制胜中考，解决压轴数学题

2019-10-25安徽省临泉县第三中学张俊峰

数学大世界 2019年27期

安徽省临泉县第三中学张俊峰

对于中考而言，一分之差就能造成天壤之别，很多学生可能就会因为一分而与心仪的高中失之交臂，因而在实际教学中，我们不能以满足的眼光看待学生的数学发展，而是应该学会运用合适的方法帮助学生取得更满意的数学成绩，基于此，在九年级阶段，我们除了要继续强化学生的数学基础知识以外，还要将目光适当放在压轴题上。

一、压轴题的数学教学方法

1.缓解学生畏难心理

中考数学压轴题一般分为三个小问题，在实际教学中，我们就可以运用压轴题模拟训练的方法，通过分层教学的方式，对不同学生提出不同要求，以此为学生数学的进一步发展奠定基础。如我们可以要求低层次的学生将目光放在第一问上，中考数学压轴题的第一小问一般就是对已知条件的分析，这一问实际上并不困难，所以我们就可以要求低层次的学生尽量完成第一个小问题；对中间层次的学生，我们可以让其在解决完第一个问题以后，尝试解决第二个小问题，中考数学压轴题的第二小问一般是在分析完已知条件以后，运用相关数学思想就能解决的问题，在这种问题的解答中，只要我们平常多加训练，那么其难度也并不会很大；在中考数学压轴题的解题中，难就难在第三个小问题，在这个问题的解答中，我们可以要求学生再读题目并对已知条件进行更深度的分析，然后结合自己所学知识及第一、第二问的答案考虑题目的解决思路。要想制胜中考压轴题，我们就必须先努力缓解学生的数学畏难心理。

2.教会学生解题技巧

当我们将压轴题掰开揉碎了分析完以后，学生在心理上就能更好地接受这种题目，但是光是心理接受没有知识基础也是不够的，因而在实际教学中，我们还应该适当教给学生一定的压轴题解题技巧。

如在以二次函数为主要考查点的数学压轴题中，一般需要我们先根据题目中给出的已知条件求各项系数，并以此列出二次函数的解析式，然后再利用如数形结合、分类讨论等数学思想进行解题。

再如在几何题目的解析中，我们就需要充分利用题设条件，并对题目中给出的已知条件进行分析，思考在这一条件下我们还能获得哪些第二已知条件，继续慢慢地让复杂的几何题目变成我们熟悉的习题，然后再对其进行数学分析和作答。

二、案例分析——以安徽2019 中考数学压轴题为例

当我们具备了一定的压轴题解题心理和解题技巧以后，就应该尝试着进行压轴题解题训练，本部分我将以2019 年安徽省中考数学卷的压轴题解题分析为例，浅谈压轴题的解题方法。

1.题目

如图1，Rt △ABC中， ∠ACB=90 °，AC=BC，P为 △ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°。

图1

（1）求证：△PAB∽△PBC；

（2）求证：PA=2PC；

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3。

2.第一小问

第一问主要考查的就是对已知条件的把握，是关于三角形相似的证明问题，在看到这个问题时，我们首先应该想到如何证明相似。在初中数学的学习中，证明两个三角形相似的方法主要有三种：证明两角对应相等；证明两边对应成比例且夹角相等；证明三边对应成比例。在这个问题的解答中，题设条件中明显关于角大小的条件较多，因而在解题时我们就可以根据题设条件，用第一种证明方法，通过求△PAB与△PBC这两个三角形中两个角的度数相等，证明三角形相似。故此题的答案应为：

∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC。

又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB。

又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△PAB∽△PBC。