猪股骨常应变率动态压缩试验方法研究

曾 煊，蒋成约，赵 辉，廖志康

(1.重庆理工大学车辆工程学院，重庆 400054; 2.陆军军医大学大坪医院，重庆 400042)

0 引 言

骨组织材料力学特性具有明显应变率依赖性（率变性），在动态载荷下较静态载荷极限应力增大一倍左右，该性质对于模拟不同冲击速度载荷造成的人体损伤作用重大，如交通事故中乘员和行人损伤、战斗人员损伤、跌落伤等，因此对于汽车约束系统、行人保护装置和战斗人员防护装备设计也有重要意义。

分离式霍普金森杆（split-Hopkinson pressure bar, SHPB）是以一维应力波理论为基础研究这些致伤环境中（应变率范围：102~104s-1）材料响应的重要工具。与静态材料试验机不同的是，SHPB以子弹撞击入射杆形成的应力波对试样进行加载，一旦波形触发，则试验中无法再控制杆系对试样的加载过程。因此利用SHPB进行动态试验必须预先调整脉冲形状，即进行脉冲整形。目前皮质骨动态测试中应用广泛的脉冲整形技术有二：其一为锥形子弹脉冲整形技术，其二为塑性材料脉冲整形技术。前者整形效果稳定，Cloete等[1-2]所在研究团队就利用该技术对牛股骨皮质骨进行了牛股骨皮质骨常应变率300 s-1左右的压缩试验、0~100 s-1之间的动态粘弹性压缩试验[3]，并在改装为楔形入射杆的SHPB设备上首次进行了牛股骨在0~100 s-1内的压缩破坏性试验，解决了该应变率范围内载荷无法破坏试样的问题[4]。但利用该整形方法要求子弹锥度与每一个试样的材质、尺寸和目标应变率相匹配，使得成本高昂。后者虽然整形效果不如前者稳定，但由于其经济便捷而在研究中被广泛使用，但各研究也仅采用了单一整形方法，仅得到某一动态应变率下的骨骼材料性能[5]。国内方面对骨骼动态材料测试的研究报道较少，哈尔滨工程大学陈庚[6]就对塑性材料脉冲整形技术对入射波的整形效果做了研究，着重说明了上升沿时间对试样保护和应力平衡的决定性作用，但未给出恒定应变率的实现条件。北京理工大学李昕等[7]所进行的猪下肢皮质骨动态压缩试验也未保持试样以常应变率变形。由于皮质骨等率变性材料的力学行为对应变率十分敏感，加载时应变率的变化和变化趋势对测试结果必然造成较大误差，同时减弱数据可比较性。

因此，研究保持加载过程中试样应变率恒定的方法并在同一杆上进行多个应变率试验就具有重要意义。本文以进行皮质骨动态压缩试验，试图揭示通过脉冲整形技术使试样维持常应变率的测试方法，探索骨骼率变性规律，为人体骨骼动态材料测试提供参考。

1 试样制作

下肢长骨是车辆乘员、行人和爆炸中战斗人员的主要损伤部位，并直接影响周围组织的损伤情况，其较大的径向、轴向皮质骨连续尺寸便于获取均匀、微结构排列方向一致的骨骼试样。人骨难以获得，本文以建立试验方法为目的，选用猪股骨进行试验。为减小水合作用和动物死亡时间对猪骨力学性能的影响，在宰杀后24 h内被加工为规则立方体试样并进行静态和动态压缩试验，运输中冷冻保存（-20~0 ℃）。加工采用圆锯切割，首先垂直于股骨轴向将股骨中段避开松质骨和孔隙较多的韧带部分（如图1所示）切割成两端面平行的环段，保证试样与杆两接触面的平行度和平面度，加工过程中以生理盐水保湿并降低切削温度。再以这两个端面为基准切割出径向和周向平面，最终获得尺寸为4 mm×4 mm×4 mm左右的立方体试样32个，以在减小径向惯性效应的同时使试样不致在脉冲上升沿阶段出现较大的应变，试样成品如图2所示。

