数学思想方法促进创新意识培养的路径研究

陈莉欣 刘安琪*

（大连大学教育学院 辽宁·大连 116000）

《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课标》）指出，小学数学课要能使得学生掌握最为基本的数学知识与相应技能，辅助学生的抽象思维和推理能力的生成，帮助学生养成创新创造的意识和具体实践的能力，有利于发展学生的情感、态度、价值观念等。这就使得在学生掌握必备的知识与技能的基础上，为培养学生的创新意识和实践能力提供了方法和途径。《课标》还指出，为对接人才培养与时代发展的供求关系需要，小学数学课还需尤其关注学生的实际应用与创新创造的意识。不难发现，创新意识对当下社会发展的重要性和在基础教育中的不可或缺性。

1 数学思想方法与创新意识

数学思想是对数学知识进行抽象性的提炼与概括，数学知识是对数学思想进行具体形象性的呈现与表述。如果说数学的核心实质是数学思想，那么数学的形象表征是数学知识。而数学思想方法则是连接二者的桥梁。

“创新意识”是基于宏观社会与微观个人的不断发展的需求，产生发明创造出世间未有的事物或理念的目的，同时在发明创造的活动中凸显的探想、期望。而数学领域的创新意识是一种思维模式，是一种以数学知识为基础、数学思想方法为阶梯，在面对新的问题时的思维的跳跃与发现。创新意识的形成是从“无”到“有”的思考形态，其中融合了多维度、多层次的思想观念，不乏数学思想的融入。从数学知识与技能的层面要到达拥有创新意识的层面，课堂教学中渗透与融合数学思想方法不失为一种高效的路径。

2 数学思想方法在教学中应用的现状分析

以往数学教学的过程中，在“重知识、轻能力”与“重结果、轻过程”等氛围背景下，通过题海战术达成应试目标，生硬地在知识技能与能力素养联系起来。同时，教师们也是在探索中前行，不免会出现下述问题。

首先，对教材中蕴含的数学思想方法挖掘欠缺深度性。“用教材教而非教教材”，在“用”之前的了解与掌握就是对教材中蕴含的数学思想方法的深度挖掘。再者，在知识形成过程中如何传递数学思想方法缺乏明确性。《课标》在第一学段没有明确涉及数学思想的要求，但在第二学段却有要求“体会一些数学的基本思想”。这就使得教师在数学知识与数学基本思想之间如何运用、传递数学思想方法不够明确。使得最终在学生脑海里只留下“方法”而缺少“思想”。最后，在后续解决应用中缺少数学思想方法的衔接性。将数学思想方法只当作是教授知识的一种方式，而在应用中不再渗透与贯彻，使其与应用断裂、支离，那么数学就会缺失灵魂，学生就只会解题、领会不到思想、更不会运用思想方法去解决包罗万象的问题。

3 渗透数学思想方法以浇灌创新意识的路径

近年来，许多一线教育工作者和科研人员针对借以渗透数学思想方法来提高数学核心素养的话题发表观点，我们则以站在巨人的肩膀上为辅助，为提高创新意识，分别从教材处理、知识形成和应用解决这三大环节中试谈渗透数学思想方法的可能路径。

3.1 教材处理中彰显数学思想方法的多样性

数学教材中直接呈现的是数学知识，需要教师基于数学基本知识与思想两条线索深度分析教学内容，要梳理总结教材中知识发展的顺序性与关联性，要思考分析具体教学内容的重难点，更要深刻体会其中所蕴含的数学思想方法。“仁者见仁智者见智”，对于同一本教材，教师对数学思想方法的认识与运用不同，就会使学生思维生成与发展有所不同。可见，在对教材处理过程中，要具备显性与隐性的同步增长，即通过对知识点的挖掘与梳理中同步生成对内容中潜在的数学思想方法的运用。

