对《同分母分数加减法》教学的再研究

杨幸琪

【关键词】问题提出 学情分析

二次研读 教材 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04A-

0087-03

人教版教材编排呈螺旋上升的特点，同一内容在不同年段有着不同的教学要求。如何对这些知识进行衔接？如何基于学生的学情展开教学？这是教师经常遇到的问题。在教学人教版五年级下册《同分母分数加减法》时，我们产生了这样的疑问：三年级下册教材已经出现了《同分母分数加减法》，并且学生已经掌握了计算方法，为何到了五年级下册又再次出现《同分母分数加减法》呢？此处教学如何与前面教学衔接？不同年级的两次呈现，教学目的是否一致呢？其对后续学习起到怎样的作用？教师应该如何根据学生已掌握的知识展开教学呢？带着这些问题，我们对教材进行了第一次研读。通过研读，我们发现：三年级的同分母分数的计算，学生是从图形等直观演示去掌握算法的。在教学时，教师会借助具体教具，动态地演示加和减的过程，让学生掌握同分母分数加减法的计算方法。而五年级同分母分数加减法的教学应该起到承上启下的作用。承上——即让同学们回顾同分母分数加减法的算法；启下——即在进一步掌握了分数的意义、理解了单位“1”、在分数单位的基础上，让学生感受到分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点，就是“相同单位的数才能相加减”，为学生进一步学习异分母分数加减法埋下伏笔。

一、学生学情分析

随着时间的推移、年段的变化，学生已掌握的知识和能力发生了怎样的变化？这些变化将给我们教学带来怎样的影响？为了能更好地基于学生的学情展开有效教学，我们选取了一个班级进行课前测试。前测重要考查三个方面：1.学生对已有知识的掌握情况。包括学生同分母分数加减法计算的掌握情况；整数、分数、小数的计数单位的掌握情况。2.学生动手能力的了解。3.学生对同分母分数算理的感知和迁移的情况了解。

（一）学生对已有知识的掌握情况

【分析与思考】学生第一题的正确率为88%，但他们受以前学习的影响都不会主动约分。学生犯的主要错误有：有4人是看错符号导致计算错误；有2人是计算方法错误，即采用分子加分子、分母加分母。第二题正确率为76%，共计12人填错。学生出现的错误主要是不会填写计算单位，其中遗忘比较多的是小数的计数单位。第三小题正确率为100%，在说明理由时，40人提到错误的原因是“数位没有对齐”，能进一步指出“5”和“3”的计数单位不同的只有5人，占10%。

从测试情况看，大部分孩子对学过的知识还是掌握得较好，但也有个别学生对所学的知识掌握不透、不牢，且随着时间推移，对所学的知识有些遗忘。学生在整数、小数的加减法计算中，更多的是停留在相同数位对齐层面，对计数单位的敏感度不高。

（二）学生的动手能力情况了解

问题四：给一张圆片你能折出它的吗

【分析与思考】测试中，96%的学生能较快折出圆片。这说明学生有一定的动手操作能力，可以尝试让学生通过动手操作自主探究出算理。

（三）学生对同分母分数算理的感知和迁移的情况了解

问题五，结果是几？为什么？

【分析与思考】本题中正确计算出结果的学生有17人，占34%，说明个别学生对分数加减法的算理还是有着模糊的感知。这个测试结果给我们的感觉就是：学生对异分母分数的加减法就隔着一层纸，一捅即破。

二、二次研读教材

从前测中，我们发现学生对整数、小数加减法“相同计数单位才能相加减”的算理并不敏感，可在实际的教学中，学生仍然能计算得准确。这是为什么呢？这样的学情对本次教学有怎样的影响？带着这些问题我们再一次研读教材。

其一，教材对整数、小数加减法的计算方法归纳为“相同数位要对齐”。如三年级“万以内数的加减法”、四年级“小数加减法”，教材提到的都是“相同数位要对齐”。受到教材的影响，教师在教学“加减法计算”时都比较偏重从数位去判断计算方法是否准确和规范，而很少注意到：相同数位要对齐的背后隐藏着“相同的单位的数才能相加减”的本质。

其二，在整数和小数中，数位和计数单位是一一对应的关系。而对于分数单位而言，它是没有相对应的数位。所以，学生在理解分数“相同计算单位才能进行加减”时，本身就比整数和小数的要复杂和困难一些。因此，在教学时我们不能沿用整数和小数的“数位对齐”的方法，而要从其本质——相同单位的数才能相加减去引导学生掌握和理解分数加减的算法。

三、对《同分母分数加减法》的教学思考

通过对“同分母分数”教材的研读和对学生已有知识的分析，我们逐步产生了一些思考：1.三年级和五年级的学习起点不同，教师应该如何利用学生已有的知识基础展开教学？2.由于三年级和五年级的教学目的不同，在教学中，教师应该如何处理好算理和算法之间的关系？如何在学生掌握算法的基础上，凸显算理的探究，让学生从算法的单纯记忆，进一步演变成思维的一种发展呢？3.在教材分析中，我们已经提到了这个内容起到了承上启下的作用，且启下的作用更为明显，那么，在教学中，教师如何才能有意识地引起学生对异分母分数加减法的算法思考呢？4.五年级学生的动手能力、表达能力、合作交流能力等都比三年级的时候有所提高，在教学中，教师如何利用这个优势进行教学呢？5.如何在本节课中，从整数、小数加减法的相同数位对齐，回到相同单位才能进行加减？6.如何让学生逐步养成对计算结果化简的习惯？带着这些思考，我们做了如下的设计：

