倾斜基牙附着体改向就位固定桥三维有限元模型的建立*

杨 静，安 虹，种 燕，古林娟

1.西安交通大学医学部(西安 710061)；2.西安市第三医院口腔科 (西安 710018)；3.西安交通大学口腔医院特诊科(西安 710004)；4.西安市儿童医院口腔科(西安710003)

临床上常见因缺牙太久没有修复而引起远中邻牙向近中倾斜的情况。近年来此类病例的附着体式固定义齿修复临床病例报道较多[1]。但对于这类固定桥(其栓体位于35牙的远中和37牙的近中两种情况)其基牙及牙周支持组织应力分析的对比研究还未见报道。本实验应用锥形束CT(Cone beam CT，CBCT)扫描结合计算机软件建立不同倾斜角度下两种附件位置的栓体栓道附着体改向就位固定桥的三维有限元模型，给后期的力学分析奠定基础，以便为临床倾斜基牙栓体栓道式附着体改向就位固定桥优化设计提供参考。

材料与方法

1 材 料 CBCT(Vatech，韩国)；笔记本电脑Intel(R)Core(TM)i5-7300HQ CPU @2.50GHz 8.00GB内存。Mimics 10.01(Materialise，比利时)；Geomagic Studio 2013(Raindrop，美国)；Solid Works 2016(Dassault systems，法国)；Ansys Workbench 17.0(Analysis System，美国)

2 研究方法

2.1 志愿者的选择：成年男性志愿者1例，牙列完整，无明显牙体缺损及牙周疾病，咬合关系良好。

2.2 CBCT扫描获取实验数据：被检测者站直于CBCT扫描机(电压90 kV、电流7 mA，层厚0.2 mm)前，戴入咬合板，避免上下牙列接触，对被检者下颌骨及牙列进行连续扫描，将CT图像用 DICOM 格式储存待用[2]。

2.3 倾斜基牙固定桥修复后实体模型的建立：以志愿者左侧下颌后牙区(35～37牙)为研究范围，经筛选得到165张断层图像，将图像数据导入Mimics10.01软件中，生成初步3D模型，存为.STL 格式。然后在 Geomagic Studio2013软件中，对所得模型细化、修整，松弛多边形边界及曲面化，得到35～37牙初步三维模型。然后在Solid Works2016软件中，将35牙及37牙分别从各自釉牙骨质界下1 mm处向外加厚0.2 mm生成牙周膜实体模型；牙周膜平齐皮质骨表面向外加厚0.4 mm生成硬骨板实体模型。皮质骨向冠方平均加厚0.8 mm生成黏膜实体模型[3]；以37牙釉牙骨质界中点为支点，将37牙牙体模型分别向近中旋转0°、10°、20°、30°、40°，然后将牙冠方向微调，得到37牙近中倾斜的基牙模型；删去36牙，得到倾斜基牙固定桥修复前实体模型；把35～37牙三维实体模型整体删去36牙牙根部分，再把35牙、36牙和37牙的牙冠部分用布尔运算连成一个整体，然后减掉三个牙齿的基牙部分，获得固定桥修复后的修复体及预备体实体模型。将修复体、预备体、牙髓、黏膜、皮质骨、松质骨、牙周膜7个部件进行实体装配[4]，并将结果以.asm格式保存。

2.4 倾斜基牙栓体栓道附着体修复后实体模型的建立：在固定桥修复体模型桥体位置绘制阳极栓体形态，并在Solid Works2016软件中拼接至35牙远中或37牙近中连接体(图1)，经布尔运算得到桥体内阴极栓道形态。将37牙基牙向近中旋转0°～40°，与栓体栓道修复体模型、35牙预备体模型或37牙预备体模型组合，得到37牙近中倾斜0°～40°时栓体位于35牙远中的栓体栓道附着体修复后实体模型或栓体位于37牙近中的栓体栓道附着体修复后实体模型(图2)。

图1 附着体阳极形态及拼接至基牙上的形态

图2 栓体栓道附着体修复后实体模型

2.5 材料参数及实验假设：模型中各组件的力学参数来自于文献报道[5-6]，见表1。假设模型中各组件材料为均质、连续，且各向同性的弹性线性材料，受力时模型各节点为小变形，牙槽骨为固定约束，附着体周围及义齿组织面为刚性接触，外力作用下无相对滑动[7]。

2.6 网格划分建立有限元模型：为了使模型变成有限元，方便进行受力分析。本实验采用了Ansys 17.0建模软件对模型进行网格划分。它的网格可以智能划分也可以根据研究需要设定网格的大小，本实验因为是对比分析，所以进行了网格设定(网格大小定为1 mm)，避免了智能网格化分时在相同部位不同网格划分时造成的计算结果的差别。得到网格划分后的两种附着体固定桥三维有限元模型，各模型网格划分统计结果，见表2。

表1 材料参数

表2 各模型总单元数及节点数统计结果

结 果

1 不同近中倾斜角度下两种冠外附着体改向就位固定桥三维有限元模型的建立 本实验通过CBCT扫描与建模软件相结合的方法，建立了包含左侧下颌第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙及部分下颌骨的三维有限元模型。以左侧下颌第二磨牙的釉牙骨质界中点为支点，将第二磨牙的牙体模型向近中旋转0°、10°、20°、30°、40°，再模拟栓体分别位于第二前磨牙和第二磨牙这两种冠外附着体，成功建立了附着体改向就位固定桥的三维有限元模型(图3)。

