分数应用题总复习设计探究

莫秋霞

【摘要】本文论述分数应用题复习课的三个设计步骤，提出分数应用题总复习应引导学生构筑密致的知识网，从宏观上将杂乱零散的知识点编织成网，将学生原有的线性知识结构扩充至平面结构的策略，培养学生灵活应用分数知识解决问题的能力。

【关键词】分数应用题 复习课 教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）09A-0083-02

在一次数学教学研讨会上，笔者有幸聆听了一节“分数应用题复习课”的研磨课。授课教师引导学生构筑密致的知识网，从宏观上将杂乱、零散的知识编织成网状结构，将学生原有的线性认知结构扩充至平面结构，从而培养学生灵活应用分数知识解题的能力。现整理成文，以期与大家分享。

一、有效沟通夯实基础

师：我们学过分数的含义，谁能简要说一说[37]的意义？

生1：把单位“1”分成7等份，取出3份就是[37]。

师：没错！分数[37]还有别的含义吗？读法与写法还有别的存在形式吗？

生2∶3÷7=[37]=3∶7。

师：除了表示平分单位“1”这一重要意义，[37]还能表示其他含义吗？

生3：可以表示“把3均分成7等份，每份大小都是[37]”。

生4：还能表示统一基本量下的“3份与7份的比”。

师：没错，分数具有三重意义，它们之间有什么异同呢？

生5：相同的是都要均分成7份。

生6：不同之处在于一是数值，可以带计量单位构成数量，如“一条道路已竣工[37]米”。二是分率，如“一條道路已竣工全长的[37]”。三是两数之比，“已竣工部分占全长的[37]”，可以更换成比例的形式——“已竣工道路与道路总长之比为3∶7”。

其实，第二、三种意义都含有“已竣工道路与道路总长的数量关系”。

师：同学们，搞清楚没有？有无异议？三重意义之间既有联系又有区别，因此我们在应用时，要做到熟练转化。

赏析：小学数学课本里对分数三种意义的介绍，安排在不同的时段，这里进行大整合，将三种意义熔于一炉，使之功能更强大、更完备，解决应用题更加有效。

师：找出独特的那个数。（出示：①道路已竣工[37]米;②已竣工道路占全长的[37];③已竣工路段与全长的比为3∶7）诱导学生展开议论：哪个数量很独特？

生1：“已竣工[37]米”是具体长度，后两句只揭示已竣工路段与全长之间的数量关系。

生2：“已竣工路段与全长之比为3∶7”中的“3∶7”是整数形式，而另外两条含义中的“[37]”是分数，而且两个[37]的含义迥然不同……

赏析：从不同角度解析三个语句（三个数量），承前启后，既巩固了分数的意义，又为解答分数应用题埋下了伏笔。

二、续编题型促进提升

出示：“道路规划全长84米，未竣工部分长多少米？”

师：如果分别增添三个条件中的一个，能编成三道不同的应用题吗？

赏析：恰到好处地训练学生的读题能力，因为读懂题目是解题的第一道关口，如果学生没有认真审题的好习惯，那么解题能力就会止步不前。

全长84米，（①已竣工[37]米;②已竣工路段是全长的[37];③已竣工路段与道路全长的比是3∶7）未竣工多少米？

学生独立分析后，投影显示三道题。

师：你能先绘制出线段图再按照图意指示解答吗？

生独立解答、汇报交流。

生：①84-[37]=83[47]米;②84×（1-[37]）=48米;③84÷7×（7-3）=48米。（或84×[7-37]）

赏析：剥夺学生独立思考的机会是愚昧的做法，只有在充分独立思考后的交流反馈才是有效的。

引导学生分析三道题的异同点，再分析。

师：第①题[37]米（画出线段图），是一个数值，从总数里扣减掉这段路程，就是剩下的未竣工的路程。

师：第②题84×（1-[37]）=48米，哪句话揭示出数量关系？[37]又表示什么？

生：“已竣工路段是全长的[37]”（画出线段图），那么未竣工的部分占道路全长的（1-[37]），于是采用乘法。

师：第③题84÷7×（7-3）=48米，说说你的看法？

生：略。

（板书：逐步补充完善下面的三幅线段图）

赏析：提问、解题固然重要，但是如果事前不充分分析问题，没有精准把握题意，学生解答问题就会亦步亦趋，浅尝辄止，无法获得可持续发展。

师：其实②与③都可以认为是把道路规划全长平分为7份，3份是已竣工的，余下的4份是未竣工的，这其实就是份额对应思想。（板书：对应）所以②③两题如出一辙，所不同的是一个是采用整数形式，一个是采用分数形式。②③两题还有其他算式可用吗？

生：84-[37]=83[47]（米）;84-84×[37]=48（米）;84-84÷7×3=48（米）。

师：其实三道应用题大同小异，只不过表述的形式和数据呈现的方式略有区别。三小题都可以运用关系式“全长-已竣工部分=剩下路长”来解析。

赏析：“全长-已竣工路长=剩下路长”，非常常见的数量关系，只要想到点子上，切中要害，一切就会迎刃而解，将看似无关的知识结合起来，威力无边。

三、新编题型发展思维

师：我们再来分析，改动一个条件与问题，然后列出算式。

一条新建道路未竣工部分长48米（①已竣工[37]米;②已竣工部分是全长的[37];③已竣工路长与全长的比是3∶7），这条道路全长多少米？

赏析：同一情境而不同情节的题目可以让学生快速进入语境，缩减审题时间，让学生把更多的时间用在寻求解题思路上，提高课堂练习效率。

组织学生绘出线段图分析检验：（在第一次的线段图上进行补充完善）

师：看看②、③两题线段图中的数据与份额对应好了吗？

生1：第③题中48米对应未竣工的路长，正好是（7-3）的份额;48÷（7-3）表示先求出单份的份额是12米，7份对应全长，所以再乘以7就求出总长。

生2：第②题“x×（1-[37]）=48”，单位“1”的量是道路规划全长，已竣工部分占总数的[37]，未竣工的48米对应的分率为（1-[37]），除了方程，还可采用算术法“48÷（1-[37]）=84米”进行计算。

总之，教师借助不同类型的分数应用题和多种解法间的异同，设计开放、指导细致，学生不但知道如何绘制线段图分析题意、提炼对等关系、留心是否带数量单位等，而且思考习惯和复习方法得到更新改进，架设“纵成线、横成片”的知识网络。

（责编 林 剑）