【教学过程】

（一）课前复习，出示一组口算练习

【设计意图】在前面的思考中，我们提到三年级和五年级的学习起点不同，在教学中，我们应如何利用好学生已有的知识基础展开教学？学生在三年级上册时已经学习了分数的意义，并能根据分数的意义来进行简单的同分母分数的加减。从前测的情况来看，学生对同分母分数加减法的计算方法——分母不变，分子相加也掌握得很牢固。对于这样的现状，我们是忽视它的存在，直接针对“相同单位才能相加减”展开教学，还是在学生已有的基础知识上展开教学呢？美国认知心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”在试教中，我们也尝试过完全忽视学生已有的这部分知识，重头教学，但最终发现，不管我们怎么做，学生在阐述算理时，还是说不出分母不变的原因，这样就达不到本节课的教学目的和效果了。于是，在避无可避的情况下，从学生已有的知识出发，反而收到了意想不到的效果——能让学生在熟悉的知识中去探索、去发现。

（2）比较美羊羊和羊村长的答案谁更好（指出要求：对答案进行化简）。

（3）让学生自己编类似的题目做一做，重点考查学生能否主动对答案进行化简。

【设计意图】通过前测，我们看到几乎没有学生会主动对计算结果进行化简。问题的主要原因是在小学三年级的计算中，由于学生还没有学过分数的约分，故不要求学生化简。这就导致了学生即使学习了约分之后，也不会主动化简。结合前面的思考，笔者提出：如何让学生逐步养成对计算结果化简的习惯？笔者认为，虽然不能在一两节课就能让学生养成这样的习惯，但是如果教师在课堂上不断有意识地培养学生这方面的习惯，就一定可以让学生以更快的速度、更少的时间适应新的要求，达到一个新的高度。因此，除了在这里重点检查，笔者还在后面的练习中选取了一组比较特别的数据 ，以进一步强化学生对计算结果化简的感受和刺激。

2.深化探究算理。

（1）懒羊羊不服气，提出了两个质疑：A：如果我的答案是错的，那么是比正确答案大了，还是小了呢？B：就算分母不能相加，那为什么分母不变，分子能相加减呢？

【设计意图】在前面的思考中，我们提出：由于三年级和五年级的教学目的不同，在教学中，我们应该如何处理好算理和算法之间关系，如何在学生掌握算法的基础上，凸显算理的探究？如何让学生从对算法的单纯记忆，进一步演变成思维的一种发展呢？为解决这些问题，我们从一开始就肯定了学生提到的分母不变、分子相加减的算法。可是，学生并不知道该算法背后的算理——相同的单位才能够相加减。如何让学生主动去思考其背后的道理，让学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”呢？为此，笔者根据整个故事的延续性和发展性，以懒羊羊的不服气来凸显算理的研究，让学生能从中发展思维。

（2）让学生利用手中的学具（若干个大小相同的圆片、彩色笔）来回答懒羊羊的两个问题（可独立研究，也可合作研究）

【设计意图】探索算理，是本节课的难点。如何突破难点，让学生的思维得到进一步的发展？如何在课堂中，体现学生的主体地位，引发学生探索的欲望，并积累一定的活动经验呢？在前测中，我们发现五年级学生的动手能力和分析能力已经有了一定的提高，因此，设计了这样的环节——让学生利用手中的圆片，通过分一分、涂一涂、剪一剪、比一比来想办法证明：懒羊羊的答案为什么错？错在哪里？这样设计的效果是：学生都能主动从最本质的分数单位去分析计算结果的准确性，他们甚至可以触摸到分数的分母与分子扩大和缩小与计算结果大小的关系。这样的设计，能让孩子们走得更远。

（3）师生共同小结出：相同分数单位才能够相加减。

（三）巩固练习

1.判断题（略）。

2.课本做一做（略）。

3.修路队修一条路，第一周修了全路的，第二周修了全路的，两周共修了全路的几分之几？还剩下几分之几没有修？

【设计意图】在帮助学生进一步巩固计算方法的同时，选择学生不易发现可化简的分数，进一步强调对计算结果进行化简的必要性。

（四）拓展延伸

羊村长又给了美羊羊一块蛋糕作为奖励，问懒羊羊：“刚才你俩吃了的蛋糕，现在美羊羊又吃了块蛋糕，一共吃了多少蛋糕？还剩多少蛋糕？”如果答对了，羊村长就也给懒羊羊一块蛋糕。

【设计意图】在前面的教材分析中，我们已经提到了这个内容在教材中起到了承上启下的作用。在前面的思考中，我们提到：如何才能引起学生对异分母分数加减法算法的思考呢？对此，笔者就设计了这样的一个环节，引发学生对异分母分数加减的思考。本节课通过一个完整的故事，从三者的争执，到懒羊羊的争辩，再到羊村长给懒羊羊的一次机会，一步步深入，一层一层地剥离出分数加减法的计算本质，从而达到良好的教学效果。

（责编 黎雪娟）