民机配平空气系统小偏差化动态建模仿真方法

2019-12-09张絮涵吴成云

航空学报 2019年11期

张絮涵，吴成云

中国商用飞机有限责任公司上海飞机设计研究院，上海 201210

民用飞机空调系统的主要功能是从气源系统引气，经过空调组件将高温高压气体调节为具有合适流量、温度和压力的空调供气，并通过低压导管输送到舱内，满足座舱通风、增压和温度调节要求[1-4]。其中，舱室内温度控制方式是由来自制冷组件上游的高温气体与混合腔各送风总管内的冷空气混合实现。这里的高温气体支路被称为配平空气系统(Trim Air System, TAS)，主要用于独立控制进入舱室的供气温度，同时控制通过制冷组件的流量，防止由于压力变化产生引射而影响系统性能[5-7]。系统一般由配平空气压力调节活门(Trim Air Pressure Regulating Valve, TAPRV)实现下游压力调节，由配平空气活门(Trim Air Valve, TAV)控制进入主分配管路的流量来控制进入舱室的气体温度[8]。

传统配平空气系统在控制压力时多采用机械气动式TAPRV，其工作主要取决于控制气体在作动筒腔内的压力变化以及和作动筒腔内弹簧进行的压力比较结果[9]。随着民机的不断发展，新的压力控制方案开始采用电动式TAPRV活门阀瓣开度，并在TAPRV下游增设压力传感器来控制配平空气系统下游压力。该方案是具有压力信号反馈的闭环回路，其实施依靠控制器完成，即通过合理的控制律来控制驱动电机的输入信号，从而控制TAPRV开度。

该系统的动态特性较大地影响着下游乃至舱室内空气参数的变化，不利于下游参数的稳定[10-13]。因此需要依据系统固有的动态特性，通过设计系统的控制规律，达到稳定下游空气参数的目的[14-16]。这种方式要求对配平空气系统的动态特性进行快速、准确的仿真[17]。目前国内对该系统的动态特性仿真研究偏少。

本文提出小偏差化的线性化处理方法作为动态特性建模仿真的理论推导依据，搭建了典型配平空气系统至舱室区域的动态仿真模型。文中分析了系统压力参数和温度参数的固有动态特性，并提供了电动式TAPRV的控制律设计实例。

1 典型配平空气系统动态特性建模

1.1 模型简化

根据配平空气系统原理，可将系统简化为如图1所示的流程。为聚焦压力值和温度值的动态特性，这里关注制冷组件上游的热空气来流和混合腔的冷空气来流汇集后输送至舱室的通路过程，暂不考虑空气分配及单向截止流动等问题。模型保留了与压力、温度相关的典型部件，即活门TAPRV和TAV、压力传感器(Trim Air Pressure Sensor, TAPS)、管路温度传感器(Duct Temperature Sensor, DTS)、舱室温度传感器(Cabin Temperature Sensor, CTS)、热空气与冷空气汇流点以及舱室空间。

图1 典型TAS建模简化系统图Fig.1 Diagram of typical TAS simulating simplification

图1中，W1为TAPRV入口空气流量，W2为TAV出口空气流量，W3为冷空气流量，W4为末端送风流量，流量单位均为kg/s；T1为TAPRV出口空气温度，T2为TAV入口空气温度，T3为TAV出口空气温度，T4为冷空气温度，Td为DTS处空气温度，T5为送风温度，Tz为CTS处空气温度，温度单位均为℃；P1为TAPRV入口空气压力，Pv为TAPS处空气压力，压力单位均为kPa。

建模时对典型配平空气系统的已知参数做一些常规化取值，具体如下：

1) 稳定状态参数

评估动态特性之初应选取某个稳定状态，观察参数阶跃变化时的动态过程。这里选取稳定状态为：① 配平空气供气温度为400 ℉(204.44℃)，供气压力为60 psi(413.69 kPa)，供气压力变化范围为60～70 psi(413.69～482.63 kPa)；② 混合腔来流温度为35 ℉(1.67 ℃)，流量为65 ppm(0.49 kg/s)；③ 舱室内压力为14.7 psi(101.35 kPa)，管路送至舱室的热流为4 220 W，舱室温度变化时间常数为120 s。