例如，北师大版数学教材五年级下册中《长方体的认识》一课分三个环节来呈现对长方体的认识。第一个环节，教材是通过水立方、魔方具体的实物抽象出长方体、正方体，其中蕴含了抽象思想方法。数学抽象，即是通过对现世中具体的数与数之间的关系和空间中存在的形式加以整理、剖析，进而探寻其相同的本质或属性，再利用数学化的语言文字进行处理，从而形成相应数学理论的过程。教材将生活中常见的具体事物进行加工并抽离具体条件，留下抽象的、共同的、本质属性，加以面、棱、顶点等数学语言建构成长方体、正方体的立体图形概念。第二和第三个环节，教材通过学生实际操作并填写表格，进一步阐释长方体与正方体的特征、比较与关系，其中蕴含了类比思想方法。该思想方法是基于两类事物具有相似性，用一类事物的属性特点去推理出另一类事物也具有相应的属性特点的推理方法。教材旨在通过观察长方体与正方体模型并进行类比，得出二者的相同点，进一步认识其性质，并通过提示信息“正方形是特殊的长方形”，最终得出正方体是特殊的长方体。因此，仅一节课就能挖掘出多种数学思想方法，可见只有对教材的研读程度够深度，才能使学生在学习数学的过程中有高度，思维发展和创新意识才能在数学思想方法的辅助下开花结果。

3.2 知识形成中感悟数学思想方法的创造性

《课标》中指出，创新的基石是学生能够自己主动的发现问题与提出问题，创新的关键是学生能够学会独立思考，而创新的方法是通过归纳概括得出相应的猜想和内在的规律，并进行证明。学生的创新要在适当的条件和环境下才能完成。教师要结合具体的教学内容，在知识形成过程中渗透数学思想方法，给学生提供“留白”的时间空间以充足探索、经历知识的生成过程，感悟数学思想方法的创造性，提升学生的创新意识。

例如，北师大版小学数学六年级上册《比的化简》一课中最为明显的数学思想方法就是归纳推理和类比推理。由于该学段的学生已经从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，有一定的学习迁移能力和自主学习能力。教师可以放手让学生自主探索“比的性质”，在探索过程中可以给予数据组和比的定义作为提示。具体来说，数据组要在教材给出的蜂蜜水比的基础上，再出示几组不同且化简后一致的蜂蜜水比，通过一组组比的数据运用归纳推理的数学思想方法，得到对比的性质定义的猜想和规律，并加以验证；根据比的定义是两个数相除，联想比与除法、分数等关系，通过分析除法、分数的性质类比得出比的性质。因此，在知识形成中教师为学生设计结合多种数学思想方法来学习，对知识的生成与演变进行多角度的探索，在某种意义上来说，唤醒学生萌芽中的创新意识，提高学生形成中的创新能力，培养学生发展中的创新素养。

3.3 应用解决中完善数学思想方法的生长性

“使学生终生受益的，并非在学校学到的数学知识，因为在其以后的生活中没有使用的机会，知识将会被遗忘。而是，无论他们从事何种工作，在内心镌刻的数学精神与思想方法、研究与推理的方法、看待问题的角度等等才是终身伴随并发挥作用的关键。”终身受益，不仅体现在短期内对知识点的应用、对数学题的解决，还体现在中期内继续学习与接受新知的思维处理，更体现在长期内看待世界的态度与改造世界的创新意识与素养。教师要引导学生带着数学思想方法走出教室，在应用解决问题的旨意下开展数学实践活动，丰富学生的活动经验，感悟数学思想方法的魅丽之所在。

“转化的思想方法是实现化新为旧、化繁为简、化难为易的一种过程，通过将一个全新的、繁难的问题想方设法的转变成过往的、简易的问题，进而处理解决的常见方法。”

例如，北师大版小学数学五年级下册《有趣的测量》这一节课是教学不规则物体体积，其中贯穿着转化的数学思想方法。在习题的应用解决中，巧妙地出现了对转化思想方法的两个层次的运用。第一层次体现在习题1至3，在不同程度上变换了解决问题的情景，运用转化思想方法：将所求的不规则物体放入装有水的容器中，通过水面升高的高度，将升高部分的体积与所求的不规则物体的体积等同转化；第二层次体现在习题4，一粒黄豆放入水中没有明显的变化，那么放入50、100粒黄豆则会有显著的变化，将升高部分的体积与黄豆体积等同转化，再使用除法求解1粒黄豆的体积。这一过程实现了在第一层转化思想方法的基础上进行二次转化，凸显出转化思想方法在不同问题上的应用。在实际处理解决实际问题中，完善数学思想方法的生长性，可以提升学生的创新意识，促进学生解决问题的创新、创造能力。

综上所述，加强数学思想方法在教材中的提炼与处理，丰富数学思想方法在知识形成过程中的种类与运用，完善数学思想方法在应用与解决问题中的生成与发展，使得学生在对知识的提出、生成与应用中萌生创新的意识，促进学生创新能力的进阶发展，期待学生的创新之花在未来道路上开花结果。