模型思想在小学数学教学中的巧妙渗透

官筱芳

(福建省泉州经济技术开发区实验学校 福建 泉州 362000)

模型思维的建构，指的是学生通过将遇到的数学问题与已有的数学模型相对应，发现问题中设计的知识点，从而快速理解问题，利用学过的方法解决问题的学习过程。本文探讨了小学数学教学中如何有效建构数学模型。

1.自主探究，培养模型意识

费赖登塔尔曾说过：学习数学唯一正确的方法是学生再创造，即让学生通过数学活动去探究、寻找正确的方法。以“分数除以整数”一课为例，教材借助解决问题展开探究：“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”学生列出算式后，学生有各种猜测：分子和分母都除以整数；分子除以整数，分母不变；把分数化成小数，再用小数除以整数；有学生认为用分数乘这个整数的倒数……究竟哪种猜测正确呢？教师应组织学生亲自验证，使学生在操作中发现这道题可以分母不变，分子除以2。也可以求4/5的1/2，所有用4/5×1/2。也有的学生把4/5化成0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。在探究后，学生发表了自己的见解，教师不急于评价，而是引导学生：如果是这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？……这些探究环节，是学生主动思维和个性化思维的展现，为感悟算理、抽象算法、构建数学模型积累了数学学习的经验，培养了学生数学模型的意识。

2.感受过程，培养数学思维

课堂汇聚了多重教学要素，为数学模型建造提供平台。数学教学通过将生活中非正规的数学经验应用到现实问题中，对现实问题进行抽象性转化，实现由生活经验向抽象数学模型转变的目标。即带领学生体验知识是如何生成的，并从中学会建模。它有利于学生理解怎样用数学方法解决现实问题，全面反映解决问题的全过程，对提高学生数学素养有重要作用。

例如“公因数”的教学中，首先告诉学生“高明的建筑师在作业前总是先计划好方砖的块数，再选材。”之后用设计师铺地砖的现实案例引出一个类似的实际问题：边长4cm与边长6cm的两种正方形纸片中，哪一个可以铺满长18cm宽12cm的纸片？学生可以通过动手实践，或者通过计算解决这个问题。这是学生初步尝试建模的一个重要过程，但这只是学生初步认识，并没有形成系统的方法，仍需要不断理解、向抽象化上升。于是老师提出了：能正好铺满这个长方形纸片且边长为整数的正方形有哪些？对于学生来说，这是一个有挑战性的问题，学生由靠经验解题转向探求解决问题的一般规律，由特殊转向普遍，最终学生经过探索交流之后体会到：满足上述要求的正方形的边长必须既是18与12共同的因数。经过上述学生在自己的实践中对公因数的内涵有了深刻的理解。

学生从原有的知识基础上，结合生活实际，将问题数学化、抽象化，此时只需要教师稍作点拨，告诉学生们他们“公因数”的概念即可。相比过去教材中生硬的通过举例阐述公因数概念，从数学到数学的方法，现在的教材则是从生活实际出发，让学生自己去摸索探求知识，逐步学会建模。

3.实践操作，建构数学模型

实践操作是建构数学概念的起点与基础，在操作过程中不仅要有具体的实物操作活动，更应该通过观察、思考、比较、交流等抽象数学模型。以“平行四边形的面积”教学为例，教师给学生提供：一张透明方格纸、一样大小的平行四边形以及剪刀等学具，让学生想办法求出手里的平行四边形的面积。有的学生把透明方格纸放在平行四边形的上面，用数方格的办法求出平行四边形的面积；有的学生把平行四边形剪成长方形，再利用透明方格纸数出面积；有的学生在这个过程中受到启发，不再利用方格纸，而是把平行四边形剪拼成长方形量出长和宽再进行计算；有的学生直接剪拼成长方形，并解释说明了平行四边形与长方形之间的关系……学生在思考、操作、交流、反思等环节中，理解了平行四边形面积公式的由来和内涵，帮助学生建立了平行四边形面积计算公式的数学模型，这样的操作活动，有效促进了学生的数学思考，发挥了活动的内在价值，是帮助学生建立的数学模型的有效手段。

4.领悟思想，积累学习经验

数学思想存在于数学的任何一个方面，在数学教学与数学知识的形成中它具有不可替代的作用。学会运用数学思想方法，对于建立数学概念、发现数学规律、解决数学问题、建立数学模型都有极大的意义，因此在教学中让学生领悟数学思想的重要性是教学的一个重点。

建立数学模型的过程可以反映出其中所含的数学思想，例如在“圆的面积”一节中，构建圆的面积公式模型的过程体现了转化和极限两种数学思想。转化就是将未知化为已知、将不熟悉转化为熟悉的事物，在此模型中就是将圆化为方形。极限思想通过“把圆等分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形”可以看出。这些数学思想是解决数学问题的工具，它们基础凝练，但却非常实用奏效。同样的数学思想还有分类、归纳、对应、函数、数形结合等，教师在教学中对这些数学思维进行有机渗透，帮助构建数学模型，提升建模的高度，同时让学生领悟到数学思维的强大力量，引发学生兴趣，提高学生解决问题的能力和数学素养。