固定桥不同桥体龈端形态修复下颌第一磨牙的三维有限元分析

杨贝贝，安 虹，张建国

固定义齿修复后，基牙需要承担自身和桥体两方面的牙合力，而基牙需要承担的额外牙合力依赖于其自身牙周储备力，故基牙的牙周储备力是固定桥修复的基础[1]。目前，临床上最常用的评价基牙牙周储备力的方法是根据牙周膜面积大小确定合适的基牙及基牙的数目[2-3]，即基牙及其牙周膜的健康情况直接影响到固定修复体的远期效果。从微生态角度来看，与改良鞍式及改良盖嵴式相比，船底式桥体龈端面积小，呈凸形，便于清洁，发生黏膜红肿的概率较低[4-8]。随着桥体龈端面积减小，基牙牙体及其牙周膜受力是否发生变化却尚未见报道。本研究拟比较改良鞍式、改良盖嵴式及船底式桥体修复后基牙及牙周膜的受力情况，分析固定桥桥体龈端形态对基牙牙体及牙周膜的影响，以期为临床固定义齿修复提供理论参考。

1 材料与方法

1.1 三维有限元模型建立

1.1.1 固定桥设计 模拟36牙缺失，35牙、37牙为桥基牙，采用双端固定桥修复36牙。固定桥采用氧化锆全瓷全冠固位体，桥体龈端形态分别为改良鞍式、改良盖嵴式、船底式。

1.1.2 三维有限元模型建立 对健康成人牙列进行CBCT扫描，选出包含35牙—37牙的层面作为建模范围，利用3D建模软件，建立左下颌第一磨牙缺失，前磨牙及磨牙为基牙的固定桥三维有限元模型，再模拟三种不同的桥体，即改良鞍式、改良盖嵴式、船底式桥体，如图1～2，并依此将模型分为三组，即改良鞍式组、改良盖嵴式组、船底式组。Ansys17.0中进行网格划分并定义各组件属性，其中模型中各组件的力学特性参数如表1所示[9-11]。

A：改良鞍式；B：改良盖嵴式；C：船底式图2 三组不同桥体龈端形态固定桥模型Fig.2 Fixed bridge models with different pontic gingival morphologies of three groups

表1 材料参数Tab.1 Material parameters

1.2 参数设定

假设三维有限元模型中各组件所用材料均为均质、各向同性、连续的线性弹性材料，对牙槽骨进行固定约束[12]。

加载条件：Ansys17.0中固定桥修复后基牙及桥体牙合面均采用垂直加载，载荷力分为大小不同的三组(A组

表2 固定桥修复后基牙及桥体载荷大小Tab.2 Load of abutment and bridge after fixed bridge repair N

1.3 分析指标

等效应力(EQV)即von-mises应力(σ mises)，是三项主应力的组合，反应材料内部一点不同方向上的综合受力情况。

2 结 果

2.1 基牙牙体组织von-mises应力分析

垂直载荷下的牙本质von-mises应力值及应力云图见表3及图3。由图可见：①改良鞍式及改良盖嵴式桥体比较：第二前磨牙最大综合应力值较第二磨牙大，说明单根牙更容易出现应力集中，双根牙受力更均匀；②船底式桥体修复与改良鞍式及改良盖嵴式相比，第二前磨牙应力较改良鞍式及改良盖嵴式减小，而第二磨牙应力增大，且两基牙应力差距较小，说明船底式修复有利于保护单根牙的健康；③随着固定桥载荷力的增大，三组桥体基牙应力值均有增大，且增大幅度相一致；④不论哪种桥体，固定桥受载荷时，最大应力值均集中在基牙牙颈部。

表3 不同载荷条件下三组固定桥基牙牙体组织的von-mises应力值Tab.3 Von-mises stress values of fixed abutment teeth of three groups under different loading conditions MPa