2 模型几何形似性验证 在Solid Works2016软件中对35牙及37牙牙体进行测量，并与中国人恒牙牙体测量统计表[8]比较，见表3，表中数据显示，所建模型与中国人恒牙牙体测量统计表中参数大致相同，说明牙体几何形态形似性良好。修复体中固位体面厚度为1.6 mm，颊侧面 1.2 mm，舌侧面1 mm，邻面1 mm，肩台宽度0.8 mm，满足钴铬合金修复体的参数要求，具有良好的几何形态相似性。

3 模型有效性验证 通过Ansys Workbench17.0软件，对其中一组37牙向近中倾斜20°的栓体栓道附着体改向就位固定桥(栓体位于35牙上)的模型桥体面中央进行垂直加载，得出其基牙及牙周膜的应力分布云图，表明力通过加载面均匀地传递到基牙及其支持组织。应力分布合理且清晰，符合牙齿生物力学，与临床实际情况相符，表明了此模型的有效性(图4)。

图3 附着体改向就位固定桥三维有限元模型

表3 模型中牙体与中国人恒牙牙体测量统计(平均数)比较(mm)

注：括号内为牙体测量表中参数，引自第四军医大学王慧芸资料

图4 垂直载荷下附着体改向就位固定桥基牙及其牙周膜应力分布云图

讨 论

对于栓体栓道附着体的设计，张富强[9]指出放置附着体的基牙应该有足够的龈距及颊舌向宽度，牙冠龈距应大于6 mm，颊舌向宽度应大于4 mm，阳极部件的形状决定了固位力的大小以及抵抗侧向力的能力。临床上附着体的附件尺寸是根据牙齿缺失后其缺失空间的大小做的，长宽高并没有一个固定的比例。不过，阳性部件的高度和宽度越大，义齿的固位效果越显著。但是，随着阳性部件的高度和宽度增大，体积也相应增大。此外，阳性部件的高度和宽度必须与患者口腔中基牙的状况和条件相适应，所以阳极部件的体积也不能无限制的扩大。设计栓体栓道部件时，要特别强调阳性部件的矩形装置，注意其面的形态，尽量减小侧向力。本实验参考国内外文献，结合理论及临床惯例设计了附着体部件形态，并根据模型中35及37牙的大小做了相应的调整，实体测量后得出所设计的35牙冠外附件高度约为5 mm，截面呈梯形，顶小底大，上方直径约2 mm，底面直径约3 mm；37牙冠外附件高度约为5 mm，截面呈梯形，顶小底大，上方直径约3 mm，底面直径约4 mm。考虑栓体栓道的铸造要求及修复缺失牙的美观要求，本实验的修复体选择了钴铬合金烤瓷材料，在固定桥金属铸造时连同栓体与栓道的铸造一并完成。

以往的三维有限元研究表明，冠外附着体改向就位固定桥可以改善倾斜基牙及其牙周支持组织的应力分布，使基牙及牙周膜的应力均减小，力的传导更趋轴向[10-11]。这些均是将附着体阳性部件单独放置于前基牙或者后基牙上来研究。本实验建立了栓体分别位于前基牙及后基牙的倾斜基牙附着体改向就位固定桥三维有限元模型，为后期的基牙及牙周组织受力分析提供了良好的模型基础，进而为临床倾斜基牙附着体改向固定桥的优化设计提供理论依据。

有限元分析法已经广泛应用于口腔生物力学的各个研究领域。精确的模型能提高有限元分析结果的准确性[12]。本研究使用的CBCT是专门应用于口腔专业的影像方法，其获得的图像伪影小、分辨率高，辐射量小、扫描速度快，一次扫描即可得到全口腔的双牙列三维立体影像数据，而且其数据是标准的DICOM格式，可以与有限元建模软件形成完全兼容。本实验所用的SolidWorks2016软件，建模能力明显增强，有优化改善装配体的功能，可以方便地设计和修改零部件，模拟了栓体分别位于第二前磨牙和第二磨牙这两种冠外附着体，且进行了快速准确地实体装配。因牙齿为不规则形态，本实验中Ansys17.0采用Solid187单元类型，即三维10节点四面体结构实体单元进行网格划分，高速有效地建立了三维有限元模型。

口腔领域利用三维有限元法模拟出来的实验条件都是近似值，只是尽量达到与实际情况拟合，并不能完全复制口腔内情况。本实验根据研究目的需要在一定程度上对模型进行了简化处理。在临床实际中，制作精良的固定修复体在口内要经过完善的粘接；利用计算机技术，在软件中可以构建出粘接剂层的结构，但对粘接剂层进行网格划分后，最终的模型网格数量会成数倍增加，使建模工作量大大增加，故本实验在建模时忽略了粘接剂层的厚度，这一处理对后期基牙及牙周膜的受力分析和实际临床情况会产生一些变化，在精确度方面有一定的缺陷。通过回顾以往的三维有限元建模文献，发现也有类似的处理方法，例如齐景等不同角度上颌中切牙桩核冠三维有限元模型的建立时也忽略了粘接剂层[13]。

模型中倾斜基牙可以根据实验的设计进行任意角度的旋转，模型也可以根据所要研究的组织特征进行几乎任意形态的模拟，建立好的模型中的构件也可以被提取、分离、删除、添加、测量、旋转、切割等[14-15]；模型中的修复体材料、受力面积的大小、网格大小的划分以及加载力量的大小和方向等等均可以在Ansys17.0 软件中根据研究的需要重新设置后进行应力分析，以期为临床倾斜基牙附着体固定桥的优化设计提供更可靠的理论基础。