数形结合方法在初中数学教学中的应用

沈鸣蕾

(江苏省常熟市白茆中学 215500)

在初中阶段，学生们的抽象思维和逻辑思维还没有完全的建立，因此它们对于初中数学的学习会存在或多或少的畏难情绪，而采用数形结合的方法，能够很好地帮助学生消除这一障碍，降低学习的难度，帮助学生更加深入地理解相关知识点.

一、明确初中数学数形结合应用意义

在初中阶段，利用数形结合的思想，能够很好地弥补学生的逻辑思维和抽象思维不完善的缺陷，尤其是帮助他们将那些抽象的数学关系，用一些具体的图形和表格描绘出来，这样学生就能够非常清晰地认识到各种数学量之间的关系，这对于构建学生的逻辑思维和抽象思维具有非常重要的作用，也能够让学生在在脑海中构建一个自己对于问题的理解框架和关系图.其次，应用数形结合，也能够很好地激发学生对于数学学科的学习兴趣，因为数学学科的学习需要大量的练习，因此存在一定的枯燥性.同时，部分知识点也较为抽象，学生如果找不到有效的学习方法，自然会丧失学习的兴趣.有些学生虽然在小学阶段有很强的数学学习能力，但是到了初中之后，由于数学知识点难度的提升和抽象性的增强，他们的数学成绩直线下滑，这也对于他们的学习积极性有非常沉重的打击.而利用了数形结合的教学方式之后，学生们在理解方面就没有很大的障碍，能够利用图形或是表格的形式，将所学习到的知识点连接起来，对于问题的分析能够更加深刻具体，因此他们的积极性和主动性也会进一步的提高，将会对数学学科的学习产生更加浓厚的兴趣.第三，数形结合的思想还能够加深学生对于数学问题的思考，让他们能够从更加全面的角度思考教师提出的问题.尤其是对于那些抽象性较强的问题来说，能够将这些问题当中的知识点变得更加具体，更加形象.除此之外，一些几何图形的问题，也可以采取逆向思维的方式.将其转变为代数的形式.将抽象变为直观，有助于学生进行问题的总结和思考，进一步提高他们的学习能力.

二、探究初中数学数形结合应用方向

当前阶段，初中生在数学学科的学习过程中，需要学习的知识非常的广泛，题目的综合性较强，导致学生在分析题目时候没有明确的目标和方向，这也在很大程度上影响了他们的数学水平.而数形结合的方法能够应用于不同类型的题目，帮助学生解决实际的困难.首先能够将其应用于图象分析的教学，因为初中数学中存在简单的函数问题，但是这一教学内容对于学生来说，学习的难度非常大.甚至有一部分学生难以读懂题目，因此也就无法将题目中的有效信息提取出来，将其图象与数量的特征结合在一起.因此，教师需要引导学生自己构建图象，从而辅助函数研究.以图形为基础的出发点，向数量和概念等方面进行拓展，做到数形结合，解决函数问题.第二，能够将数形结合的数学思路应用于不等式教学中.在初中阶段，方程也是一个非常重要的教学内容，而方程可以将问题看作是两个数量之间的交叉点，可以从题目给出的条件与学生得到的结论两个方向出发，将题目给出的信息与所提出的问题,在图形中找到解题的思路，图形的角度和方式来解决方程的问题，使得不等式和方程的解题过程和思路变得更加清晰.第三，数形结合的方法也可以应用于绝对值的计算.绝对值是初中数学阶段非常关键的一个教学内容.利用数形结合的思想，采取画数轴的形式，在绝对值问题上进行探究，就能够更好地将绝对值的性质和数轴上的距离进行代数运算，得到正确的答案.由此可见，数形结合的思想是数学解题过程中常常运用的一种方法，能够将原本抽象性的内容变得更加形象化，具体化，帮助学生分析其中的关键内容，使得一些原本复杂的问题变得更加直观清晰，并且这种结合的思想也非常的简单，对于改善数学学科的教学环境、提高学生学习兴趣等意义深远.

