太阳能集热及用于提升低品位热能的理论分析*

2019-11-05姜海洋程晓舫

新能源进展 2019年5期

姜海洋，程晓舫

（中国科学技术大学热科学和能源工程系，合肥 230026）

0 引言

太阳能、地热能和风能等被认为是绿色的可再生能源。由于太阳能分布范围广、绿色无污染等优点，太阳能热发电[1-2]和太阳能热利用[3-4]技术被越来越多地运用到生活和生产过程中。热能又可分为低品位热能和高品位热能两种。低品位热能是指难以利用的热能，如海水具有的热能、浅层地热具有的热能、工业废热排放的热能等等。其温度一般高于环境温度，让其降低 1℃释放出很大的热量，但是这些能量很难用于我们的生活用能或工业用能，故称为低品位热能。在太阳能集热过程中，集热器可把太阳能聚集在很小的集热面上，可以获得 100℃或高至数千度的集热温度。通过太阳能对物体进行集热加热，可将熔盐（60% NaNO3和40% KNO3）加热到550℃[5]，可见太阳能加热物体获得的热能比低品位热能的品位要高很多。可以利用太阳能对低品位热能进行辅热，通过集热使低品位热能的温度上升，达到品位提升的目的。当温度达到 85℃[6]以上时可用于制冷，现已有成熟的热水型溴化锂吸收式制冷[7]技术。

在太阳能光热利用中，以色列科学家 TABOR最早提出太阳能光谱选择性涂层的吸收理论[8]，理论一经提出，太阳能光谱选择性涂层便成为太阳能材料的研究焦点。世界各国研究者在太阳能选择性吸收材料以及材料的结构设计方面做了大量的研究[9-10]。对于太阳能集热器，不论吸热面的温度高低，辐射热损总是大于自然对流热损，温度越高，两者差值越大[11]。因此在减小太阳能集热器的热损时，最有效的措施是减小辐射热损。本文在上述研究的基础上，给出了选择性涂层最佳截止波长的设计原理。并从基础的理论知识出发，系统分析了太阳能集热以及太阳能用以提升低品位热能所遇问题的理论。为太阳能集热的优化设计以及更好地推广应用提供一定的理论依据。

1 太阳能集热理论分析

1.1 太阳能集热温度

在太阳能集热的过程中，不考虑自然对流热损，对物体进行分析，其获得的能量等于太阳辐照能减去其自身向外界辐射的能量，有：

式中：qr为物体获得的能量，W；B为集热度，也称聚光比，指集热器的采光面积与吸收体的面积比；Sc为太阳常数，Sc=1353 (W/m2)；ε为物体的发射率；Eb(T)为物体向外界辐射的能量；T为物体的温度，K。

根据波尔兹曼定律有：

式中：σ为玻尔兹曼常数，σ=5.670×10-8W/(m2⋅K4)。当物体达到热平衡时，即物体获得的太阳辐射能等于其向外界辐射的能量，物体温度不再继续上升，达到了最高的温度上限，此时qr=0，代入式（1）得：

结合式（2）和式（3），并代入太阳常数值可得：

根据式（4），绘出图1。

图1 物体温度与集热度和发射率之间的关系Fig.1 Relationship between object temperature and heat collection and emissivity

由图1可知，物体的温度T与B/ε呈现正相关，一个温度值只有一个B/ε值与之相对应，当物体的发射率一定，可通过相应的温度来选择集热度；给定一个温度可选择合适的B/ε。图1同时给出了在对特定物体的加热过程中，物体的发射率是固定的，可以计算在一定集热度B的作用下，物体所能达到的最高温度。

1.2 选择性涂层设计

在集热过程中，为让太阳能辐射能流最大限度地流向物体，即太阳辐射能流形成“单向流动”，可在太阳辐射和物体之间放置一块有波段透过率的辐射传输介质——选择性涂层，就可形成方向明确的热流。根据普朗克定律，黑体的热流密度表达式为：

式中：C1=3.742 × 108（W·μm4/m），C2=1.439×104（μm·K）。根据式（5），绘出图2。

图2 物体温度的光谱发射功率图Fig.2 Spectral emission power diagram of object temperature

图2给出了太阳温度下的光谱发射功率与光谱的关系，在地表接收到的辐射（B= 1）及不同集热度下的关系图，以及不同温度下物体辐射功率和光谱的关系图。可以看出，峰值波长随温度的升高而减小，不同集热度下太阳的辐射能总是集中在波长0.5 μm左右，而物体辐射能集中在5 μm以上，从而与接收的太阳能辐射能产生波长上的错位。当被辅热物体温度未达到太阳温度时，其光谱辐射的峰值波长总是大于太阳光谱辐射的峰值波长，因此可采用“低通”的选择性波段，让太阳峰值波长附近的光谱辐射能够“穿过”并被物体吸收，而物体峰值波长附近的光谱辐射被“挡住”而无法辐射出去，这样就能达到物体温度迅速升高之目的。分析图2中各曲线与横轴所围成的面积，即辐射能的数据见表1。

