结构与空气噪声辐射的等效面声源预测

庄 超,刘汉光,苏俊收,刘 杰

(1.徐工集团 江苏徐工工程机械研究院有限公司,江苏 徐州 221004; 2.徐工集团 高端工程机械智能制造国家重点实验室,江苏 徐州 221004)

传统结构噪声辐射预测的一般过程是通过试验或仿真获取结构表面的振动加速度、位移等,以此为边界条件，应用声学有限元或边界元的方法计算辐射声场[1].然而,对于一些复杂结构或者工况,试验测试工作量繁重,仿真所需的激励获取困难,仿真结果准确度难以保证.于是,等效声源方法应运而生.作为一种复杂声源声场的预测技术,等效声源方法采用了简单离散声源替代复杂声源作为边界条件用于辐射声场预测.Chen等[2]提出在声辐射结构表面布置等效声源,并通过匹配结构边界速度预测辐射声场.李加庆等[3]基于等效声源法应用波叠加法实现声场重构.魏应三等[4]采用等效源方法建立了辐射体表面法向振速到场点声压的传递函数,实现了辐射声场的数值预测,同时证明了存在最优等效声源位置以满足辐射体表面法向振速的最佳匹配.王斌等[5]提出基于单元辐射叠加的表面振速预测辐射声场,利用刚性障板上单位速度振动活塞面的辐射声压，直接建立表面振速与辐射声压之间的传递关系,以此表面振速进行加权、求和便得到总的辐射声压.但是,上述方法需要已知结构表面振速.

点声源替代[6-7]也是一种应用较为普遍的等效声源预测方法,假设大尺寸声源表面可以由一系列小尺寸的声源面替代,其中,每一个小尺寸声源面包含一定数量的具有特定体积速度和随机相位的点声源.点声源替代技术分为两种实现方法——直接计算方法和基于互易性数值计算方法,两者均基于Verheij等[8]提出的等效声功率体积速度方法.直接计算方法[6,9]可通过声强测试计算出等效小尺寸声源面的体积速度作为辐射声场计算的边界条件,该方法忽略了相位信息,然而准确的声场数值计算须同时提供声源的幅值和相位信息.为了解决该矛盾,可以分别计算每个替代声源面的贡献量后求和,但对于实际大尺寸的复杂声源辐射声场计算将耗费大量的计算时间.同时,虽可通过提供随机相位信息[10-11]进行计算,对于实际复杂声源的声场预测结果并不尽如人意.于是,Augusztinovicz等[12]提出基于互易性数值计算方法,首先计算替代声源的强度大小,然后基于互异性原则计算每个替代声源到测点的传递函数,最后在综合计算等效声源的辐射声场,可以取得较好的预测精度.然而,应用基于互易性的复杂声源声场预测方法,在模拟中大尺寸声源的辐射声场时,如果需要获得的精确度越高,就需要越多的声源替代面,相应地须分别计算相当大规模和数量的传递函数.

本文受点声源替代技术的启发,考虑声学边界元的Dirichlet边界条件,将复杂声源的表面近场复声压信息作为边界条件,提出了结构与空气噪声辐射的等效面声源预测方法.首先,将复杂声源作为一个整体,建立虚拟包络面并划分若干子区域;然后,通过噪声测试获取每一个子区域中心的测点声压信息,包括频段范围内的幅值与相位等;最后,将声压赋予虚拟包络面网格作为声学边界条件，结合声学边界元法预测其辐射声场分布和声功率.相比于点声源替代技术,该方法用面声源做等效,可以克服点声源所固有的理想化属性,更能贴近实际复杂声源.本文将该方法应用于矩形箱振动与气动发声系统的等效声源替代,对比了其辐射声功率、辐射声场任一点声压的实验值和预测值,证明了预测方法的有效性,同时研究了等效面区域数量对预测结果的影响.

1 近场声压等效声源模型

以振动发声系统为例说明近场声压等效声源模型建立过程.图1为一个结构辐射声场的包络体,通过实验或者仿真,可以获取包络体各面内任意一点位置的复声压信息.将上述包络体各面划分为规则的区域,如图2所示.

图1 结构辐射声场包络体Fig.1 Envelop of structural radiation sound field

图2 声源等效模型Fig.2 Equivalent acoustical model

每个区域赋以其中心点的声压信息,包括声压实部和虚部,这样就形成了结构噪声近场声压等效声源,以此作为声学边界条件，建立相应声学数值模型并求解.这样不需要获取结构表面的真实振动响应,即可计算辐射声场,避开获取实际振动激励的工作和可能的困难.

2 数值计算的理论基础

Chen[2]首次将边界积分方程应用于声辐射问题,声学问题控制方程Helmholtz微分方程为

(1)

式中:p为声压;k为波数,k=ω/c，ω为频率，c为声速.控制方程包含Dirichlet,Neumann以及Robin等3类边界条件.对于稳态声场外问题,还需要满足远场Sommerfeld辐射边界条件，即

(2)

式中：n为边界的法线方向；r为源点到场点的距离.

借助Helmholtz方程的基本解u*与格林公式,则

(3)

式中：Q为场点.

(4)

式中：Ω为求解域；Γ为求解域的边界.

将式(1)和式(3)代入(4)可得到如下积分方程:

(5)

将式(5)中的源点P移到求解域的边界,获得边界上的声压及其外法向质点振速之间的边界积分方程

(6)

(7)

为了数值求解边界积分方程,需要将声学域的边界划分成有限个单元,这里用二维三角形面单元.将边界离散成Ne个单元,则边界积分式(6)变为

(8)

式中:Γe为单元e的边界.

对于边界上所有N个节点,可以得到N个方程,用矩阵的形式表示为

(9)

式中:H,G为系数矩阵;P,V为边界节点上的声压及其外法向质点振速组成的列向量.

