小学数学算术思维与代数思维价值渗透的研究

张燕瑜

【摘 要】在小学阶段的数学学习的过程中，解方程的学习是学生接触代数的起点。课标提出要让学生在具体情境中体会代数思想，重视代数思维早期渗透，为初中做准备。然而，因为代数思维缺少直观性，学生理解起来难度很大，解题策略选择困难。

【关键词】解方程;算术思维;代數思维

一、由错题引发的解方程方法疑惑

64-☆=27和406÷△=7分别来自浙教版小数第一学段练习（浙教版二上p112第五单元，三上p46第二单元），学生错误较多。无独有偶，人教版五年级“简易方程”内容中像这样除数、减数为未知数的解方程题目也是学生经常遇到的高频错题。不同学段，相同类型为何会出现这样的情况呢？针对此现象，笔者尝试分别从教材、学情以及教学策略等方面研究，以期能够理清思路，解开疑惑。

二、探究解方程类型以及教学方法的演变

通过分析，笔者把小学阶段解方程的内容分为四个类型。

1.含乘加、或乘减的方程，如3x+6=18;

2.含小括号的方程，如2（x+3）=8;

3.方程左边的算式均含有未知数，如19x+x=40;

4.当除数或减数含有未知数，如80÷4x=5，35-3x=17。

结合教材编写特点发现，浙教版从一年级开始学习求图形表示数，把数的运算与式的运算相结合学习早期解方程。但针对第一学段的学生学情，学生主要运用四则运算的互逆关系解答问题，而人教版五年级时才通过“天平平衡”素材引入“解方程”。利用等式的性质可以很直观地解决前三个类型的方程，通过等式两边的同步运算抵消从而渗透代数思想。但第四类问题就很棘手，显然学生很难理解运用“等式的性质”该如何操作。对比分析教材，笔者也发现，像这样的如A÷x=B，A-x=B的题目基本上很少出现在教材的例题当中，但是这类题目又确实存在，显然是不可避免的。那么针对这样的问题又该如何解决呢？是应该继续巩固四则运算之间的关系还是联系等式的基本性质解决问题呢？

三、对比分析教学方法引出代数思维的过渡

通过分析发现，算术和代数的教学存在独立甚至是割裂的情况，从而导致学生在进入初中后不能很好地理解代数的实质。

四、思考教学价值的取舍

《课标（2011年版）》明确提出，要培养学生的数学基本思想，在小学阶段的计算教学中培养学生的早期代数思维，为学生后续学习打下良好的基础。如果考虑教学的实效以及正确率，显然通过四则运算的逆向思维来解方程，学生会更加熟练，正确率也会更高。但从长远目标来看，小学阶段提前渗透等式的性质更有利于学生方程思维的形成。教师要充分利用各种教学手段和信息，让学生经历和体验已有知识和实践经验，通过迁移向学生逐渐地渗透代数思维，也为未来第三学段的学习做好铺垫。在教学过程中，笔者认为第四类问题应该做淡化处理，到后期学生开始接受代数思想解方程了，再进行针对性教学，并引导学生进行方法对比。而在此之前如果出现上述除数和减数为未知数的题目，则不针对解题策略进行强化处理。在第二学段，利用等式的基本性质这一代数思想方法，借助天平平衡的直观性，进行等量替换的启蒙训练是很重要的。但学习方法多样化，算法的选择意识，优化意识也是很重要的数学素养，在这样的发展过程中，包含着知识和思维的成长和升华。小学一线教师要在疑惑和分析中充分感知到，在追求正确率以及思维提升的选择中，过程比结果更加重要。

参考文献：

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