“多连方”在小学低年段的教学实践与思考

【摘要】本文论述“多连方”在小学低年段教学的实践，通过算式表征连方，为四连方排序，让学生从中感悟到不同的四连方之间的变换，进一步发展学生对图形的分合、拼组和变换的认知。

【关键词】多连方 教材分析 小学数学 低年级

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）07A-0107-02

多连方是用正方形连块得到的图形。两个全等的小正方形相连成块，称为二连方，依次还有三连方、四连方、五连方、六连方等。正方形连块活动在图形的形状、特征、性质（对称性、可拼嵌性、可掰开性）、关系等方面，突出各种组合的可能性，在拼拆过程中会涉及图形的运动和变化，对于培养学生的空间观念是大有裨益的。其中涉及的图形运动，主要是平移、旋转、轴对称，这类运动有一个共同的特点，就是运动之后保持两点间距离不变，这样就保证了物体运动之后形状不变。

一、“多连方”教材分析

纵观多个不同版本的教材，涉及“多连方”问题的有浙教版小学数学教材三年级上册的《四连方》，以及北师大版小学数学教材五年级下册的《展开与折叠》。可见，正方形连块活动在教材中出现较少，且以中高学段为主。

能不能充分利用正方形连块活动，更好地培养学生的空间观念？笔者设计了低年段的拓展课程——《多连方》实验课，通过猜想验证、操作实验，让学生在正方形连块活动中感悟图形的变换运动和拼组分合，发展空间观念，为中高年级图形与几何的学习积累数学活动经验。

《多连方》一课中涉及的平移、旋转、轴对称是二年级下册的学习内容。学生在一年级已经初步认识了立体图形和平面图形，有一定的图形分与合、拼图等操作经验。在前测和试教中笔者发现，学生学习的难点集中在图形的变换上，他们认为摆放方向不同，就是不同的连方，即使经过旋转、平移或翻转能完全重合也不行，图形“转一转”就“不一样”了。怎样突破这个阻碍点，笔者在二年级上册和一年级下册分别进行了《多连方》的教学研究与实践。

二、《多连方》一课在小学低年段两个年级的教学实践

（一）拼二连方

1.创设情境，认识二连方。两个小正方形挨着的两条边完全重合了，这个拼出的图形叫做二连方。

2.出示图形。

师：仔细观察，哪些图形是二连方？哪些不是？为什么？

生：挨着的边必须要完全重合，才是二连方。

3.想象一下，如果1號图形向左转一转，你会发现什么？

师：经过移动和旋转以后，1号图形、3号图形完全重合了，它们的形状完全相同。

（二）拼三连方

1.出示实验一：3个一样的正方形，可以拼出几种不同的三连方？

（1）想一想。先大胆地猜一猜有几种不同的三连方？

（2）拼一拼。有猜想我们还要通过实验来进行验证。请你拿出小方块，动手拼一拼。

（3）说一说。你拼出了几种不同的三连方？你是怎么拼的？说之后展示在黑板上。

（学生的答案多种多样且难以统一）

师：到底有几种不同的三连方？我们将这个问题暂且放一放，先来玩个拼图游戏。

2.玩拼图游戏。

（1）想一想，你估计要用上几个这样的1号三连方？

（2）拼一拼。

（3）说一说你是怎么拼的，实际用上了几个1号三连方？

（4）老师明明给你们准备的1号三连方，怎么你们的拼图中却出现了2号、3号、4号这样的三连方？

生：我们把1号三连方转一转就都一样了。

演示转一转后发现三连方只有两种。

（5）课件演示：两个三连方，其中一个经过平移、旋转或翻转后与另一个完全重合，再回到原来的位置。

想一想，刚才是怎么转的？

【设计意图】对于低年段的学生，把握图形运动过程中的相对位置关系是比较困难的。所以学生在探索有多少种不同的三连方时，出现了非常多的答案，甚至有的学生认为有无数种，只要换一个角度摆放就是一种新的三连方。也有个别空间观念较强的学生意识到“转一转”就一样了，可能只有2种。教师没有急于告知学生，而是创造机会让学生再充分体验一下旋转后就“一样”了。教师设计了一个拼图游戏，在拼图过程中，学生发现了图案中三连方的不同样子都是经过同一种旋转以后得到的，实际它们是“一样”的，学生经过再次体验后，对三连方运动中的相对位置关系的理解水到渠成。

（三）实验二：用4个一样的正方形，可以拼成几种不同的四连方？

1.想一想。把你脑子里想到的四连方画在方格图中。

2.拼一拼。如果在拼的过程，还有你第一次没想到的，画在第二个方格图中。

3.说一说。和小伙伴交流一下，有没有互相补充的？如果有画在第三个方格图中。

4.全班交流，有几种不同的四连方？你能有顺序地排一排吗？

用算式表征四连方。板书：1×4、1+3、2+2。

（四）看算式想五连方：1+3+1

【设计意图】学生已有三连方的基础，教师设计了三次画一画来完成四连方的拼组，首先是将头脑中想象的四连方画出来，然后通过摆一摆找到没想出来的，再通过与小伙伴交流进行补充修改，培养了学生的空间想象能力。

