题读“百”遍其义自现

严建英

摘要：要想提高数学解题能力，必须深刻理解题目，理解题目中给出的每一个条件及它们之间的关系，并要找出知识点的来源。

关键词：读题;读书;理解

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）19-035-2

在很多学生及家长心目中，认为数学只要多做题就行了。然而，有些学生一到考试时看到试卷稍有难度，便无从下手，平常做的那些题目一点作用也没发挥出来。为什么会这样？

经调查发现，原来学生普遍存在以下问题：

一是做作业时必须要问别人才会做，多数时候不能独立完成;

二是解题过程中看答案提示，自以为懂了，而遇到类似题时还是一筹莫展;

三是对题目粗略看看直接下手，写完才发现是错的，回头一看才发现忽略了某个“不起眼”的条件;

四是不重视对基础知识的学习，几乎没有认真读过课本，手上随时一本“公式宝典”，碰到不懂的或记不清的就翻一下，不去认真研究公式或概念的生成及外延。

在上述问题中，学生忽视了两个最最重要的环节，第一是“读书”，即读教材;第二是“读题”，即理解分析题目。为了解决这个问题，下面笔者谈谈如何“读书”，如何“读题”。

一、读“书”

话说教材是最好的资料，教材的结构体系、内容顺序是经过编者反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。教材中对知识点的阐述丰富，且与学生的经验紧密联系，入口浅，寓意深，重视知识的发展与生成。这些恰恰是理解并运用知识的重要组成部分，只有重视书本知识的理解，从源头上去认识才能更深刻的掌握它。如果只是记住了一个公式也许就只能解决一个套用公式的简单题，而不能去解决它的概念衍生题。

另外有一些同学认为“教材太简单，不足以应付高考”宁可去做大量的参考书而不愿意看教科书一眼。诚然，教材的“基础性”与高考的“选拔性”的确有一定差异，但学好教材一定是高考取得好成绩的前提。俗话说万变不离其宗，再多的变化再难的题尤其是高考题它总是来源于书本，来源于最基础的概念。例如下面这样一道题：

求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，这道题中当x≠1时数列{nxn-1}既非等差数列，也非等比数列，公式宝典就无法帮助我们，要解决这道题就必须深刻理解上述等比数列前n项和求和公式的生成过程当中蕴含的错位相减法。

所以，读通教材以不变应万变，才能让自己从庞大的题海中解放出来。

当然，在读教材这一环节中，需要学生从以下几个环节去实践：

预习环节：带着疑问看书，要学的是什么，它是如何生成的，结论是什么，可以解决什么问题，能否利用它解决一些简单课后小练习？并把预习中发现问题及时记录。

学习环节：带着疑问听课，老师是如何讲解知识的生成及化解难点的，问题得到解决了吗，如何解决的，从中得到了什么经验？

作业环节：独立思考，举一反三。

二、读“题”

数学读题往往不被学生重视，很多同学做题时粗略看看就直接动笔。其实，在数学解题中读题举足轻重。读题是审题的前提，是解题的基础。通过读题，可以帮助理解题意，理清条件与问题，明确条件与问题的联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象，为解题作铺垫。因此培养学生良好的读题方法和习惯很有必要，解题先读题，“题”读百遍，其“义”自现。在读题过程中波利亚的“怎样解题表”能够帮助学生很好地去分析与解决问题。

1.理解题目

未知量是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？

画图，引入适当的符号。

将条件的不同部分分开，并写出来。

2.拟订方案

找出已知数据与未知量之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个解题方案。

你以前见过吗？或者你见过相同的问题以一种稍有不同的形式出现吗？

你知道一道与它有关的题目吗？或者一个可能用得上的定理？

观察未知量！尽量想出一道具有相同或相似未知量的熟悉的题目。

有一道题与你现在的题目有关而且以前解过，你能利用它吗？能利用它的方法吗？

能不能重新叙述这个问题？能不能用不同的方法重新叙述它？

回到定义上去：

如果你不能解决这题，先尝试去解某道有关的题目。能否想出一个更容易着手的问题？一个更普通的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分。这样对于未知量能确定到什么程度？它会怎样变化？能不能从已知数据导出某些有用的东西？能不能想出适合于确定未知量的其他数据？如果需要的话，能不能改变未知量或已知数据，或者有必要的话把二者都改变，从而使新未知量和新的已知数据彼此更接近？

是否利用了所有的已知数据？是否用到了所有的条件？把题目中的所有关键的概念都考虑到了吗？

3.执行方案

执行你的解题方案，检验每一个步骤。

你能否清楚地看出这个步骤是正确的吗？能否证明它是正确的？

4.回顾

检查已经得到的解答。

你能否检验这个结果？能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？

你能不能把这一结果或方法用于其他的问题？

以下就2010年江苏省高考数学第19题为例，来具体分析应如何读题：

例：设各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，已知2a2=a1+a3，数列{Sn}是公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式;

第一步：理解题目

已知条件：{Sn}是公差为d的等差数列，由定义Sn=S1+（n-1）d;Sn是数列{an}的前n项和，2a2=a1+a3

未知量：数列{an}的通项公式

第二步：拟定方案

找出已知数据与未知量的关系：

因为Sn是数列{an}的前n项和，由定义求出Sn即可求an;

{Sn}是公差为d的等差数列，由定义Sn=S1+（n-1）d;

所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1，化简得an=2da1-3d2+2d2n;（1）

上式中必须求出a1与d的关系才能得到an的表达式;

还有没有什么条件能帮助我们回答上述问题呢？

回顾题目发现2a2=a1+a3，利用此条件和式（1）得到一个关于a1的方程从而解得a1=d，所以an=2nd2-d2。

第三步：执行方案

执行方案，检查每一个步骤，并能证明它们的正确性;

第四步：檢验结果

根据题目中的已知数据检验你的结论，并思考你能否用其他方法来解决这个问题，你能否在别的题目中利用这个结果或这种方法？

总之，如果学生在平常的学习中能够坚持读通教材，读通题目，解题时能做到缜密思考，举一反三，那么，我相信他们一定能学好数学。

（作者单位：南京市秦淮中学，江苏 南京210000）