2 试验方法

2.1 动态压缩试验方法

使用高硬铝材料SHPB进行试验，杆系和数据采集系统如图3所示。子弹、入射杆、透射杆长度分别为200 mm、1 500 mm、1 500 mm，直径均为14.5 mm。入射杆和透射杆上，两半导体应变片（灵敏度110）在同一截面处沿平行于杆轴线方向对称粘贴，粘贴位置距离试样侧端面两倍子弹长以上，串联接入1/4桥中，以抵消弯曲应力。子弹通过气动装置驱动，射出速度通过气缸充气压力和子弹距离泄气孔出口距离调节。

图1 皮质骨试样取材部位

图2 成品试样外观

图3 霍普金森杆布置

为使试样在变形过程中保持常应变率，实验前尝试了橡胶、卡纸、纯铝整形器的整形效果。相对于杆直径尺寸，选用直径4，5 ，6，7 mm圆柱体铝片作为主要整形器，每个直径都包含0.5 mm、1 mm、2 mm 3种厚度，以线切割精确加工。卡纸和橡胶直径均为2 mm，厚度0.5 mm，仅用于高频滤波和延长上升沿时间。

针对整形器整形效果进行预实验，入射波随整形器和加载速度的变化规律见图4，图4(a)表明，橡胶和卡纸延长了上升沿时间，同时滤掉了脉冲高频成分，但不改变脉冲平台和下降沿斜率；子弹长度与脉冲持续时间之间的正比关系。图4(b)表明上升沿结束时（即脉冲平台开始时）脉冲峰值随铝片整形器直径增大而增大，试样变形开始于该转折点附近，即这一点的杆应变值决定了试样开始变形时应变率。图4(c)表明脉冲平台斜率随子弹速度增大而增大，即子弹撞击入射杆速度提供使试样持续变形的能量。图4(d)表明随铝片整形器厚度增大，脉冲平台斜率下降，持续时间增加，但铝片厚度不改变脉冲平台初始应变值。

对采集的入射波εI(t)，反射波εR(t)，透射波εT(t)进行了应力平衡判断，判断条件为：

满足应力平衡时，由于压缩过程中应力波动能和动量守恒，透射波波形完全由试样力学响应决定，而应变率曲线在形状上与反射波一致，故可使用需要的透射波和反射波波形大约估计入射波的波形，本实验中将入射波平台部分波形估计为恒定应变值与骨骼预实验中未达常应变率状态下透射波应变值的叠加。正式试验前，不断调节脉冲整形条件，直到入射波平台斜率与透射波相等，反射波出现稳定平台，随后保持该条件进行正式试验。由于铝片直径直接决定脉冲平台初始应变值，将正式试验皮质骨试样按照铝片整形器直径所决定的应变率范围进行分组，分组结果如表1所示。

满足应力平衡和常应变率条件时，以二波法计算试样应变率、应变和应力：

式中：Cb——应力波在SHPB中的波速，m/s；

L0——试样沿加载方向长度，m；

Eb——杆系弹性模量，Pa；

Ab——杆横截面积，m2；

A0——试样横截面积，m2。

2.2 应变率恒定程度验证

所有实验入射波、反射波、透射波在按同一时间顺序的排列均如图5（a）所示。在整个脉冲持续时间中，反射波与透射波信号关系满足式，因此实验中始终保持应力平衡。由式（2），反射波形状即应变率的变化情况，而反射波上升沿时间t1结束后，在t2内保持恒定，因此应变率在t1内上升，并在t2内保持恒定。与此同时，透射波在t2内稳定上升，斜率与入射波近似相等，验证了使用与透射波斜率相等的入射波来满足常应变率的方法是正确可靠的。根据图5（a）中脉冲信号计算得到同一应变

对应的应变率与应力如图5（b）所示，自应变值0.7%起至试样失效，应变率始终维持稳定，即超过70%的应变发生在常应变率条件下。反射波在试样失效后迅速上升，此时εI(t)＜εR(t)+εT(t)。由于试验中试样最初小部分应变未发生在常应变率阶段，忽略了线弹性变形前数据，并将应力应变曲线水平移动对齐。

