数学课堂教学中培育学生核心素养的思考

陈志强

摘要：本文从准确把握数学内容的本质和创设适合的教学设计两个角度出发，对《函数的单调性》一课进行了教学设计。本文认为，在数学课堂教学中，教师应通过教学情境的设计、教学中重难点的设计、解题后反思设计三种途径和方法来培育学生数学核心素养，激发学生学习的积极性，提升课堂教学的效果。

关键词：数学课堂;函数单调性;数学核心素养

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）19-013-2

数学核心素养是一个高度抽象的思维产物，它是高于数学知识的思维方法。只有在数学课堂中多关注“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”等方面的问题，引导学生多去思考数学，体验数学，才能使数学核心素养得以有效体现与落实。本文以《函数的单调性》为例，阐述基于数学核心素养培育下的教学设计应该注意的地方。

一、准确把握数学内容的本质

要想在日常的教学中体现数学本质，教师必须首先要明确数学教材中所涉及内容的本质。只有教师明确了数学内容的本质，才能让学生理解和掌握这些内容的本质，从而促进学生数学素养的提升。而准确把握数学内容的本质，应从三维目标体系转换到核心素养目标。

比如，我们在进行《函数的单调性》教学设计时，可以将“三维目标”转换成如下形式：（1）理解函数单调性的概念，能够函数图像的变化趋势判断函数的单调性;（2）掌握函数单调性的概念，能够用数学的语言证明函数的单调性;（3）通过探究函数图像与定义之间的关系，锻炼观察、归纳、抽象的能力，感受数形结合的思想方法;（4）通过从已知到未知的数学探究过程，体会数学研究的一般方法，感受其中严谨的态度与钻研精神。这样转换出来的每一个目标不仅可评价，并且也避免了因为多个维度的学习过程重合而使语句产生不必要的分割。

二、创设适合的教学设计

核心素养的培养过程侧重学生的自主探究和自我体验，更多地依靠学生自身在实践中的摸索、积累和领悟，因此，引导学生积极地参与到教学过程中，成为我们教学的第一要务。

1.教学情境的设计

教学“情境”包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。教学中合理创设情境便于学生理解学习内容和要完成的任务，能够激发学生的兴趣和热情，也有利于提高学生应用数学的能力。基于数学核心素养的教学要求教师给学生自主探究感兴趣的现实问题的时间和空间，学生在这个探究的过程中经过自主探索和合作交流，有助于他们在数学知识与其应用之间建立联系。如果教学中的数学知识根植于情境中，将更有利于学生找到知识学习的意义，进而促进其数学核心素养的发展。

在初中学生学过一次函数、反比例函数、一元二次函数，它们的图像中包含着增减特征。从具体函数图象中观察，学生可以直观地发现从左往右图像在上升（下降），它们都是定性的。在学习了集合、符号语言表示的一般函数概念后，对于较明显或常见的函数图象特征，需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以确认，一般都需要定量地刻画函数图象的这种特性，从而使学生能自然明确，在研究函数单调性时，首先要观察图像，并采用多种方式定性描述函数图象特征;然后是定量，用严格的数学符号语言定义函数的单调性，最后是运用定义定量地判断或证明函数的单调性。这样的定性到定量，也为后续学习函数的奇偶性做了较好的方法铺垫。

问题1：请同学们结合初中所学知识，在直角坐标系中绘制相应的函数图像。

问题2：观察学生绘制的函数的图像（具体根据学生回答定），指出图像变化的趋势。

观察得到：随着x值的增大，函数的函数图像有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势。

问题3：“从左向右看，图像呈逐渐上升趋势”这句话初中是如何描述的？

例如，初中研究y=x2时，我们知道，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，當x>0时，函数值y随x的增大而增大。

回忆初中对函数单调性的描述性定义：

图像呈逐渐上升趋势函数值y随x的增大而增大

图像呈逐渐下降趋势函数值y随x的增大而减小

函数的这种性质被称之为函数的单调性

在《函数的单调性》的教学情境设计中，教师应通过学科融合的途径，从形象到抽象，从特殊到一般，初步引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题。学生面对问题化的学习内容，在教师引导下进行操作实验、现象观察、提出猜想、推理论证等，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，感悟到数学思想方法，切实体验严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神，培育了学生数学素养。

