教学方式、教学内容进行改革，以适应新工科对人才培养的需要.

三、线性代数教学改革措施

针对线性代数日常教学中存在的以上诸多问题，可以考虑如下教学改革措施：

1.以学生为中心，更新教学观念.在线性代数课程的教学过程中，教师要把学生视为整个课堂教学过程的主体，关注学生的需求点和兴趣点，充分发挥学生的主观能动性和学习积极性，培养学生的自主思维和创新意识.在新工科视域下，以学生为主体，提高学生的自主知识构建能力，以应对变化，塑造未来.随着时代的发展，教师要转变教育观念，从教师变成“导”师，从以知识传授为导向，转到以学生学习成果和核心能力为导向，培养学生的自主学习和团队协作能力，以拥有更强的创新能力和适应能力.把整个线性代数课程教学过程视为提出问题、分析问题、解决问题的过程.教师在教学过程中把数学思想和方法放在首要位置，重点分析知识点的结构、逻辑关系、内在联系.例如，分析线性方程组求解、矩阵运算、向量组的线性相关性三者之间的联系，将看似不相关的概念通过矩阵工具建立统一的表达式.通过类似案例，有意识地引导学生透过现象看本质，有创造性地学习.

2.加入应用案例，优化教学内容.线性代数在工程领域具有广泛应用，例如，线性系统理论，信息传输，编码理论等.〖HJ1.9mm〗结合学生所在专业，将线性代数知识和学生将要学习的专业课程联系起来，提高课程教学的针对性.这也对任课教师提出了更高的要求，需要对学生后续的专业课程有所了解.除此之外，课堂上可以增加一些具有实际背景的应用案例，增强线性代数知识的趣味性和应用性，激发学生主动学习的欲望.例如，在讲矩阵概念时，可以介绍灰度图像就是矩阵，且每个元素都是0～255中的某个整数;教师上课所用的电脑屏幕也是与矩阵密切相关的实例，介绍屏幕的彩色是由红、绿、蓝3种基色复合而成的，即3个1024×768矩阵复合而成.然后介绍数学上为什么引入矩阵的问题——为了表示线性方程组及其解.通过这些例子可以让学生体会到实际生活中无处不在的矩阵，又能拓宽学生的知识面，提高学生的学习兴趣.

3.加强实践教学，培养学生运用线性代数知识解决实际问题的能力.积极鼓励感兴趣的同学参加学校举办的数学建模培训和各级数学建模竞赛，使高大上的理科学术形态的教学转化为接地气的应用形态的教学.引导学生在探索专业问题过程中逐步厘清线性代数的知识体系和脉络，加深学生对课程内容本质的理解，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力.例如，在讲到矩阵转置的概念时，可以使用MATLAB

命令imread（‘pic.jpg）（pic.jpg为图片名称）演示，运行该命令后可以得到一个取值范围为0～255 的256阶的方阵M，现在对M进行转置运算得到MT，再使用命令imshow（MT）就会呈现一幅旋转90°的图像.通过这个例子，学生容易理解图像可以存储为一个矩阵，对矩阵进行转置运算相当于将图像旋转90°.同理，在讲矩阵乘法和矩阵求逆时，可以引导学生联想利用矩阵乘法对数字进行加密解密等运算，使学生对线性代数的应用有更深刻的认识.

4.提高教师教学能力和水平，创新教学方法.利用现代化信息手段，开展“课内课外相结合，线上线下相结合”的混合式教学模式.利用好学校现有的网络教学平台，积极探索师生互动教学法，例如，利用“课堂派”“雨课堂”“i花椒”等教学App，建立学习群等方式，增加师生间的课后互动和线上互动，弥补课堂时间紧张无法进行有效交流的缺点.教师通过与学生的交流和反馈，及时发现自身教学过程中的盲点，并予以快速解决.在具体教学过程中，以学生为中心，以问题为导向，突出线性代数数学思想和方法的传授，着重培养学生的自主学习能力、运用所学知识解决实际问题的数学建模能力，着力引导和开发学生的创新精神和创造能力，让学生在研究中学习，在学习中研究，充分发挥教师的引导作用.

5.改革学生考核方式.目前，多数高校采取平时成绩加期末考试成绩的方式得到学生最后的综合成绩.平时成绩主要考核出勤率和作业完成情况，其缺点是不能反映学生自主学习、自主思维能力和逻辑思维能力的差别，也不能有效促进学生学习的主观能动性.为此，要设计全新的学生考核体系，重点考查学生的学习能力、逻辑思维能力和对课程的总体理解把握能力，增加线性代数实验考核分数.通过改〖HJ1.95mm〗革线性代数课程的考核方式，有效利用考核指挥棒，引导学生不断地进行思考、研究、总结，进而提升课堂教学效果.

6.争取学院和学校教务部门的政策支持，做好线性代数课程改革顶层设计.主动构建适应新工科发展的公共数学课程体系和教学大纲，适应新工科发展需求，将产业和技术的最新发展、行业对人才培养的最新要求引入线性代数教学过程，不断更新教学内容和课程体系，为学生的专业发展提供基础知识保障，形成聚焦学生专业素质和综合素质的人才成长氛围.有条件的专业和班级还可以试点选用国外成熟的原版教材，例如，David编写的《线性代数及其应用》，里面有很多的应用实例，可以帮助学生深入理解线性代数概念在实际问题中的应用，还可以提高学生应用所学知识解决实际应用问题的能力，同时扩展教师和学生的知识面，提高教师的双语教学能力和水平，做到教学相长.

四、结束语

线性代数的矩阵理论及其运算是非常重要的内容，应该鼓励学生将所学理论知识和实际应用相结合，加强常用数学软件如MATLAB的培训及熟练运用，不断提高学生动手解决实际问题的能力.特别是数学软件的绘图功能，可以实现可视化求解，对促进学生对线性代数的深刻理解具有重要作用，同时，为学生的进一步深造打下坚实的数学基础.

新工科背景下的线性代数教学改革是一个长期探索、不断改进的过程，培养更多的优秀工科人才是线性代数教学改革的出发点和落脚点.只要任课教师解放思想，不断探索教学新方法，勇于实践教学新理念，不断总结教学过程中的经验和教训，就一定能找到符合实际的方法来提升教学效果，为优秀工程人才的培养奠定扎实的基础.

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