将式(9)进行变换,使未知量移到左边,已知量移到右边,形成线性方程组

(10)

式中：A为系数矩阵；X为未知向量；b为已知向量.

求解上述方程组,就可以得到所有边界节点上的p和vn值.

在求得所有边界节点上的p和vn值后,区域内任一点的声压可由式(5)的离散化形式来计算,vn可由式(5)的导数得到,即

(11)

本文通过实验方法,获取边界上复声压,作为Dirichlet边界条件,即式(6)中的p,以实现声学边界积分方程的计算,根据式(5)得到辐射声场域内任一点的声压.

3 应用算例

在如图3所示的半消声室内进行测试,矩形铁质箱体尺寸为1 000 mm×80 mm×600 mm,在其上表面和右侧面设置有400 mm×200 mm的长方形开口,箱体由橡皮绳吊起,其底部中心为激振器的激励点,测试时对激振器输入0～2 048 Hz的随机猝发信号,激振力在-39～39 N范围内波动,在激振器的作用下,矩形箱体产生结构振动噪声.在矩形箱表面布置近场传声器组,获取等效声压源面的声压信息,同时在辐射声功率级的相应测点位置,布置6个远场传声器,以测试该发声系统的辐射声功率级,为等效面声源仿真提供精确的对比数据.

3.1 振动发声系统16个等效面声源预测

经实验测试获取矩形箱振动时近场表面区域的声压信息之后,建立了如图4的含16个等效面声源的仿真模型,每一个等效面赋以相应位置测点的声压数据作为边界条件,共同组成了矩形箱振动发声系统的等效声源模型.数值计算时,在同样的坐标位置设置测试辐射声功率的6个场点,以计算等效声源系统的辐射声功率级.

图3 矩形箱结构噪声近场与远场测试Fig.3 Near-field and far-field measurement of rectangular box structural noise

图5给出了实验测试的矩形箱振动发声系统辐射声功率级与16个等效面声源数值计算获取的辐射声功率级频谱曲线,预测值基本围绕实验值上下波动,最大偏差10 dB(A)左右.

图5 16个等效面声源仿真结果Fig.5 Simulation results of equivalent sound mode with sixteen regions

3.2 振动发声系统70个等效面声源预测

尝试增加更多的近场表面测点,将矩形箱表面划分更多的区域,即用更多的等效面声源来模拟矩形箱的振动发声系统.建立了如图6所示的70个等效面声源计算模型,与实验测试的矩形箱表面区域划分一致,各等效声源面赋以相应的测点声压信息,包含幅值和相位.

图6 70个等效面声源仿真模型Fig.6 Equivalent sound modes with seventy regions

图7给出了实验测试与等效声源面数值计算获取的矩形箱振动发声系统的辐射声功率级频谱图,预测值围绕实验值做小范围波动,贴合度较高,最大偏差5 dB(A)左右.

图7 70个等效面声源仿真结果Fig.7 Simulation results of equivalent sound model with seventy regions

此外,本文将实验测试获取的矩形箱振动发声系统辐射声功率级总值、6个远场测点的声压级总值与上述两种规模的等效面声源预测值进行对比,并给出了相应的误差,如表1所示.由表1可知:16个等效面声源预测时,声功率级相差2.7 dB(A),误差2.8%,在误差接受范围内,6个远场测点,最大预测误差12.2%;70个等效面声源预测,声功率级相差0.4 dB(A),误差仅0.4%,6个远场测点,最大预测误差3.1%.

3.3 气动发声系统等效面声源预测

将小型离心风机与理想体积声源放入矩形箱内,风机转速约为1 200 r/min.作为气动声源,体积声源频率范围100～1 000 Hz,体积加速度-0.5 m3/s2.经实验测试获取矩形箱气动发声系统近场表面区域的声压信息之后,建立等效面声源的仿真模型,每一个等效面赋以相应位置测点的声压数据作为边界条件,共同组成了矩形箱气动发声系统的等效声源模型.数值计算时,在同样的坐标位置设置测试辐射声功率的6个场点,以计算等效声源系统的辐射声功率级.图8给出了实验测试的矩形箱气动发声系统辐射声功率级与等效面声源数值计算获取的辐射声功率级频谱曲线,在整个频率范围内仿真值略微高于实验值,整体上处于同一个噪声水平.

表1 等效声源预测与实验值对比Tab.1 Results of equivalent sound model simulation and test

实验测试矩形箱气动发声系统辐射声功率级总值、6个远场测点的声压级总值与等效面声源预测值进行对比,并给出了相应的误差,如表2所示.由表2可知：等效面声源预测时,声功率级相差1.4 dB(A),误差1.64%,在误差接受范围内,6个远场测点,声压级相差基本都在3 dB(A)以内,最大预测误差9.46%.

图8 等效面声源仿真结果Fig.8 Simulation results of equivalent sound model with seventy regions

表2 等效声源预测与实验值对比Tab.2 Results of equivalent sound model simulation and test

4 结语

本文提出了一种结构与空气噪声的等效面声源预测方法,将振动或气动发声系统作为一个整体,建立一个虚拟的包络面并划分子区域,通过实验测试获取各子区域中心近场声压代替该子区域的声压,从而形成整个振动或气动发声系统的等效面声源模型,并以之作为边界条件,结合声学边界元方法预测该系统辐射声功率和辐射声场内任意点的声压,通过算例验证了该方法的有效性和可行性.从预测准确度来讲,当等效声源面较少时,振动或气动发声系统的辐射声功率级的预测能够满足工程应用精度要求,但辐射声场的任意点声压的预测不尽如人意.为了获取更高的预测准确度,可以适当增加等效声源面,以在声功率级与任意点声压预测时均获得让人满意的结果.