2.教学中重难点的设计

函数单调性概念教学时，在形成形式化的增（减）函数概念过程中，从图像升降的几何直观认识过渡到数学符号语言表述的函数增减定义，这是教学的重难点。只有利用转化策略性知识，才能有效突破上述难点。转化策略是将一个陌生的、难以直接解决的问题转化为熟悉的、简单的问题。在学生数学学习中，对数学对象的理解从一定程度上取决于数学语言间的转换，它体现了以不同的表达形式加工处理数学对象，换一种角度或方法观察、思考。在数学概念学习、性质定理的学习和解题教学中都需重视数学语言的转换。例如自然语言转换为数学语言，即把自然语言表述的问题进行数学抽象、概括成数学语言的表达形式，也即数学建模的过程。熟悉了这种转换，就超越了对概念、定理和公式的机械被动记忆，促使学生对它们进行理解的主动建构，落实数学核心素养的渗透。

问题4：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？

第1步：将两个“增大”符号化：x1

第2步：再将“随”符号化：当x1

第3步：再将隐含语言“任意”符号化：对任意x1

第4步：再将隐含语言“区间”符号化：对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

增函数的定义：设函数y=f（x）的定义域为A，区间IA。如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，若当x1

本课教学的难点是对增（减）函数的形式化定义的理解，用定义证明函数的单调性。从图像升降几何语言的直观认识到函数增减数学符号语言的表述，有较大的跨度，在此过程中通过用自然语言或数学文字语言的转化给予衔接，就较好地帮助学生突破了学习的难点。

3.解题后反思设计

《论语》中讲“学而不思则罔”，指的是一味读书而不思考，就会因为不能深刻理解书本的意义而不能合理有效地利用书本知识，甚至会陷入迷茫。目前高中数学学习过程中，大部分学生只是被动地接受知识，接受大量的练习，而缺乏对自己学习的知识、学习的方式以及学习的经验进行自我反思。针对“学而不思则罔”的现象，在课堂教学中，从解题反思，一题多解，一题多问等形式，让学生每天的数学学习都是从数学反思开始，反思问题解决的关键点，反思前后知识的联系，反思问题的变化与统一，让解题反思成为数学学习的核心环节，学生的数学学习成为探究性、研究性的数学活动，增强学生的能力，提高学生的创造力，

提升学生的数学素养。

例1、作函数y=1x（x≠0）的图像，并写出它的单调区间。

1.解答过程：函数y=1x的图像如图所示，其减区间为（-∞，0），（0，+∞）。

2.课堂追问：能不能说，函数y=1x（x≠0）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是单调减函数？

3.引导讨论：从图像上观察或取特殊值代入验证否定结论。（如取x1=-1，x2=2）

例2、判斷函数f（x）=-1x-1在（-∞，0）上的单调性，并证明。

1.思路分析：怎么判断，本题不急于用定义证明，先让学生说一说。

2.方法归纳：（1）判断函数单调性的主要方法：①观察法：画出函数图像来观察;②分解法：对函数恰当的变形，使之变成我们所熟悉的且已知其单调性的较简单函数的组合;③定义法：严格按照定义进行验证。（2）定义证明函数单调性的一般步骤：取值→作差→变形→定号→下结论。

3.总结提升：学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结。（1）知识层面：单调增函数、减函数的概念，以及概念探究过程——直观到抽象、特殊到一般、感性到理性;（2）判断与证明函数单调性的方法：观察法、分解法、定义法（五步走）;（3）数学思想方法：数形结合、等价转化、归纳和类比等思想方法。

4.拓展思考：讨论函数f（x）=xx+1的单调性，并运用该函数的单调性来解说这一现象：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜？

荷兰数学家弗莱登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，波利亚也说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一个重要而有益的方面”，可见反思对学习数学的重要性，让师生养成题后反思的习惯尤其显得重要。

从上述过程来看，数学反思是数学学习不可缺少的核心环节。因此，我们要引导学生认真反思，让反思渗透在每一个学习环节中，让数学反思成为学生的一种习惯，真正提升学生的数学核心素养。

[参考文献]

[1]张忠旺.在问题反思中培养学生的核心素养[J].数学教学，2018（07）.

[2]罗建中.浅谈如何进行策略性知识的教学[J].数学教学研究，2003（02）.

（作者单位：常州市武进区横山桥高级中学，江苏 常州213119）