一年级下册《多连方》教学片段赏析：

（一）创设情境，认识二连方

1.两个一样的正方形拼起来，会是什么样子的？想象一下。

（教师将学生的想法展示在黑板上。）

2.这么多图形，你想把哪几个图形分成一类？

（教师按边与边是否完全重合将黑板上的图形分为两类）

3.师：两个一样的小正方形拼起来，相连的边与边完全重合，这样拼出的图形，叫做二连方。

4.这个图形是二连方吗？

生：必须边与边完全重合，才是二连方。

教师把不是二连方的图形拿掉。

5.这些图形都是二连方，你知道吗？其实它们还是一模一样的二连方，你能看出来吗？你怎么看出来的？

生：翻。

生：转。

师：好的，转一下移过来比一下。果然一模一样，那其实二连方就只有一种。我们又发现了正方形的新本领——转、翻。

（二）拼三连方

1.完成实验一：

（1）想一想。

这是二连方，如果再多一块小正方形就可以组成什么图形？什么样的图形叫三连方？

生1：三个小正方形，边与边完全重合。

生2：边和边挨在一起。

师：要怎么连呢？

猜一猜三连方有几种？我们先在脑子里想一想，板书：想一想。

（2）拼一拼。把你脑子里想的拼出来。

（3）说一说。你拼出了几种不同的三连方？

师：（展示2种和6种的）我来采访拼出2种的同学，仔细看，为什么你没想到6种？

生：我把它们转一转、翻一翻，就是2种了。

师：这位拼6种的同学是把不同方向的样子都拼出来了，当问题问几种的时候，只要用其中一个图形就可以了，重复的不用拼出来了，我们把它拿掉。你想拿掉哪个？

小朋友看看你刚才拼的，还有没有一模一样的，把重复的拿掉。

师：三连方实际有两种。

（4）课件演示：一个三连方平移、旋转或翻转后与另一个完全重合，它再回到原来的位置。

想一想，刚才是怎么转的？

（三）拼四连方

1.想一想。現在二连方有一种，三连方有两种，四连方呢？

2.拼一拼。

3.说一说。

（1）同桌交流。在你拼好的四连方中，有没有属于同一种的？把重复的拿下来。有没想到的吗？补充上来。

（2）全班交流。我们发现了5种四连方，这几种怎么摆起来更有顺序呢？

4.用算式表征四连方。

（四）拼五连方

【设计意图】

在一年级又如何突破学生认为旋转后就“不一样”的难点呢？1.在认识二连方时就让学生认识到翻和转以后完全重合的连方就是“一样”的。先通过分类活动，让学生分辩出边与边要完全重合才是二连方，剔除非二连方。再引导学生观察想象：这些为什么是一模一样的二连方？从而引出学生对转、翻等图形变换的初步认识。相对于第一个案例，本案例教师引导得更多一些，把“一样”的表象在二连方时就建立起来。2.在拼三连方时通过学生作品的对比再次理解旋转或翻转后图形就“一样”了。

三、课堂教学中的思考与收获

《多连方》一课从材料开发上看完全是游戏，看似普通，但直抵数学核心素养——空间观念的培养。本课教学用了比较多的时间去阐述连方经过平移旋转或翻转后能完全重合就是“一样”的，这个过程正是为了培养学生的空间观念和空间智慧。物体的大小或形状和它的相对位置关系会在人的头脑中留下表象。连方也是一样的，如“这个是一字形的，这个也是一字形的，一样吗？它们变换以后能完全重合，你能想出来吗？”尤其是既要翻转又要旋转，有两个变化在这里，而这个过程不仅要想，还要在实验中操作，然后再想，这样的过程提升了学生的空间观念。

在拼三连方的实物演示后，教师用电脑演示三连方经过旋转后与另一个完全重合，然后再回到原来的位置，让学生观察后再想一想：刚才是怎么转的？在想的过程中，学生必须将已经感知过的不在眼前的事物，在头脑中再次呈现出来，这就是表象。想、做、再想，这正是培养空间观念的基本路径。

实践表明，多连方对低段学生空间观念的培养具有深刻的意义，学生对图形的认识，从静止到运动，从分散到联系，空间观念有了质的飞跃。这个传统教材放在中高段的内容，通过数学实验课的形式，在低段也收到了良好的教学效果。

作者简介：王桂兰（1974— ），女，湖北人，一级教师，大学本科学历，从教20余载，一直从事小学数学教育教学研究。

（责编 林 剑）