2) 温度及压力设定值

假定舱室温度设定值为75 ℉(23.89 ℃)，温度变化范围为75～80 ℉(23.89～26.67 ℃)；配平空气压力设定值为19.7 psi(135.83 kPa)。

3) 活门参数

假定TAPRV和TAV均采用步进电机驱动的3.5 in(5.08 cm)直径蝶阀，活门转角速率为9 (°)/s，转速时间常数为0.2 s。

4) 传感器参数

根据经验，压力传感器TAPS的时间常数取值0.05 s，管路温度传感器DTS的时间常数取值4 s，舱室温度传感器CTS的时间常数取值30 s。

5) 管路参数

TAPRV之后至TAV之前的管路为直径3 in(7.62 cm)、长度10 ft(3.05 m)、管壁厚度0.05 in(0.127 cm)的不锈钢管路；TAV之后至混合腔来流之前的管路为直径3 in(7.62 cm)、长度2 ft(0.61 m)、管壁厚度0.05 in(0.127 cm)的不锈钢管路；混合腔来流之后至送入舱室之前的管路为直径5 in(12.7 cm)、长度10 ft(3.05 m)、管壁厚度0.05 in(0.127 cm)的铝制管路。假定管路温度变化的时间常数为30～60 s。

1.2 理论公式推导

根据给定的参数能够推导出管路内的压力值及温度值等变量与其他参数之间的传递函数，完成物理模型向功能模型的转化。

1.2.1 稳态下的参数计算

稳定状态下管路中的参数有如下关系：

T10=T20=T30

(1)

(2)

W10=W20

(3)

式中：T为空气温度，℃；W为空气流量，kg/s；角标0指稳定状态。

对于输送至舱室的空气，有

Q=cpW40(Tz0-T50)=

(4)

式中：Q为热通量，W；cp为定压比热容，J/(kg·℃)。

代入已知条件可求得稳态下的配平管供气流量W20、混合空气流量W40及管路温度传感器温度Td0。根据活门流量与开度对应曲线可查得稳定状态下两个活门的开度值。

1.2.2 流量计算公式的线性化处理

经过活门的流量计算公式为[18]

(5)

(6)

式中：A为流通面积，m2；P为管路压力，角标u指元件上游，角标d指元件下游，Pa；γ为比热容比，对于双原子气体，有γ=1.4；g为重力加速度，m/s2；R为理想气体常数，J/(kg·℃)

动态过程中，压力、温度和活门截面积均不是定值，因此需要对经过活门的流量做线性化处理[19]。采用的方法叫切线法或小偏差法，适合具有连续变化的非线性特性函数。对于有多个自变量的某工作点0点的非线性函数y=f(x1,x2,x3,…)，有增量线性化方程：

(7)

故经过活门流量的增量线性化方程为

(8)

(9)

计算Kc0时，应根据x=Pu/Pd的值确定是否超过超声速点，如果超过超声速点则Kc0=0。

1.2.3 活门流量增量传递函数

TAPRV的流通面积为

(10)

式中：d1为TAPRV之后至TAV之前的管路直径，m。

对该流通面积做线性化处理并求拉普拉斯变换，得到

(11)

对线性化后的TAPRV增量做拉普拉斯变换，得到

(12)

由于上游供气温度稳定，故ΔT1(s)=0。由已知条件可求得Kc1=0，即得到TAPRV流量增量ΔW1关于供气压力P1和TAPRV开度θ1的传递函数：

(13)

同理可得到TAV流量增量ΔW2关于上游压力Pv和TAV开度θ2的传递函数：

(14)

1.2.4 管路压力增量的传递函数

由压力的动态特性计算公式，可得

(15)

式中：V为管段体积，m3。

对其做线性化处理并求拉氏变换，得到

(16)

代入传递函数ΔW1(s)和ΔW2(s)并写成传递函数形式，得到

(17)

代入已知条件，即得到压力关于输入压力、两个活门开度的传递函数。

1.2.5 管路温度传递函数

管路内空气温度传递函数为

(18)

计算式(18)中的各参数值，可得到每个管段的传递函数。

1.2.6 混合位置温度增量的传递函数

配平空气与混合腔来流的混合点的温度为

(19)