A：改良鞍式；B：改良盖嵴式；C：船底式图3 基牙牙体组织von-mises应力Fig.3 Von-mises stress of abutment teeth

2.2 基牙牙周膜von-mises应力分析

垂直载荷下的牙周膜von-mises应力值及应力云图见表4及图4。由图可见：

表4 不同载荷条件下三组固定桥基牙牙周膜的von-mises应力值Tab.4 Von-mises stress of periodontal membrane of fixed abutment teeth of three groups under different loading conditions MPa

①固定桥受垂直载荷时，三组桥体基牙牙周膜综合应力分布大小为：改良鞍式<改良盖嵴式<船底式，即随着桥体龈端面积减小，基牙牙周膜应力值逐渐增大；

②三种龈端形态的桥体，第二磨牙牙周膜应力值均较第二前磨牙小；

③随着载荷力增大，基牙牙周膜应力均增大；

④固定桥受垂直载荷时，第二前磨牙牙周膜应力集中在近中牙颈部，第二磨牙集中在根分叉处。

A：改良鞍式；B：改良盖嵴式；C：船底式图4 基牙牙周膜von-mises应力Fig.4 Von-mises stress in periodontal ligament of abutment

3 讨 论

牙周膜面积理论由Ante[14]在1926年提出，他认为基牙的数量应该根据基牙及缺失牙牙周膜面积大小来决定，即基牙牙周膜面积的总和应该不小于缺失牙牙周膜面积的总和。然而，它并不适用于所有缺牙区固定修复情况，因为牙周膜面积并不是一成不变的，当牙周发生病变时，如出现轻度牙槽骨吸收或轻度根分叉病变等，牙周膜面积将减小。也有采用牙合力比值判断基牙的支持力，牙合力比值理论是由Nelson[15]提出，主要内容为：基牙牙合力比值总和的两倍应该等于或者大于固定桥各基牙与缺失牙牙合力比值的总和。此理论对于临床上确定基牙数目有一定的参考价值，其主要不足为将牙齿的最大牙合力看作是一成不变的，然而在临床实际中，当牙齿健康发生轻微变化时，虽然仍可以选作基牙，但其所能承受的牙合力将减少。此外，也有研究表明，固定桥桥体龈端面积大小影响其周围微生态环境[16]，但是随着面积减小，是否会增加基牙或牙周膜的受力，却未见报道。因此，本课题采用健康的第二前磨牙与第二磨牙为基牙来修复缺失的第一磨牙，在此基础上模拟三种不同形式的桥体龈端形态，分析不同桥体龈端形态下桥基牙及其牙周膜受力的情况。

3.1 不同桥体龈端形态对固定桥基牙受力的影响

实验结果显示：①改良鞍式与改良盖嵴式桥体相比：改良盖嵴式桥基牙牙根综合应力较改良鞍式大，原因可能是改良盖嵴式桥体面积较改良鞍式桥体面积小，基牙承担的应力相应变大。而且，两种固定桥的第二前磨牙牙根最大综合应力均较第二磨牙大，即单根牙更容易出现应力集中，多根牙由于牙周膜面积较大受力更均匀，这也证实了以往一些学者们的研究结论[17]。但也有学者采用激光全息光弹法分析后牙固定桥修复后基牙受力情况，提出磨牙承担的总力值较前磨牙大这一观点[18]。与该实验结果不同，本研究中应力云图显示的是两基牙最大综合应力值，以MPa衡量，并非计算基牙承担的总力值；其次使用三维有限元这一分析方法，较光弹法更精确，且建模准确度较高，因为三维有限元分析法能计算出应力的绝对值，所以更适合进行模型内部应力分析。②与改良鞍式及改良盖嵴式两种龈端形态相比，船底式桥体修复后第二前磨牙基牙综合应力减小，第二磨牙综合应力增大，即随着桥体面积减小，桥基牙中支持力较强的一侧基牙受力明显增加，支持力较弱一侧基牙受力有所减小，可见船底式修复后，咬合力在基牙中的分布发生明显变化，更多的咬合力由支持力较强的基牙承担，保护较弱基牙，对于远期修复较有利。③无论哪种桥体，基牙牙根受力随着载荷力的增大而增大，且综合应力一般集中在基牙牙颈部，最大压应力集中在根尖处，说明不同桥体龈端形态并未改变基牙牙根应力分布规律。综上所述，船底式固定桥修复后并未改变单个基牙应力分布的规律，但载荷力在两基牙中的分布发生变化，其中单根基牙综合应力值减小，双根牙综合应力值变大，初步认为船底式固定桥修复后利于保护单根基牙，提示临床当单根基牙支持力较弱时，可以采用船底式固定桥，改善应力分布。

