低段“解决问题”教学的困惑与思考——以“数与代数”学习领域为例

王丽钦

一、述问题——“解决问题”教学的困惑

根据《数学课程标准（2011年版）》，人教版数学教材中专门设置了一个“解决问题”的教学板块。纵观全套“解决问题”教材内容，在“数与代数”“图形与几何”“概率和统计”“综合与实践”四大学习领域都有涉及。笔者回顾自己一年多的低段教学经历，发现自己在进行“解决问题”教学时，虽然对于解决问题教学的一般流程已经比较熟悉，但是还存在一些疑惑之处。学生似乎不教就已经学会，解决问题教学的意义何在？解决问题要让学生获得何种核心素养？解决了这个问题，他还能解决其他同类问题吗？

为了寻找这些问题的答案，笔者对第一册至第三册中关于“数与代数”学习领域的“解决问题”内容做了一些梳理和思考总结，希望从教材编写编排和学生认知的典型误区这两个方面整理和分析，能够梳理出一些思路和解决策略。

二、梳教材——“解决问题”教材编排梳理

1.教材教学例题编写思路。

“解决问题”这一板块的教学例题基本都有一条清晰的思路：了解问题情境——发现数学问题——寻找数学信息——解决数学问题——回顾和反思。可以看出，教材编写的目的在于培养学生发现和解决数学问题的能力，启发“问题意识”并渗透学生关于“观察”“发现”素养的培养；在解决问题的过程中，学生获得关于“问题解决”的方法和策略。

2.教材编排顺序梳理。

在一年级和二年级上册的前半学期，在“数与代数”学习领域，学生主要以学习加法和减法为主。从数的从属关系和并列关系上看，主要体现两大类数量关系：第一大类——部分数、部分数与总数的关系；第二大类——大数、小数和相差数的关系。在具体的问题情境中，第一大类又可以分成两小类：部分数+部分数=总数、总数-一个部分数=另一个部分数；第二大类可以分成三小类：小数+相差数=大数；大数-相差数=小数；大数-小数=相差数。从运算方法来看，“求总数”以及“求大数”用加法解决，求“部分数”“小数”以及“相差数”用减法解决。这五类不同的数量关系，编者在这三册书中是这样编排的：

最早出现的是一年级上册第46页的“求总数”，所求的问题指向是“一共有多少？”这一内容在本册教材第97页中也有体现。而紧接着本册第98页，仍旧是“求总数”的数学问题情境，但是问题表述变成了“原来有多少？”。

一年级上册教材第47页安排了“求部分数”的内容，指向的问题是“还剩下多少？”，在本册教材第57页，这一内容也有所体现。

在一年级下册，教材第21页安排了“求相差数”的内容，然后到了二年级上册，教材第20页第一次安排了“求大数”和“求小数”（即“求比一个数多几的数”和“求比一个数少几的数”），并把两者安排在了一起，先后出现。

可以发现，教材在内容安排上，先呈现用加法解决的问题，再呈现用减法解决的问题；先呈现从属类的数量关系，再呈现并列类的数量关系。笔者以为这样的编排充分尊重了学生的认知基础和已有的学习生活经验。根据学生的生活经验，他们更容易理解加法，即两部分合在一起的过程。对于减法的认知即“去掉一部分”的认知学习速度比较慢。从认知一个事物的变化到能对两个事物进行比较，这也有一个先后的过程。另外，教材呈现的问题情境也充分体现了回归现实生活、贴近学生的生活经验的理念。

三、析学情——学生典型的认知误区

尽管教材在编排上已经非常贴近儿童认知和学习经验，但是一、二年级的学生毕竟还处于直观思维发展阶段，对于数量关系的抽象理解和分析还比较薄弱，因此在学习以上内容时会有困难以及存在认知误区。

突出体现在以下两个方面，一个方面是当这些问题以图片的形式呈现的时候，学生的错误率很高。这一情况还可以分成以下两类：

一类是用算式表示把已知信息求出来了，学生没有理解清楚大括号表示的意思，所要求的是“一共”，该用加法却用了减法，如下图1。用算式表示把已知信息求出来了，明白图片所表示的意思，但是不知“？”所求的部分，如下图2。能够理解数量关系，但是求出了已知信息，如下图3。其中图2和图3学生的答案也可以反映出学生在对“图片”进行思维加工时出现的一种“按序”的思维规律。比如图2，一般的观察顺序都是从左往右，自上而下，因此该生在列横式的时候出现了“左边的4个加上右边的4个，一共有8个”这样的计算过程。

