浅析高考常考不等式题型及解题策略

吴艳

不等式不仅是高中数学重要的理论基础，也是刻画现实生活中数量关系的数学模型，它在高考试题中占据了很大的比重，往往以工具的形式，与简易逻辑、函数与导数、数列等知识综合考查。根据历年真题和各地模拟试题，一般通过以下四种题型来考查同学们的掌握情况：比较大小、求解不等式、应用不等式、证明不等式。

一，比较大小

点评：本题是人教版A版教材课后习题的一道改编题。在判断选项B、D时，分别用到了作商法、作差法。作差法和作商法是解这类题常用的手法，另外，需要特别注意的一点是：合理地选取特殊值代入检验，有时也可以对某些选项做出快速的判断，收到事半功倍的效果。

点评：除基本的求解一元二次不等式、分式不等式、简单的绝对值不等式以外，根据函数的基本性质，抑或与抽象函数结合解不等式也是一类常见的题型。当所给表达式比较复杂时，用代入的方式来直接解不等式是不可行的，此时需要对所给函数的性质加以研究。例如，函数的奇偶性、单调性，从而将函数值的大小关系转化为研究自变量的大小关系，问题难度大大降低。有时题目甚至没有给出明确的函数表达式，产生了另一类抽象函数的解不等式问题，研究方法与本題类似。

三，应用不等式求最值

点评：基本不等式是解决函数最值问题的一个有效工具，它应用广泛，但灵活多变、技巧性强，除了本题所涉及的换元法、消元法，还有配凑法、“1”的代换等方法。 不等式涵盖的内容广泛，同学们在平时的练习中还需多多归纳总结，才能更从容地迎接高考。

（责任编辑王福华）