3.2 不同桥体龈端形态对固定桥基牙牙周膜受力的影响

实验结果显示：①固定桥受垂直载荷时，三组桥体基牙牙周膜综合应力分布大小为：改良鞍式<改良盖嵴式<船底式，即随着桥体龈端面积减小，基牙牙周膜应力值逐渐增大。一般认为当牙周膜应力增加超过正常牙周储备力的2倍时牙周膜受损。本实验中改良鞍式桥体牙周膜等效应力值最小，其应力值可看做正常牙周储备力。在同种载荷条件下，改良盖嵴式及船底式桥体修复后，基牙牙周膜等效应力值均有所增加，但其增加均未超过正常牙周储备力的2倍，故可认为三种固定义齿修复后，均未损伤牙周膜健康，只是随着桥体龈端面积减小，基牙动用牙周储备力增加。②不论哪种桥体，同种载荷条件下，第二前磨牙牙周膜应力值较第二磨牙小，与以往学者研究结论一致[19-20]。说明磨牙是比较理想的基牙，且在临床修复中应首先考虑前磨牙的牙周支持组织的支持力，选其作基牙时应谨慎。③随着载荷力增大，无论哪种桥体，基牙牙周膜应力均增大，且三组固定桥增加规律相似。在最大载荷力下，三组固定桥桥基牙牙周膜应力均超过正常牙周储备力的2倍，说明在最大载荷下，基牙牙周膜被破坏，但在日常咀嚼力下，基牙牙周膜并未破坏。提示临床，不论使用哪种固定义齿，基牙牙周支持组织能承担日常咬合力。④固定桥受垂直载荷时，基牙牙周膜应力集中在近中牙颈部，根尖及根分叉处，其中近中牙颈部应力集中明显。这与段嫄嫄等[21]研究结论一致，牙体或牙周组织的应力集中对其健康有损，因此在临床实际工作中，为了提高修复体质量及改善远期修复效果，在设计及制作固定义齿时应尽量减小或者避免基牙牙根及牙周支持组织出现应力集中。

综上，船底式固定桥修复与改良鞍式及改良盖嵴式固定桥相比其两侧基牙牙根受力分布发生改变，即单根牙受力减小，而双根牙受力增加，推断船底式固定桥修复后可能对较弱侧基牙有保护作用，提示在临床中后牙区可以优先选择使用船底式固定桥。其次，不论哪种固定桥，第二前磨牙牙根受力均大于第二磨牙，提示临床磨牙是比较理想的基牙，修复前需首先考虑前磨牙的支持力。但是，此实验属于生物力学理论研究，其结论的预测主要是通过模拟临床修复实际情况，因此所得具体数值并不是与临床实际完全一致的。且本实验采用的是静态集中载荷，这种载荷方式与临床实际咀嚼状态有一定的差距，因此实验主要目的在于了解不同桥体龈端形态修复后，基牙牙体及牙周膜变化的一种趋势，所得数据只是一个相对值，而具体在咀嚼过程中每种固定义齿基牙牙体及牙周膜所承担的应力值尚不清楚，需要进一步加深研究。