认为该式中W3和T6恒定，做线性化处理后的拉氏变换，得到混合位置温度增量的传递函数：

(20)

1.2.7 舱室温度增量的传递函数

舱室温度Tz的动态特性方程为

(21)

对该式做线性化处理后拉氏变换，得到

(τzs+1)ΔTz(s)=ΔT5(s)+

(22)

对于W4，有W4=W2+W3，对其做线性化处理后拉氏变换，得到

ΔW4(s)=ΔW2(s)+ΔW3(s)

(23)

由于W3为定值，故ΔW3(s)=0，因此：

(24)

若热载荷稳定，则ΔQ(s)=0，可得到舱室温度增量的传递函数。

1.2.8 电动式活门的活门开度传递函数

电动式活门与机械气动式活门的区别在于，机械气动式活门以控制活门开度来控制系统参数，而电动式活门以控制电机的输入信号来控制活门开度，从而控制系统参数，增加了输入信号对活门开度的控制。因此，上述以活门开度作为自变量的推导过程对于机械气动式活门同样适用，但电动式活门还应增加活门开度传递函数的推导。

假定电动式TAPRV的最大扭转速率为ω10，时间常数为τ1，则对于输入信号u1，有

(25)

(26)

对式(25)和式(26)做拉普拉斯变换并代入已知条件，做线性化处理得到增量传递函数：

(27)

同理，假定电动式TAV的最大扭转速率为ω20，时间常数为τ2，输入信号u2，有增量传递函数：

(28)

1.2.9 传感器预设值增量传递函数

根据传感器时间常数可快速得到预设值的传递函数。即压力传感器的压力增量传递函数为

(29)

管路温度传感器的温度增量传递函数为

(30)

式中：ΔTd(s)可以由管路模型得到与ΔT4(s)的关系。

舱室温度传感器的温度增量传递函数为

(31)

1.3 线性化模型搭建

上述推导过程简而言之是分别建立两个活门处流量与压力、开度的传递函数以及各管段温度的传递函数，由此推导出传感器测点的输出，将其作为控制器的输入。模型的搭建也就是将这些传递函数关系连接起来。在Simulink软件中搭建线性化模型，如图2所示。本文首先基于活门开度阶跃(可以认为是机械式活门调节过程)运行典型配平系统传递函数模型，输出各参数的动态特性；然后加入电动式活门开度传递函数，设计控制器中的压力控制律，完成控制架构的闭环运行。

图2 小偏差化动态模型图Fig.2 Diagram of small deviation linearization dynamic model

2 典型配平空气系统仿真结果分析及校验

2.1 系统参数的时域动态特性

计算TAPRV开度阶跃变化(TAV开度固定)或TAV开度阶跃变化(TAPRV开度固定)时，900 s内管路压力值、管路温度值、舱室温度值的时域动态特性分别如图3(a)和图3(b)所示。可以看到，TAPRV开度的阶跃变化会导致TAPRV下游压力增加，从而热空气流量增加，管路温度升高，带动舱室温度升高；900 s后各项参数基本稳定，其中压力响应非常迅速，管路内气体温度在150 s左右达到稳定，舱室温度在750 s左右达到稳定。然而，TAV开度的阶跃变化除了使TAPRV下游压力降低以外，管路温度和舱室温度几乎没有太大变化。经分析认为，由于上游存在TAPRV的节流作用，TAV开度的单位变化并不能大幅度地体现在对管路温度的调节上。

为进一步观察，截取TAPRV或TAV开度阶跃变化时，前5 s内各参数值的时域动态响应如图4所示。可以清晰地看到管路压力的响应迅速，在0.8 s左右基本达到稳定。此外，观察管路内的温度变化过程，TAPRV开度阶跃变化时管路内温度有较大提升，而TAV开度阶跃变化时管路内温度略有升高。当TAPRV或TAV开度阶跃变化时，舱室温度在前5 s内几乎无变化。

图3 活门开度阶跃变化时900 s内时域动态特性Fig.3 Time domain dynamic characteristics in 900 s after valve angel step changing

图4 活门开度阶跃变化时5 s内时域动态特性Fig.4 Time domain dynamic characteristics in 5 s after valve angel step changing

