在活动中探究数学，积累数学活动经验

李欣

摘  要：为了在活动中探究数学，积累数学活动经验，在此背景下，笔者在教学苏教版三年级下册“自制年历”一课时，安排了丰富的活动：观察日历，激发学生探究兴趣;制作年历，抓住思维的突破口;研究年历，发现年历中的秘密;解决问题，感受生活中年历的应用。

关键词：苏教版;自制日历;活动经验

《义务教育小学数学新课标》中在“四基”中提出了数学活动经验一词，还指出特别要关注综合实践领域的数学活动经验 [1]。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。在各种丰富的数学活动中，学生通过“做”和“思考”过程中的积淀，经历数学活动过程的结果和反思，逐步积累数学活动经验。

如在教学苏教版三年级下册第五单元“年月日”单元时，笔者曾一度想跟着教材的编排，通过“说教”式的讲解帮助学生认识年月日中的相关知识，但是笔者发现这种没有让学生经历自己头脑风暴的学习是低效的。最终，笔者把“年月日”一课改编成了数学活动课“自制年历”，让学生在课上制作年历，发现年历中年月日的规律。

一、观察年历，激发学生探究兴趣

年历，虽然一直存在于我们生活中，但是很少有学生仔细观察过年历，发现年历中的变化规律。为了帮助学生系统地认识年月日的问题，笔者从“今天是某年某月某日星期几”这个简单的问题入手，由此带领学生推理出“昨天是某年某月某日星期几”和“明天是某年某月某日星期几”。学生结合自己的生活经验很快就挑战成功了，这为下一环节的制作提供了思考方向。

师：同学们，今天是2019年3月30日星期六，你们知道昨天和明天是什么日子吗？

生：昨天是2019年3月29日星期五，明天是2019年3月31日星期日。

师：那后天是什么日子呢？

生：后天是2019年4月1日星期一。

师：咦，奇怪了，为什么不接着说是3月几日，而是说4月1日了呢？

生：因为3月是大月，有31天。所以3月31日过后接着就是4月1日了。

师：那像这样推理下去，我们就可以知道一年365天中的任何一天是几月几日星期几了，对此你们相信吗？不信，我们就动手用硬卡纸来做一做2019年的年历吧！

在这个教学片段中，教师从生活中的年歷出发，在师生交流中激发学生的好奇心和探究欲望，引导他们初步感知“只要知道一年中的某一天，我们就能推出一个月中的任何一天，甚至是一年中的每一天是几月几日星期几”，实现零散的年月日知识块状化。

二、制作年历，抓住思维的突破口

制作年历，既是本节课的核心环节，也是学生利用年月日规律的再创造。笔者先安排了设计月历，再从月历延伸拓展到年历 [2]。最终，通过我们的亲身实践来验证一开始提出的猜想：只要知道一年中的某一天，我们就能推出一个月中的任何一天，甚至是一年中的每一天是几月几日星期几。

师：为了降低大家制作的难度，老师已经为每位同学准备好了空白的月历卡，这个月是3月份，我们先来完成3月份的月历。

师：谁来说说你刚才是怎么想的？做了哪些事情？

生：我们刚才知道了3月30日是星期六，我先确定30日是星期六，然后确定31日是星期日，接着依次往前推，确定每一天分别是星期几。

师：谁还有不同的想法？（没人举手。）那大家都是这样确定了3月份这31天分别是星期几吗？（是的。）看来大家都掌握了制作月历的方法，现在我们用同样的办法挑战2019年的年历，会吗？（会。）

师：很多小组的同学都已经完成了2019年的年历，谁来说说你在刚才制作年历的过程中遇到了什么困难？你是怎么想办法解决的？

生：刚才我想去做4月份的月历，却发现4月份任何一天是星期几我都不知道。这时，同桌告诉我可以根据前面那个月的最后一天是星期几来确定。比如我们知道了3月31日是星期日，那么4月1日就是星期一，我就可以依次把4月份的每一天都写完，5月份、6月份……依次就写完了12月份。然后我根据3月1日是星期五，倒推出2月28日是星期四，这样就完成了2月份和1月份的日历。

师：这位同学的办法真巧妙，利用这个月的最后一天是星期几，我们就知道了下一个月的第一天是星期几;利用这个月的第一天是星期几，我们就知道了上一个月的最后一天是星期几，非常轻松容易地完成了2019年的日历。如果老师要你来制作2020年的日历，你怎么知道2020年的第一天是星期几呢？