三、优化初中数学数形结合应用策略

1.以数化形

在数学学科的教学过程中，有些关系非常的抽象，很难让学生从图形的角度直观地理清其中的数学概念.实际上数学的数字和图形存在紧密联系的关系，例如在学习《不等式与不等式组》这一节课中，对于学生们来说，不等式的计算其实并不难，难点就在于不等式组解决之后的取值.例如，学生在计算两个不等式方程之后得到了两个结果，不等式1得到x<13，不等式2得到x>7他们对于如何选择取值范围却非常模糊，这时候，教师就可以帮助学生们采取画数轴的方式理清楚取值范围，如上图.

在这幅图中学生能够清楚地看到这两个不等式解的共同部分，那么学生自然能够非常快速地理解教师所讲述的内容，从而提高课堂效率.

2.以形变数

图形具有非常形象和直观的特点，而且在计算的时候必须要使用代数，因此学生不论进行什么方式的观察，最终都需要采取数字的格式进行表达.例如在学习角平分线的时候，常常有需要让学生画出角平分线的题目，例如右图，左侧线和右侧线分别代表铁路和公路，其中的交点就是铁路和公路的交界处，要在该点500米以外的地方建立一个建筑市场S，使得该建筑市场到铁路和公路的距离相等，请在图上标出它的位置.

在了解题目信息之后，公路和铁路的交叉脚能够非常形象的在这个图片上展示给学生，然后学生就可以应用刚刚学习的角平分线的理论，进行三角形的构建.同时也可以使用逆向思维，在画完角平分线之后，反过头来验证上述的角平分线性质在这幅图上是否符合，如果不符合，就要思考自己在哪一个步骤出现了一个错误，这样的实践性探究对于学生们来说具有非常深刻的印象，能够加深他们对于该知识的记忆.再比如在学习三角函数的时候，教师们必须要让学生们了解正弦函数和余弦函数的含义.正弦函数是指在一个直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值，被称作为正弦函数.而余弦函数则是指这个锐角邻边与斜边的比值被称作为余弦函数.但是这样的文字解释对于学生来说在理解方面存在一定的障碍，他们很容易就混淆这两个函数.这时候教师就可以用数形结合的形式为学生们展示具体的三角函数图形如下图.

将该三角形中出现的三个边,套用的刚刚的文字解释中,学生们很快地就能理解sinA就是a与c的比值，余弦函数cosA则是b与c的比值.在这一题中采用数形结合的优势，就在于帮助学生很快地掌握三角函数的性质，即使是后续学生们忘记了三角函数的文字概念，也能够很快地通过构建一个直角三角形来回忆正弦函数和余弦函数的概念.

3.形数互变

在一些综合性题目中常常不仅仅出现一个简单的形状，或是一个简单的变量，而是需要学生将这些数学量与形状结合在一起，互相变化的.例如在学习函数时学生常常会出现错误，有的时候是对题目的理解出现了错误，而有的时候则就是图形和数量之间没有实现理想的转化.在学习一次函数的时候就要让学生明白，函数其实就是一个代数，但是他们只是用了解析的方式，将两个数学量用x和y展示出来.在解释说明一个一次函数的变化过程时，教师可以采取表格的形式，将因变量y随着自变量x转变的规律展示给学生，让学生能够更加轻松地理解函数的变化方式.例如，一次函数y=kx+b中，常数k的值与图象的变化就可以用这样的表格描述出来：

总之，在初中数学的教学过程中，采取数形结合的思想能够很好地开拓学生的学习思路，扩充教师的教学内容，提高学生的教学参与度和积极性，同时还能够帮助学生们进一步的增强他们的逻辑思维能力，让他们学会如何多角度的进行数学问题的思考和分析.当然，教师也要根据每一节课的教学内容，与图形合理地结合在一起，采用多元化的教学手段，构建和谐课堂氛围.