表1 曲线与横轴所围成的面积表Table 1 Area table enclosed by curve and horizontal axis

从表1中数据可看出，B= 1时和温度393 K时两曲线与横轴所围面积（辐射能）相等，符合式（3）中的平衡状态，即在B= 1时可得到的物体最高温度为393 K，从而与图1相对应。可画出393 K和B=1的原始坐标比例图，见图3。

图3 温度393 K和B = 1的光谱发射功率原始坐标比例图Fig.3 Original coordinate scale of spectral emission power at T = 393 K and B = 1 respectively

其原始坐标比例图体现出面积的直观表现，图2中对数坐标能体现出两曲线的交叉点的波长坐标，从图中得到B= 1与393 K两曲线交叉点的波长为3.39 μm。由于曲线与横坐标所围面积代表着对应的辐射能，从图中可看出要想获得最大的能量，即太阳能的辐射能减去物体向外的辐射能最大。可通过利用选择性涂层，设置截止波长λc，波长小于λc时其透过率可设置为1，当波长大于λc时透过率可设为0，此时其两曲线在波长 0-λc处与横坐标围成的面积最大，也即物体获得的能量最大，传统的集热器的截止波长设为2.5 μm，没有达到太阳能热利用的最大化，设为3.39 μm应为最优的选择。B值不同，其达到的最大温度曲线也不同，故其交叉点的波长也不同，选择性涂层应根据不同的B曲线与式（4）计算的最大温度曲线的交叉点为截止波长。

1.3 物体温度与时间的关系

在太阳能集热的过程中，必不可少的是被加热物体温度和加热时间的关系，而大量的文献都是从实验的角度研究，缺少相应的理论知识。本文利用传热学知识，以被加热物体为研究对象，建立被加热物体内部的控制体能量方程：

不考虑物体内部的流动、忽略物体内部的温差（物体内部的导热热阻小于物体与周围环境的自然对流换热热阻），利用集总热容法，简化可得：

式中：ρ为物体的密度，kg/m3；c为物体的热容，kJ/(kg·K)；V为物体的体积，m3；θ为物体的加热时间，s；为对流换热系数，W/(m2·K)；T∞为环境温度。在环境作用下，对上式温度求解可得：

式中：τ为温差，K；H为装置的厚度，m。该式给出了被加热物体温度与加热时间之间的关系，从式中可看出影响物体温度上升快慢的因素，如被加热物体的容积热容量ρc，装置厚度H等。通过上式可以看出各个因素对物体温度影响的趋势，也可用于计算这些因素对物体温度的具体影响数值。

2 引入低品位热能的问题和解决方法

上述给出了太阳能集热的相关理论研究，把太阳能用以提升低品位热能，由于低品位热能的温度Tf要高于环境的温度T∞，让其加热到温度T有：

假设低品位热能由温度T∞加热到Tf，则有：

故有：θ=θ0+θf，对式（7）进行加项简化处理后可得：

对温度为Tf的低品位热源用太阳能辅热进行品位提升，会遇到这样的问题：引入低品位热能后，式（11）变为式（9），加热时间从θ减小到θf，即部分太阳能无法对温度为Tf的低品位热源进行加热，浪费掉了从T∞加热到Tf的太阳能加热时间θ0，如何把无法利用的太阳能照射时间θ0也充分利用起来是加热低品位热能所需解决的问题。

对式（10）进行全微分处理得：

对上式进行计算整理可得：

上式给出了被加热物体温度的四种影响因素，并给出了影响的趋势。但在确保集热装置不变的情况下，对特定的低品位热能进行加热，其无法利用的太阳能照射时间θ0是不变的，B和对流换热系数也是不变的，因此只有改变工质容积热容量ρc。在太阳能无法对温度为Tf的低品位热源加热时，可通过引用ρc比较小的新工质，使新工质的温度在同样的太阳能辐照下加热到高于温度Tf，然后利用温差让新工质对低品位热能间接加热，从而使这部分太阳能利用起来，实现太阳能利用最大化。

在其他条件不变的情况下，引入新工质（ρc）*后式（10）可写为：