关于初中数学分类讨论思想在解题中的应用

刘霞

【摘 要】分类讨论思想，在数学所有解题思想中是最为重要且简单易操作的。在数学教学中应用分类讨论思想，能够将原本复杂的问题变得简单明晰，有助于提高学生的数学学习兴趣，简化数学解题步骤。所以在新课程改革背景下，教师应当正确认识分类讨论思想的重要意义，能够在数学教学过程中引导学生进行深入思考。

【关键词】初中数学;解题教学;分类讨论思想

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）22-0279-02

分类讨论思想充分体现了归类整理思想及“集零为整，化整为零”思想，是一种非常重要的解题策略与数学思想。在初中数学解题过程中.有效运用分类讨论思想.有利于学生深入理解数学知识之间的内在规律性，对于培养学生思维的概括性、提高学生思维的条理性具有重要意义[1]。

一、学生解题时出现的问题

好多学生在解题时都是生搬硬套，将公式和方法直接套用，学习进局限于课本上的数学例子，学生从而在思维上形成了一种程序式的理论框架，将课本中的有关于灵活性的教学实例，而且部分学生将公式本奉为准则，认为掌握教材中的公式就可以解决数学问题，完全不管自身对数学知识的理解程度;还有部分老师对于学生的数学训练较少，学生的思维能力远远达不到要求。这些问题基本可以总结为：

1.过于理论化，缺乏专业性。

2.方法程序化，缺乏对学生的指导。

3.对知识运用不明确，缺乏实践性。

此外，初中数学教学中缺乏对学生思维模式的培养，我们在日常的教学活动中还是缺乏实践基础，学生的思维还受限于想象范围，这对于初中生学习数学产生了非常不好的影响。同时对于学生解题思维的培养产生了极大的阻碍，限制了学生在数学方面的进一步提高。

二、初中数学中分类讨论思想应用原则

1.同一性与相称性原则。

在初中数学解题中运用分类讨论思想。首先要确定分类讨论的对象，而无需对全部对象进行分类，且分类标准应具有一致性，即不能按照多个不同标准进行分类，主次清晰.不重复、不遗漏。

例如，若在对三角形进行分类时，将其分为等腰三角形、锐角、直角、钝角三角形等。这一分类过程中[2]。就同时使用了两个分类标准：角、边，因此这一分类就不科学。同时分类要相称，也即是分类之后，分类子项的并集与母项外延相称。

2.互斥性与多层次性原则。

互斥性原则主要是指在分类之后各子项应相互排斥。不能使其中的部分事物同属于一个子项。

例如，某班学生参加田径与球类比赛的学生共7人，其中参加田径比赛有5人。而球类比赛有4人。由于这7人中，必有2人两项比赛均有参加，若将着7人分类为参加田径与球类比赛两类，则存在逻辑性错误。同时，在初中数学解题中，分类讨论有一次与多次分类讨论之分，在遇到分类情况较复杂的条件下，可采用“二分法”，将讨论的对象分作两个具有层次性的相互矛盾的概念逐层分类，直到不必分为止。

三、分类讨论思想在数学解题中的应用建议

1.日常教学中培养学生分类讨论思想。

初中教师在进行教学的过程中，需要对需要教学的知识进行分类型以及分模块的授课，并且在教学的过程中使得分类思想融入到数学中，从而使得学生们在潜移默化之间学会分类思想。

例如：当在教学“数”的概念时，数能够分为负有理数、正有理数以及零，接着再对其进行分类的讲解。通过这样的教学方式，教师在教学的过程中不断地运用分类思想，学生则能够在上课的过程中渐渐感受到教师在教学中所运用的分类思想，学生自然也就渐渐地将感受到分类思想的核心，最终强化学生们的分类思想。使得学生们对数学的问题也逐步形成分类处理的意识，并且能够去模仿教师来分类，从而使得学生掌握分类的能力[3]。如果教师在进行日常教学时更加重视学生在分类讨论思维方面的培养，那么学生在学习的过程中更是如虎添翼。

2.引导学生采用简单化的讨论模式。

在进行教学的过程中，教师需要将讨论的方法进行简化，只有将讨论简化才能使得分类讨论起到有效的作用。教师在进行教学的过程中，需要对起到引导的作用，从而使得学生们能够找到掌握分类讨论的方式。

例如：当在进行《绝对值》内容的教学时，教师便需要将三种绝对值的情况进行分类，并且让学生们进行讨论为什么分成这三种情况。通过讨论的方式，让学生们逐渐感受到分类讨论思想的渗透，最终使得学生们在进行问题分类的时候能够通过简单的几句话便将其分类清楚。

3.培养学生在进行分类讨论时的思维缜密性。

初中阶段的学生在进行问题分析的过程中只有做到缜密的思考才能使得后期的解题过程中头脑更加清醒，使得解题的思路更加清晰。而想要在教学的过程中使得学生的思维缜密性得到提高，教師便需要让学生在学习的过程中多多实践，并且让学生在进行实践的过程中真正明白分类的原则，从而使得学生们在进行解题的过程中思维更加清晰。

例如：当在教学有关《不等式》的内容时，教师便可以首先为学生出一道不等式题目让学生先进行思考：（a+1）>a2-1，接着让学生们对这个问题进行思考，有些学生则直接将a+1除了过去，但是在讨论的过程中，学生则还会注意到，要對a+1的正负以及是否为0进行讨论[4]。当讨论完毕之后，学生们便能够在自己做题实践的过程中提高自己对于分类讨论的意识，并且真正提高学生考虑问题的缜密性。通过这样的方式进行教学，不仅学生在学习的过程中能够逐渐掌握分类讨论法，还能使得学生的思维更加缜密，最终使得学生在学习的过程中得到真正的提高。

结语

在进行教学的过程中，教师需要重视的便是对学生进行引导，由于初中阶段的学生思考得还不够多，教师则需要在进行教学的过程中进行引导，从而使得学生的能力得到提升。最终使得学生在学习的过程中能够获得解决问题的能力，最终帮助学生得到全方位的综合发展，为社会培养更多的综合性人才。

参考文献

[1]鲁荣.分类讨论在初中数学学习中的应用[J].数学学习与研究，2019（10）：101.

[2]潘小柳，杨俊荣.分类讨论思想方法在初中数学教学中的应用举例[J].中学数学教学参考，2019（11）：66-69.

[3]施淡英.分类讨论法在初中数学中的应用[J].中学数学教学参考，2018（30）：52-53.

[4]陈明双.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（16）：42-43+5.