财经类高校大学数学课程思政探索

2020-01-10陆伟东

科教导刊 2020年16期

陆伟东陆敏

（南京审计大学统计与数学学院江苏·南京 211815）

习近平总书记说：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”

大学数学课程是财经类专业本科生教育中一门非常重要的基础课，由微积分、线性代数、概率论与数理统计三门课程组成，主要安排在本科生一年级和二年级开设，教学时间跨度长，教学内容较抽象，教师授课一般是以纯文本的形式对定义、定理、性质、计算和应用等进行介绍，概念多、结论多，学生的学习兴趣不高。教师授课时若总是采取平铺直叙的方式，就很难引起学生共鸣，因此，在课堂教学中合理融入思政教育，做到“课程承载思政，思政寓于课程”，不仅能够有效地激发学生学习知识的积极性，而且能从中逐步帮助学生树立起正确的人生观与价值观，帮助学生大一大二养成良好的数学学习习惯。

下面本文从教学内容和教学模式两个角度谈一谈如何将思政内容适时地融入大学数学教学过程。

1 课程思政融入知识点丰富教学内容

通过介绍典型数学史料、数学家的生平轶事，以及数学模型、数学思维、数学哲学、数学美学等与数学思想方法有关的基本内容，不仅会引起学生学习数学的兴趣，使课堂教学充满生机与活力，而且有助于对学生进行生动的逻辑思维训练、创造能力的培养、良好素质的提高、科学方法论的形成和正确世界观的塑造，实现立德树人的目的。

1.1 将重要的数学史引入课堂教学

微积分教学中，教师会给学生介绍第二次数学危机，第二次数学危机源于微积分工具的使用。应用微积分这一锐利无比的数学工具，许多疑难问题的解决就会变得易如反掌，但是无论是牛顿还是莱布尼兹，他们所创立的微积分理论都是不严格的，他们两人的理论都是建立在无穷小分析之上，但对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因此，微积分刚一诞生就遭到了一些人的反对与攻击，直到柯西用极限的方法定义了无穷小量，微积分理论才得以发展和完善。教师在课堂上通过介绍第二次数学危机，能让学生看到数学发展之路的凹凸不平，“危”与“机”往往长期并存，许多辉煌成果都不是一蹴而就的，而是“九层之台、起于垒土”，以此告诫学生在学习的过程中，要敢于正视困难，不要轻言放弃，只有静心学习、潜心钻研，才可以克服学习数学的困难。

1.2 将数学悖论引入课堂教学

在数学的发展史上出现过许多著名的悖论，适当的在教学中引入悖论，往往可以激发起学生的学习兴趣，并由此理解事物的本质。例如在讲授无穷级数时，可以介绍“芝诺悖论”——古希腊跑的最快的英雄阿基里斯居然永远也追不上在他前方不远处出发的乌龟。这显然与实际相违背，但由于芝诺将该问题与无限纠缠在一起，人们无法用辩证的观点以清晰的方式去解答。当学生在课堂上听到这个悖论时，必然对它十分感兴趣，迫切想知道答案，我们就可以借此引入无穷级数敛散性的概念。

又如讲解反常积分时，可以介绍“喇叭悖论”——一个装满油漆的加百利喇叭，其中的油漆却不能涂满这个喇叭的表面。这个悖论将反常积分的概念、旋转体的体积以及旋转曲面的面积有机地结合起来。学生们通过了解这些悖论的解决过程，可以看清事物的本质，同时提高自身分析问题、解决问题的能力。

1.3 将中外数学家的介绍引入课堂教学

为了更好地充实教学资源，教师应加强发掘学科史、人物史。例如在微积分教学中，可以给学生介绍众多数学家的生平和故事，如牛顿、莱布尼茨、拉格朗日、柯西等，让学生体会到数学的发展不是一帆风顺的，许多数学家都是依靠百分之一的聪明以及百分之九十九的努力，经过若干年的不懈努力，克服种种困难，才最终迈出有意义的一步。

在概率论与数理统计教学中，给学生介绍我国许宝騄教授，他开创了概率论、数理统计在国内的教学与研究工作，是世界公认的多元统计分析学科的奠基人之一。这样不仅能激发学生的求知欲，而且可以培养学生的爱国情怀，增强他们的民族自信和文化自信，激励他们为实现中国梦而发奋学习。