2.2 结果校验

将时域动态响应结果与测试结果对比，以校验动态模型准确性。测试时分别实施两个活门的开度调节，即

1) 调节TAPRV开度由7.706°向8.706°阶跃变化1°(TAV开度固定在14.22°)。

2) 调节TAV开度由14.22°向15.22°阶跃变化1°(TAPRV开度固定在7.706°)。

图5为测试结果。值得说明的是，测试结果表现的是真实的物理量，和时域幅值不同，因此图线的显示略有不同。模拟结果和测试结果的参数变化曲线吻合，证明模型有效。为了直观地对比结果，表1中展示了仿真时域幅值与真实参数变化量的误差分析。

图5 活门开度阶跃变化时测试结果Fig.5 Test results after valve angel step changing

表1 误差分析Table 1 Error analysis

3 电动式压力调节活门控制律设计实例

3.1 控制架构

基于典型配平空气系统传递函数中TAPRV下游压力的时域动态响应，采用系统辨识方法求得TAPRV开度对管路压力传感器传递函数为

(32)

由于TAPRV下游压力响应非常迅速，可以采用单输入单输出(Simple Input Simple Output，SISO)系统直接反馈的控制方式[20]。控制架构如图6所示。

图6中，G1(s)和G2(s)为压力链路传递函数，K(s)为控制器内的压力调节控制律。由2.1节可知：

(33)

应注意的是式(33)中将自变量替换为控制电机输入信号，然后采用MATLAB里的控制器设计工具箱对式(33)中的传递函数设计控制律。

3.2 控制目标

压力控制目标的制定应根据系统原有特性来实施，主要提出TAPRV下游压力的时域响应时间常数及超调量。在设置控制目标时，基于舱室稳定时间逐步推导上游各点时间常数，最后确定压力控制时间常数。

由于舱室温度变化的时间常数为120 s，舱室温度传感器的时间常数为30 s，管路温度变化的时间常数为30～60 s；因此，总的温度变化时间常数为120 s+30 s+60 s=210 s。该时间常数略大，这里提出响应速度提升3倍的控制目标，即舱室温度的时间常数应在70 s左右。

民机配平空气系统的温度控制除座舱温度控制回路外，还有管道温度控制回路作为内环控制回路。为避免控制间的相互影响，提出管路温度的响应速度快于座舱温度响应速度5倍的控制目标，即管路温度的时间常数应在14 s左右。

同样地，为保证压力控制快于温度控制，提出管路压力的响应速度快于管路温度响应速度5倍的控制目标。制定TAPRV下游压力的控制目标如下：

1) 时间常数为2.8 s左右。

2) 超调量不超过10%。

3) 带宽频率为1/2.8 s=0.357 rad/s左右。

4) 无稳态误差。

3.3 控制律设计

在设计电动式TAPRV控制律时，应将式(33)作为被控对象(自变量为输入信号)，设计K(s)的传递函数使输出结果满足控制目标。

被控对象的开环输出结果如图7(a)所示。由时域响应可以看出被控对象输出发散，无法达到稳定。为使带宽频率向前调节至0.357 rad/s左右，幅相曲线应下降37 dB左右。经调试得到比例环节K(s)=1/67。

此时输出的闭环动态特性如图7(b)所示。由时域响应可以看出此时输出稳定，时间常数为2.827 s，满足控制目标要求。

3.4 控制律合理性校验

将调试成功的控制律放入图2中的控制器模型中做电动式TAPRV的闭环运行，分别对不同输入条件加载阶跃变化并观察输出结果，用以校验控制律设计的合理性。

图8中分别是压力设定值、供气温度、供气压力及舱室热载荷输入阶跃变化时系统各参数的900 s输出结果。其中，图8(a)中压力设定值阶跃变化的工况可以等同于机械气动式TAPRV活门开度阶跃变化的工况。可以看到图8(a)与图3(a)中的曲线趋势吻合度较好，证明电动式TAPRV的控制器通过控制输入信号达到了控制活门开度的良好效果。另外，从图8(b)～图8(d)中可以看到，不同的系统外界条件突变时均可保证系统参数快速稳定，认为控制律设计合理。