关于初中数学思想方法及教学

罗坤

【摘 要】采取有效的教学方法，让学生掌握有效的数学思想方法，培养数学意识和思维，提高数学学习能力，更好地解决数学问题。

【关键词】初中数学;数学思想;教学方法;方式方法

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）20-0-02

一、主要的数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容;（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握;（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多;（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

二、数学思想方法的教学方式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。（5）数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

三、有效的数学思想方法教学

1.利用例题的教学进行思想方法的启迪。数学教学离不开分析例题，教师对例题分析处理的思想层次直接影响着渗透的结果。教师在教学中如能充分挖掘例题中隐含的数学思想方法，并有意识地进行长期的渗透，效果是明显的。2.引导学生自己提炼数学思想方法。学习有一条很重要的原则，就是不可代替原则，这就要求教师引导学生学会自己提炼数学思想。3.教会学生反思。著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。对于例题，应该要求学生按照“做——比——问”的方法学习。“做”就是自己先审题、分析、试做，目的是训练和检查自己独立分析和解决问题的能力;“比”就是把自己的分析、做法同老师或书上的方法进行对比，找出优劣，发现问题;“问”就是提问题，总结经验，必要时可引导学生讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想上来。4.充分发挥小结的功能。揭示知识之间的内在联系是小结的功能之一。学生学完一章，应该从整体上对内容有清晰的认识，因此小结可以总结这一章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来纵观数学思想方法所起的作用。

四、教会学生反思

著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。对于例题，应该要求学生按照“做——比——问”的方法学习。“做”就是自己先审题、分析、试做，目的是训练和检查自己独立分析和解决问题的能力;“比”就是把自己的分析、做法同老师或书上的方法进行对比，找出优劣，发现问题;“问”就是提问题，总结经验。

五、小结引发学生的思考

教师在讲解完一个知识点后，要引导学生进行知识的总结、分析，并在此基础上对所学知识进行更高层次的概括。这种教学方法也越来越受到教师的重视，但是在具体操作的过程中还存在一些问题，如一些教师布置作业，要求学生按固定的格式寫下来，如学到的那个知识点，重点为是什么，学到了那些数学思想方法。这种方法效果并不好，虽然也能起到复习课堂内容的作用，但这并不是总结、概括所想到达到的目的。思考结果可以写下来，但应该以学生主动思考、总结并“有感而发”为前提，教师过多的干预有时反而会起到相反的效果。思想方法是高度概括抽象，并不是教师简单的布置作业并要求学生记住，学生就能理解的。思想方法的形成是在大量有效分析总结的基础上在学生的头脑中潜移默化的形成的。

总之，数学思想方法不同于其他基础知识，它不能用符号、图形、式子来表示，比较抽象，也不可以在一节或几节课内完成，掌握它是一个循序渐进的过程，需要我们数学教师真正意识到它是数学的精华，是人生的必备修养，从而重视数学思想方法的教学，这就要求教师在平时的教学中，结合教材、教法有意识，有目的的逐步渗透与强化，通过日积月累，才会达到潜移默化的效果，才会使学生逐步明朗化，才能真正认识和运用它。

参考文献

[1]张克玉.初中数学思想方法及其渗透途径探析[J].剑南文学：下半月，2011，10（9）：11-15.

[2]刘艳勤.论初中教学中数学思想方法的渗透[J].试题与研究：教学论坛，2012，15（12）：130-133.