对一道几何综合题的探究与拓展

肖云霞

[摘  要] 几何是初中阶段需要学生掌握的重难点知識，而在几何题中存在众多的典型问题和通用解法，掌握这些问题的解法思路对于提升学生的解题能力极为有利，同时也可以深化学生对问题本质的认识. 文章以一道几何综合题为例，开展解法探索，总结基本突破思路，并适度拓展，提出相应的教学建议，与读者交流探讨.

[关键词] 几何综合题;解题教学;特殊图形

对比剖析  本试题为同类型的几何综合题，第（1）问在求解函数关系时引入直角三角形，借用勾股定理获得了对应的函数关系，是勾股定理求解两线段函数关系的应用体现，其特殊之处在于所用的定理，突破的出发点，是区别于例1之所在. 而第（2）问则是求三角形为直角时的线段长，同样的，解题的关键是确定内角为直角的情形，考虑到其中一内角为梯形的一个底角，故不能为90°，因此只需要考虑两种情形即可. 总体而言，均是利用几何定理构建代数方程，通过解方程的方式求解.

解后思考，教学反思

1. 关注问题本质，探索基本解法

几何是初中数学十分重要的知识内容，中考几何综合题的问题形式较为多变，如上述函数关系题、特殊图形的线段求值题. 如果在解题时只专注于答案，而忽视了问题本质的深入探索，尤其是考题的命制思路、问题特点，则会陷入解题学习的误区，不能从本质上掌握考题. 因此，在课堂教学中教师要注意引导学生对几何考题进行拆解分析，指导学生掌握类型题的基本思路和解法，必要时可以开展考题的拓展探究，提升学生的解题能力.

2. 重视解题思想，探索构建思路

解题过程的思路构建是最为关键的一步，也是整个解题的重点所在，而解题思路需要在对应解题思想的指导下构建. 对于几何综合题，常用的解题思想有构造思想、数形结合思想、分类讨论思想，上述两道考题正是在众多思想的融合下构建了解题思路，如上述例1求解特殊图形时的线段长，首先结合分类讨论思想确定了可能出现的情形，然后结合构造思想建立研究模型，并结合数形结合思想简化求解，达到了解题的目的. 因此，应将解题思想的指导渗透作为课堂解题教学的重点任务，包括解题思想的内涵、使用思想的具体思路等，使学生初步掌握使用数学思想开展解题探索的基本步骤，提升全面分析问题的能力，强化学生的数学思维.