从一道中考题的剖析谈梯形面积的求解方法

周 丽

(江苏省苏州学府中学校 215000)

作为受教育的初中学生，应该是知识的继承者和发展者，而教师是知识的“播种”者，所传递的知识来自于课本.教师唯有将课本知识进一步拓展与中考对接，才能让学生的学习行之有效.在学习梯形的面积第二节课内容时，这是建立在学生认知了平行四边形和三角形面积和了解了梯形面积计算的基础上进行教学的.怎样挖掘课本知识呢？

一、以中考试题为引入，拓展课本知识

中考试题是一种宝贵的教学的资源，在学习梯形的面积内容时，可以从近年来的中考题引入梯形的面积的求解，通过深入剖析总结梯形面积的求解方法来拓展课本内容.如下选择2016年的一道中考题：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE∶ED=2∶1.如果△BEC的面积为2，那么梯形ABCD的面积为____.

在解答这个题目时，学生应该首先要思考以下三个问题：

(1)△BEC的面积为2，怎样才能与梯形的面积联系起来？

(2)我们学过求三角形、平行四边形面积的计算方法，那么梯形的面积与什么有关?

(3)角平分线有什么特征？垂线与面积计算是否有关？

学生自然会找到这样的梯形面积计算方法：

延长BA，CD交于点F，如图2，梯形ABCD的面积=S△BCF-S△ADF.根据角平分线对称的性质可以看到S△BCF=2S△BEC=4，再求出S△ADF即可，AD∥BC，得出△ADF∽△BCF，利用对应边的比例关系计算.

通过中考题目的剖析过程，可以看出，梯形的面积计算不一定采用已经“成型”的公式，而是在于公式是怎样推导的过程.因此，在课堂教学中不是只会“死记硬背”公式，而是能够体验到公式是怎么来的过程.

二、以自主推断公式为实践，再次达成方法共识

为了让学生能够认识梯形面积计算公式的推导过程，在回顾三角形、平行四边的面积计算公式后，让学生自主利用这些已有的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，推导出计算面积公式.学生所采用的方法可以利用电子白板进行投影，对比、总结、评价.

课堂上学生探究学习的激情是很容易就被点燃的，“拼、剪、割”的动手操作活动如鱼得水，不同的方法层出不穷.有的与课本同出一辙，有的则是奇思妙想.所以，学生的展示自然是乐此不疲.如：

展示2：将一个梯形从较短的底边的一个顶点，作另一个腰的平行线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形(如图4).梯形ABCD面积=S△DEC+S=AD×h+进而推导了公式.

展示3：将一个梯形沿梯形一个腰的中点作另一个腰的平行线，如图5，拼成一个平行四边形.这个就不再写出证明过程了.

三、以课堂评价为落脚点，在智慧融合中提升能力

学生很快展示十余种方法.更多的与众不同、奇思妙想，让所有的学生都获益匪浅.课堂上对学生的所有方法都应该给予褒奖.数学是一门科学严密的学科，唯有通过学生自主探究实践，学生亲身经历数学知识形成的过程，真正做到知其然，并知其所以然，才能放飞思维、亲历空间感受，才能在动手操作中锻炼能力和提高素养.

总之，教学过程学生才是主体，教师唯有积极引导他们在亲身经历的过程中认知数学概念，才能让学生真正理解数学概念的形成、发展，真正学会举一反三、运筹帷幄.