2 创新教学模式提升课程思政舒服度

在教学方法上，不应是教师满堂灌，要使学生充分参与其中。授课方式上，理论教学、专题讲座相辅相成，同时加强开展实践教学的环节。

2.1 将数学美学融入课程思政

英国数学家罗素说：“数学，不但拥有真理，而且具有至高的美，是一种冷而严格的美”《庄子》记载“一尺之锤，日取其半，万事不竭。” 就给人无限的遐想空间，展现了一种数学的抽象美。另外定积分的计算公式为连续的偶函数，则为我们展现了数学的对称美。标准正态分布的分布曲线左右对称，形状十分优雅，其概率密度函数中，两个最重要的数学常量均在其中，为我们展现出一个美丽的数学公式。通过这些审美教育，以“美”促“智”，可以激发起学生的创造性和求知欲，强化学生对数学知识的理解。

2.2 将数学思想融入课程思政

经济数学的许多概念都蕴含了丰富的辩证思想。线性代数课程中的许多知识点，如矩阵的可逆与不可逆、向量的相关与非相关、二次型的正定与非正定等就充分展现了对立统一规律。

定积分的概念中更是包含了离散与连续、分割与组合、有限与无限、局部与整体、量变与质变、近似与精确等关系，理清它们之间的辩证关系，一方面有利于学生理解定积分的概念——分割（化整为零）、近似（以直代曲）、求和（积零为整）、极限（质的飞跃），同时还能培养学生的辩证唯物观，让学生懂得无论在生活中遇到什么复杂问题，需要我们学会用智慧将它分割成一系列小问题，最终转化为简单问题进行解决。

讲解数列的极限时，给学生介绍中国古代的极限思想。魏晋时期数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”学生不仅能更深刻地理解极限的概念，同时还能提升学生的民族自豪感和责任感，增强民族凝聚力，增强文化自信，激励他们积极向上、勇于创新。

再如讲解无穷小量时，我们知道有限个无穷小的代数和为无穷小，但无限个无穷小的代数和就不一定是无穷小了，这就充分展现了量变到质变的规律。让学生从中领悟每个人的生活都是由一件件小事组成的，养小德才能成大德；不以善小而不为，不以恶小而为之。

概率率与数理统计中的假设检验是一种重要的统计推断方法。其中两类错误的存在是一对矛盾，减少犯一类错误的概率就会增加犯另一类错误的概率，貌似“鱼和熊掌不可兼得”，其实我们完全可以通过增大样本容量同时减少犯两类错误的概率，以此教育学生要用联系的、发展的观点看问题，思想上应避免偏执一端。

2.3 将案例与实践应用融入课程思政

数学家罗巴切夫斯基说过：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”。教师在教学中就应该多找寻一些与生活密切相关的实际问题，并将相关知识运用到实际问题中。例如在讲授第二个重要极限时，就可以引导学生分析研究复利模型，并让学生利用复利模型的思维来规划自己的人生，懂得现在的学习，哪怕再小的努力也不嫌少，只要持之以恒，日积月累，就一定会有理想的结果。

在概率论教学中，可以给学生介绍这样一个案例，面对多台独立进行工作的设备时，如果每台设备发生故障的概率相同，那么多人合作维护一组设备要比设备分散由个人维护效率更高，更能保证设备的正常运行。让学生通过比较故障发生概率的大小，充分明白团队的力量往往大于个人的力量，以此增强学生的团队合作意识。

学习全概率公式与贝叶斯公式时，教师会告诉学生再精密的仪器设备都会有误差，那么在医学中，针对一些严重的疾病，医生将如何提高诊断的准确率？实际上，医生往往会先采用一些简单易行的辅助方法进行初查，从而排除大量的“假性病人”，然后对剩下的“疑似病人”，再用精密的仪器进行深入检查，从而大大提高准确率。这些案例的引入，不仅会大大增强学生对书本公式的理解，更能帮助学生实现知识学习的融会贯通，有效提高学生分析问题、解决问题的能力。