图4 脉冲整形效果影响因素

表1 试样分组和数量

图5 应力平衡和常应变率验证

3 试验结果和分析

如图6所示，Ⅰ组、Ⅱ组、Ⅲ组应变率分别为（340.33±113.59）s-1、（605.24±158.76）s-1、（1 114.10±258.35）s-1，整形器横截面积Ap与应变率可能存在线性关系。虽然整形器和子弹撞击入射杆速度完全一致，常应变率值仍存在一定差异。

各组应力-应变曲线如图7所示，皮质骨试样在动态压缩中皮质骨呈典型弹脆性材料响应，进入常应变率阶段后，应力均匀稳定上升，直至裂纹萌生后略微下降，随即断裂。应力应变曲线具有与静态压缩中一致的形状。此外，试样破坏前塑性应变量较小，大部分能量由弹性变形吸收。

图6 应变率与整形器横截面积关系

图7 猪股骨皮质骨动态压缩应力应变响应

200~1 500 s-1应变率范围内，试样极限应变、极限应力和弹性模量分布如图8所示，这些参数都维持在较为稳定的范围内，无明显变化趋势。但如表2所示，各组均值方面，随压缩应变率增加，试样极限应力和极限应变增大，弹性模量略微减小。

4 分析和讨论

脉冲整形技术对于保持试样以恒定应变率变形表现出重要作用，使骨组织等弹脆性材料保持常应变率关键在于入射脉冲平台斜率与透射脉冲斜率相等。当入射波斜率低于透射波时，应变率在试样变形过程中下降，反之则上升，同时，高频滤波能有效减小应变率震荡。整形器横截面积与应变率值可能成正比，而整形器在子弹撞击过程中横截面积根据泊松比不断增大，因此杆直径与整形器直径面积比的均匀变化可能直接决定脉冲平台斜率。因此，区别于软材料脉冲整形方法，在利用霍普金森杆进行骨组织等脆硬材料实验时，精确控制子弹撞击速度、整形器材料和整形器尺寸是十分必要的。此外，为了保证常应变率一直保持到试样失效，入射脉冲加载部分时间长度应大于透射波上升沿长度。即便如此，在骨组织测试方面，由于皮质骨本身无法预估的非均质性和个体差异造成其弹性模量必然存在差异，实验中即便精确控制脉冲整形条件，结果中反射波平台部分仍可能存在较小的斜率。

图8 猪股骨皮质骨200~1 500 s-1内压缩力学性能

表2 各组动态材料参数描述性统计

皮质骨材料力学性质方面，本试验所得动态压缩极限应力和极限应变显著高于文献中报道的静态压缩结果（100±0.7）MPa[8]，且与李昕等[7]在变应变率动态压缩中所得结果相近。以往研究中多对比皮质骨静态和动态力学性能差异，结果表明弹性模量、极限应力均随应变率增大而增大，但本实验完全由多个动态应变率对比发现，皮质骨材料力学性能并无明显变化，仅极限应力略微增大，弹性模量反而略微减小。这可能与1~100 s-1间应变率突然上升有关，但在应变率达到100 s-1以后，不排除皮质骨率变性有减弱的可能。此外，近期一些研究表明由脉冲信号计算得到的应变值较数字图像相关技术（DIC）测得的应变值高2~3倍[9-10]，应变值测量仍存在争议。本实验测得极限应变和弹性模量可能存在误差，但不影响皮质骨率变性结论。

5 结束语

卡纸、橡胶等软材料在脉冲整形方面仅起到高频滤波作用，使用塑性金属材料作为整形器能使骨骼等弹脆性材料在70%以上的应变中保持应变率恒定，常应变率值可由整形器横截面积预测。猪股骨皮质骨在200~1 500 s-1应变率范围内材极限应力、极限应变均略微增大，但弹性模量变化不大。仍远大于静态结果。猪骨与人骨在材料成分和微结构方面也存在差异，目前研究建立的常应变率动态压缩测试方法重复性良好，但要建立准确的人体材料模型还需要将测试方法扩展到拉伸和剪切，以对人骨进行大量测试。