生：我们就根据2019年的最后一天是星期几，就能确定2020年第一天是星期几了。

在这个教学片段中，学生在自制年历中表现得异常兴奋，思维也持续处于主动状态。他们利用自己的生活经验和课堂导入环节的铺垫，自行设计好了2019年的年历。此时，教师又趁机让学生说说制作感受，促使他们将隐性的数学活动经验用显性的语言表达出来。

三、研究年历，发现年历中的秘密

每一年的年历，除了相邻日期之间存在着数学规律，其实还隐藏着很多的数学秘密。为了进一步充分利用学生设计的年历，笔者组织他们选择其中一个月的月历进行仔细观察，发现其中的奥秘，并在其他几个月里进行验证看是否也有这样的规律。

师：同学们，我们辛辛苦苦地设计了2019年的年历，请你和同桌一起选择一张月历，发现其中的规律，并将你发现的规律在其他月历中试试，看是否也有这样的规律。

生1：我发现一年有12个月，大月31天的有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，小月30天的有4月、6月、9月、11月，2月有时28天有时29天。

生2：横着看，我发现后面的数比前面的数大1;竖着看，我发现下面的数比上面的数大7。

生3：我发现横着看，有星期日、一、二、三、四、五、六，一周正好7天。

生4：我发现竖着看，都是同一个星期几。比如说3月份，1、8、15、22、29这一列，都是星期五。

生5：我发现斜着看，比如3月份，斜着的数有2、8、14、20、26，这些数是6个6个变大的。

生6：我也是斜着看的，比如4月份，斜着的数有1、9、17、25，我发现这些数是8个8个变大的。

在这个教学片段中，教师借助年历模型，引导学生运用发现规律的方法，充分挖掘年历中的数学规律，让学生经历了发现规律和验证规律的过程，为下一环节运用规律解决生活中的数学问题奠定了基础。

四、解决问题，感受生活中年历的应用

我们借助年历解决连续几个日期和的数学问题，在加法计算中帮助学生感受到移多补少的妙用，提炼出“几个连续数的和，可以用‘中间数×个数来计算”的结论。

（出示题目：小红家7月要出去游玩，三个日期相加的和是18，你知道是哪几天吗？）

师：同学们，请你先读一读题目，再帮小红解决这个问题。

生1：7月5日、7月6日和7月7日，因为5+6+7=18。

生2：用18÷3=6，那么说明中间那天是6日，前面那天减1所以是5日，后面那天加1就是6日，所以是5、6、7这三天。

师：大家听懂生2的想法了吗？中间那天是6日，前面减1是5日，后面加1是7日。这三个数的和与中间数有什么關系？

生：三个数的和=中间数×3。

师：那是不是随便三个数的和都是等于中间数乘3呢？横着的三个数、竖着的三个数、右下斜着的三个数、左下斜着的三个数，是不是都满足中间数乘3的结论呢？

生3：我选择了3月份，横着的三个数10、11、12，三个数的和是10+11+12=33，11×3=33，符合;竖着的三个数6、13、20，三个数的和是6+13+20=39，13×3=39，符合;右下斜着的三个数10、18、26，三个数的和是10+18+26=54，18×3=54，符合;左下斜着的三个数7、13、19，三个数的和是7+13+19=39，13×3=39，符合。

生4：我觉得你选择了在同一个月里的三个数，如果三个数分布在两个月份时，就不满足“三个数的和=中间数×3”了。

在这个教学片段中，教师从生活中的数学问题引导学生发现“三个数的和=中间数×3”的结论，再进一步带着猜想去验证横着的三个数、竖着的三个数、右下斜着的三个数、左下斜着的三个数是否存在这样的结论 [3]。在同伴之间的相互交流和补充的同时，他们在解决数学问题中积累了活动经验，发现并完善了这个结论成立的前提条件是在同一个月中。

总之，积累数学活动经验时，无论是操作活动还是思维活动，其最终目的都是让学生学会动脑思考，形成自己的观点，并且学会接纳他人的观点，在综合完善中提炼形成正确的观点，理解和掌握数学知识，实现知识和能力的共“生长”。

参考文献：

[1]  郭勇. 积累活动经验  促进数学学习——“圆柱的认识”教学设计与思考[J]. 小学教学参考，2019（5）：78-79.

[2]  杨传真. 积累数学活动经验，促进学生深度学习[J]. 小学教学研究，2018（33）：44-45.

[3]  朱苑. 让数学之“根”深“植”于活动经验之中[J]. 数学教学通讯，2018（10）：7-8.