还有一类是把图片中的数字进行简单相加或者相减，没有理清楚数量关系，如下图4。

图1

图2

图3

图4

我们知道，第一类是学生分析明白了数量关系，但是算式不正确，说明问题意识不强。第二类是学生没有弄清楚图片中的数量关系，说明读图理解能力薄弱。

第二方面是在“求比一个数多（少）”这一数量关系的问题中，只以看“多”或“少”字眼来用加法和减法。形如“鸡有10只，比鸭多2只，鸭有多少只？”这样的题目，我班错误率高达50%，很多学生看到“多2只”就直接在10的基础上加2，没有去进行数量关系的比较，谁和谁比，谁比谁多。

综上，学生对于解决问题的主要困难在于问题意识不强、读题理解能力薄弱、缺乏对数量关系的比较。

四、探对策——“解决问题”教学方法调整

自美国全国数学教师理事会（NCTM）在指导80年代学校数学教育的纲领性文件《行动的议事日程》中提出“把问题解决作为学校数学教育的核心”以来，世界各国的数学基础教育都把“问题解决”摆在突出位置。《数学课程标准》（2011年版）将我国数学教育优良传统“双基”“两能”发展为“四基”（数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）。由此，解决问题教学存在的意义重大，是对于学生问题意识的培养。国内外数学教育的改革趋势要求我们必须在“解决问题”这一内容教学上做出思考和调整。如何基于标准将“四能”渗透，落实核心素养的培养？根据教学现实和整理思考，笔者以为可以从以下这些方面改进和提高。

1.培养学生的问题意识。

“解决问题”目标直接指向“问题”，首先，学生应该在一个问题情境中去发现问题，然后围绕这个问题分析，找出求这个问题需要的信息，接着用数学语言（逻辑关系）去解决这个问题，最后还要回过头来看看，这个问题的解决是否正确。在现实的解决问题过程中，部分学生常容易顾此失彼。因此，我认为把“问题”摆在突出位置非常重要，可以让学生先找出题目中的问题（常用问句），然后再通读题目，进入问题情境，带着问题去思考和解决。

当然，问题意识并不是“问题”这么简单，它包括发现问题和解决问题的能力，同时也应该包括对于问题本身的理解能力，问题中的关键词如“一共”“原来”“还剩”“便宜”“优惠”等，学生若没有较为丰富的生活经验或者良好的阅读理解能力，那么问题解决也会随之偏离方向，而更加隐晦和抽象的问题指向性词语，学生就更加难懂了。因此，问题的设置还需生活化，学生只有更贴近问题情境，问题意识才会更加清晰和明确。

2.灵活使用综合法和分析法。

教师在引导学生分析问题和解决问题的时候，应该潜移默化地渗透多种解决问题的思路。可以从问题入手，思考解决这个问题或得出这个结论需要哪些条件或者信息，对每条信息进行一一分析，直到所需要的条件都变成已知的信息。用分析的思路，找出问题解决的条件。同样，也可以从已知条件入手，对已知的条件进行信息加工，一步一步得到问题的答案或结论，综合各种信息逐渐求出“未知”问题。

通常，我们在解决问题的教学中用分析法的思路比较多，但是学生的思维和想法并不是千篇一律的，应该有多种方法的引领，所以在日后的解决问题教学中，笔者认为应将综合法思路和分析法思路结合渗透，唤醒学生的思考，提升推理能力，提高数学核心素养。

3.借助画图分析问题。

在教学“求比一个数多（少）”这一教学内容时，我花了很多时间教学用画图分析问题，特别是线段图这一种表示方法。但是学生对于用画图的形式表示数学信息和问题的接受能力比较弱，因此这部分教学也比较生硬和吃力。联想到一年级上册看图列算式的高错误率，由此恍然大悟：学生在一年级的时候对于图的理解基础没有良好形成，何谈二年级时准确、抽象地用线段图来分析和表示！

数学逻辑语言是一种抽象的表示形式，从直观形象到抽象概括表示，学生需要借助多元表征，笔者认为画图是连接直观与抽象的一座桥梁。“画”这一操作活动本身就是学生比较喜欢的活动，对他们来说不是特别难的事。在一年级教学时就要多花时间用“图形”去表征数或者数量关系。同时，应该让学生明白不同的事物应该分开画出，这样才可以看出数量关系之间的对比，而不是同一事物的变化过程。此外，也可以把画图当作解决问题的一种方式，让不同的学生运用不同的解决方式都能够得到认同。

通过以上的梳理和思考，我对于解决问题教学有了更加清晰的认识。解决问题教学不仅仅在于让某个问题解决，更重要的是在过程中培养问题意识，发现问题，并运用多种方法和思路解决问题，提高数学核心素养。教学之路，任重道远，愿一路能继续采撷思考的果实。