2020年高考“空间位置关系”经典问题聚集

殷晓辉

2020年高考对立体几何的考查始终围绕“空间问题平面化、模型化和代数化”展开。

本文以2020年高考真题为载体，探究“空间位置关系”经典问题求解的思维方法，希望对同学们的学习或复习有所启示。

聚焦1——几何法证明空间中的“平行与垂直” 平行的性质定理，注意线线平行与线面平行的相互转化。

证明线线垂直的常用方法：①两条直线所成的角为90度;②等腰三角形三线合一;③勾股定理的逆定理;④菱形对角线互相垂直;⑤线面垂直的定义及性质定理。

证明线面垂直的常用方法：①线面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理：③利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”;④利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直”。

聚焦2——构造特殊的辅助面证明点在面内

回味：本题的特点是注重空间线、面位置关系的判断，空间基本计算，本题考查了线线垂直的证明，考查点与平面位置关系的证明，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养。解题关键是灵活掌握线面垂直判定定理、線线平行判定定理等。

聚焦3——利用线面平行转化点到面的距离，合理作出高求几何体的体积

回味：要作点到面的距离，关键在于挖掘题设中的面面垂直条件，寻找通过面外点的辅助面与底面垂直相交，利用面面垂直的性质定理，在辅助面内过顶点作交线的垂线，垂线段的长就是点到平面的距离，凸显“空间问题平面化”的特点。本题考查了证明线线平行和面面垂直，以及求四棱锥的体积，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养。

聚焦4——几何法探究“直线和平面所成的角”

回味：求直线与平面所成角，关键在于找到斜线在平面内的射影，找射影的关键在于找到平面的垂线段，得到垂足，连接斜足和垂足就是射影。斜线与其射影所成的角，就是线面角。有时为了找到平面的垂线常常可以平行移动斜线，易找新斜线在平面的射影。当斜线长是定值时，只需求出面外的点到面的距离进而可求线面角。本题利用了一组平行线与同一平面所成角相等，合理转化为特殊直线与面所成角，用面面垂直的性质作出角且易计算。

（责任编辑 王福华）