初中数学教材习题与课程标准一致性分析

李忠如

【摘 要】 教材的编写应以课程标准为基础.教材与课程标准的一致性程度，关乎着国家课程改革举措的落实程度.借用SEC一致性模型管窥了人教版初中数学教材数与代数领域的数与式部分的习题与课程标准的一致性情况，供教材编写者们修改完善时参考.

【关键词】 数学教材;课程标准;一致性分析1 问题提出

国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础，教材是体现课程标准的理念、目标和内容，直接指导课程实施的潜在实施课程[1].当前中小学数学教材（本文简单指代为教科书）的出版发行实行一标多本，遵循统一的课程标准，但是内容的选择与编排百花齐放.教材与课程标准的一致性程度，直接影响着课程改革的举措能否在中小学教学实践中开花结果.研究相关文献发现学界对初中数学教材习题和义务教育数学课程标准一致性的关注尚不够，具体到某个领域，比如数与代数中的数与式部分的微观实证研究更是缺乏.而数学习题作为数学教材的重要组成部分，是数学教学过程中组织学生学习、实践活动的一种重要形式，它是否与课程标准匹配，关系到课程改革能否顺利推进和教材的质量基礎，其次当今出现许多中学数学教师对教材习题不够重视，出现滥用其他教辅的习题情况[1].本文将深入分析数学教材中数与式部分习题与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）的一致性，以期望对正在修订的义务教育数学课程标准和未来的数学教材编写提供参考，以及让初中数学教师对教材习题有正确的认识.

2 研究过程2.1 研究对象

本文研究对象是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（2012版）中的数与式部分的课后练习题.其中，数与式具体包括有理数、实数、代数式、整式与分式，分布在人教版的第一、二、六、十四、十五、十六章.选取的习题是教材中的各小节的习题和章末复习题的复习巩固、综合运用和拓广探索.

2.2 研究方法

本文对教材和课程标准的一致性分析的理论来源于美国威斯康辛教育研究中心的学者安德鲁·帕特（Andrew Porter）和约翰·史密森（John Smithson）等人建构的“SEC（Survey of the Enacted Curriculum）”一致性分析模式[2].该模式是对美国学者诺曼·韦伯提出的学业评价与课程标准一致性标准的改进与完善，在美国乃至国际教材研究领域被广泛应用.

安德鲁·帕特等认为，衡量一致性的关键是构建内容主题和认知要求的二维矩阵[2].本研究将遵循SEC的操作步骤与方法，尝试检视人教版初中数学教材在数与式的习题编写与课程标准的一致性程度，并将借助SPSS统计软件对研究的信、效度加以检验.

具体方法如下：

①对数与式部分的内容进行内容主题的划分，对认知要求程度进行划分.其中在进行内容主题划分的时候，参考课程标准的划分以及教材的编排，最终将数与式部分内容划分为：有理数、实数、代数式、整式、分式这5个内容领域.进行认知水平的划分主要参照布鲁姆对教学目标认知领域的分类，再结合教材和课程标准，最终将认知水平分为：理解、了解、掌握、运用、分析这5个水平.因此可以构成数学教材与课程标准的5×5的二维矩阵;

②将数学教材中的习题和课程标准进行编码统计到二维矩阵中，为了便于比较，本研究将所有单元格进行标准化处理;

③利用porter一致性系数公式[3]：P的取值范围在0～1之间，P值越接近1表示一致性程度越高，相反，P接近0表示几乎不具有一致性.2011年美国学者Gavin W.Fulmer给出了一致性程度的标准[4].进行双侧检验，若一致性系数大于上限临界值，则认为具有显著一致性;若一致性系数介于下限临界值和上限临界值之间，则认为具有一致性.2.3 编码及编码结果

本研究的编码过程由两名研究者分别独立完成，整个过程保持统一的标准.首先对课程标准进行编码，对照建立的二维矩阵，在每一个内容领域下准确找出对应的行为动词.其中认知过程维度与对应的行为动词见表1.根据以下标准，对课程标准进行编码.

认知维度对应行为动词了解了解、知道、说出、指出、辨认理解理解、解释、举例、分类掌握掌握、推导运用计算、运算、能求、能用、运用、比较分析分析

其次对教材进行编码，根据以上认知过程与行为动词对应的表格，对教材中的每一个题判断出所对应的认知维度.为了验证编码的可靠性，对教材习题进行二次编码，检验编码的可靠性，利用SPSS对两次编码的结果进行相关分析，得到数学教材习题的克隆巴赫α系数为0.802，所以编码具有有效性.对两次编码存在差别的地方进行再一次的讨论编码，最终确定编码结果.再进行标准化结果如表2至表3所示.

将上面表2、表3的比率值代入porter一致性系数计算公式里面，可以分别得出人教版与课程标准的一致性系数，得到的结果如表4.

根据美国学者Gavin W.Fulmer通过R软件模拟得出的一致性临界值表，本研究是5×5的单元格，得出在显著性水平0.05下的临界值上下限分别为0.8788、0.7788.可以看到，人教版数与式习题与课程标准一致性系数0.785介于临界值的上下界之间，所以人教版数与式习题与课程标准具有一致性，但是在统计学意义上不明显.

