数学文化原创题（二）

朱胜强

读完了上一篇文章，做一道原创题试一试吧！

原创题 如图1，一张纸片上有两个点F1，F2与一条直线.若以F1，F2为焦点的椭圆C与直线l恰有一个公共点.你能确定C与l的公共点吗？

提示 首先确定F2关于直线l的对称点再连结′交直线l于一点P.则点P便是椭圆C与直线l的公共点.

详解 将纸张沿直线l折叠，在l的另一侧得F2关于l的对称点.连结交直线l于点M，则过点M且以F1，F2为焦点的椭圆C与直线l中恰有一个公共点，且M是C与l的唯一公共点.

图1

依据上述作图过程可知，M是C与l的公共点.下面说明M是C与l的唯一的共公点.

假设它们存在异于M的另一公共点，记为M′，则M′在直线l上.

所以，点M′不在椭圆C上，这与点M′是C与l的公共点矛盾.

所以，过点M且以F1，F2为焦点的椭圆与直线l恰有一个公共点.

图2