3.2认知水平维度

由图1可以看到，课程标准和人教版课标教材数与式习题在认知维度上都集中于“运用”程度，而且可以看到人教版“运用”维度认知水平所占比例高于《标准》的比例;其次是“了解”和“理解”维度，在这两个维度上，人教版的认知水平所占比例低于《标准》的比例.在“掌握”维度也是一样，人教版课标教材数与式习题此水平所占比例也高于《标准》的比例，在“分析”维度上，人教版的教材习题所占比例低于课程标准.整体可以看出来，在低层次的两个认知水平，教材习题所占比例低于课程标准的比例，而在较高的“掌握”和“运用”层次，教材习题所占的比例高于课程标准的比例.因此，在两个版本数与式的教材习题中，可能存在题目难度大的现象.

3.3内容领域维度

由图2可以知道，人教版数与式的习题在实数、代数式部分的比例都明显低于課程标准的比例，而在有理数、整式、分式部分的比例都高于课程标准的比例.特别是分式和有理数部分，与课程标准的比例出现明显的差异，明显高于课程标准的比例.而在代数式部分，人教版在此部分的比例明显低于课程标准的比例，具体在教材中可以看出，人教版课标教材对此部分的内容有所忽视.3.4 总体情况

首先，从图 3 至图 4 可以明显看到，无论教材还是课程标准，都重点强调的是“运用”认知水平，但是两者存在差异，课程标准主要强调实数和整式部分的应用，特别是实数部分的应用;人教版重点强调的整式与实数部分的应用.课程标准也强调“理解”水平，可以看到重点突出强调实数部分的理解，在“理解”这一认知水平上我们可以发现，人教版课标教材在数与式习题中的重视程度与课程标准不尽一致.人教版课标教材在“理解”认知层面的倾向不突出，稍微偏向于有理数部分的理解.

其次，课程标准强调实数部分的“了解”，然后是有理数部分的“理解”和“运用”，再然后就是整式的“了解”和“理解”、分式的“应用”;对于人教版课标教材，除了整式、实数、有理数和分式的应用以后，就是有理数部分的“理解”与“掌握”，再次是实数部分的“了解”.可以明显看到在教材中实数部分的“了解”层面并没有得到足够的重视，与课程标准的占比有极大的差距，这也是影响人教版课标教材在数与式部分习题与课程标准的一致性程度的因素.

教科书的编写应充分考虑《课程标准》的要求与内容的规定，做好各个学段的衔接设计以及对使用对象的针对性定位.

教科书是编写者根据自身对课程标准的理解，结合自身的教学经验与认识而编写的，用来指导教师的教学设计与实施、提供学生获得知识与发展学科素养的线索的具体材料.作为国家课程标准理念的重要载体，它要进入使用环节，我国实行的是国家审定制，这一定程度上保证了教科书在教育改革大方向上的一致性，但由于教科书属于理解课程，并不代表国家意志，因此也就不具有唯一性[6].也因为教科书编写具有主观性，所以不可避免会出现一定的偏差或遗漏.

例如，本研究中，对于代数式部分，《标准》要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义”，而且《标准》也给出了样例（例49：结合实例解释3a（希望学生理解用字母表示的代数式是有一般意义的））[6]，这部分内容是在小学学习了用字母表示数后进一步对代数式的理解，属于“理解”认知层面.但是人教版教材对这部分内容尚未足够重视，没有专门的课后习题涉及这一部分内容，有的是更高认知层次的习题.也许，编者认为，用字母表示数的内容在小学的教材中已经涉及，故初中不做过多的编排，对于这一做法是否恰当还值得商榷.

又如，在本研究中，在认知水平方面，高层次认知水平如“掌握”、“运用”在教材习题中的比重高于《标准》中的比重，而较低层次认知水平如“了解”、“理解”在教材习题中的比重低于课程标准中的比重.这种不一致性带来的结果，尤其是学生的学习结果会有什么影响，尚需要进一步研究才能得知.其次，到底是国家课程标准的设计不适合当前的教育现实，还是教科书的编写需要重建？另外，教科书的宗旨是服务于教师和学生，但是一本教科书要针对所有基础的学生是不现实的，那么作为编写者又如何能够发挥好教科书的服务功能？诸如此类问题，值得更多研究者思考.

参考文献

[1]周莹，廖丽红，梁鑫等.初中数学教材与课程标准的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函数习题为例[J].数学通报，2017，56（5）：6-9，14

[2]刘学智，马云鹏.美国“SEC”一致性分析范式的诠释与启示———基础教育中评价与课程标准一致性的视角[J].比较教育研究，2007，28（05）：64-68

[3]Porter，Andrew C.Measuring the Content of Instruction： Uses in Research and Practice[J].Educational Researcher，2002，31 （7） ： 3-14.

[4]Fulmer， G. （2011）. Estimating Critical Values for Strength of AlignmentAmong Curriculum， Assessments， and Instruction. Journal of Educational and Behavioral Statistics， 36（3）， 381-402. Retrieved from http：//www.jstor.org/stable/29789488

[5]孔凡哲.完善基础教育课程标准的若干思路——来自中小学教科书实验的启示[J].教育研究，2008，（4）：56-62

[6]义务教育数学课程标准（2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：3