留住传统之根 让新要求开枝散叶

普学云

目前，老师们关于小学数学解方程方法的讨论越来越多，特别《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《新课标》）颁布后，针对上述问题的讨论更是越演越烈，大家讨论的焦点始终聚集在“算术思维”和“代数思维”孰对孰错、孰优孰劣上。《新课标》对解方程的要求为“了解等式的性质，能用等式的性质解方程”。但在实际教学中，教师并没有真正落实课标要求，为了让学生在考试中提高解方程的速度和正确率，部分教师直接把“等式的性质”过滤掉，只教给学生使用“四则运算的逆运算”来解方程，这样的做法直接忽视了代数思维的形成与发展。是摈弃传统拥抱未来，还是把传统与新时代要求有机融合就成了值得我们思考的问题。

一、用算术思维解方程的原因分析

1.课程标准的要求让教师在“用好”与“好用”之间徘徊

1988年颁布的《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（初审）》和1992年颁布的《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》中都规定“不讲等式的性质和移项法则”，这为教师们教学解方程使用“四则运算的逆运算”提供了理论依据，23年的充分实践让老师们发现，使用“四则运算的逆运算”解方程有着其独特的优势，一是从一年级学习加法、减法开始，到二年级学习了乘、除法，到此为止，四则运算全部学习完毕，三、四、五年级的运算都是在一二年级的基础上进行延伸的，只不过是数系有所扩充，学生到五年级学习解方程时已经积累了大量的关于四则运算的经验;二是在教学四则运算的过程中，学生在老师的要求下已经记住了大量的譬如“被减数-减数=差、减数=被减数-差、被减数=差+减数”这样的关系，所以学生用起来得心应手。2001年的《课程标准（实验稿）》和2012年《新课标》中对解方程要求学生“会用等式的性质解方程”和“能用等式的性质解方程”，反而成了师生们教与学的难点、痛点。因此，教师们放弃了与中学学习内容和方法接轨的“用等式的性质解方程”，自然地选择了易于学生现阶段理解、接受的“四则运算的逆运算”来解方程。

2.教材内容的呈现让老师在“用什么”与“怎么用”之间进退两难

人教版五年级上册所有涉及解方程的例题，教材中呈现的方法都是使用“等式的性质”来解决，到了六年级上学期的教材中，解方程的方法让人感觉有所改变，方程的左边由“ax”直接变为“x”，都少了“÷a”这个步骤，许多老师认为这不就是运用了“一个因数=积÷另一个因数”的方法吗？怎么又回到了“我的学生时代”？是教材编写的失误？还是有意而为之，我想这样的失误不太可能，那有意而为之的“有意”到底是什么？

我通过认真阅读了五年级数学上册教师用书，才发现在教师用书中已经阐释了这种变化的必要性，即思维的减缩。里面是这样描述的“鼓励适当简化解方程的书写。第5题的四个方程，数值都不大，ax±bx的运算可借助口算，直接写出结果。因为随着熟练程度的提高，自然出现思维的减缩，适当简化书写有利于思维的减缩”。也就是13.2x+9x省略（13.2+9）x这一步，直接写出结果22.2x，那么在计算熟练之后，计算22.2x=33.3，直接把方程左边的“÷22.2”省略，只在方程的右边出现“÷22.2”也能看成是思维的减缩，思维的缩减不代表方法的改变，所以老师们把它简单地看成是运用“四则运算的逆运算”来解方程是错误的，就比如在计算因数末尾有0的乘法和商中间有0的除法时，在学生熟练的基础上可以把竖式进行简写的道理一样。

要使教师走出这样的误区，必须从两个方面来解决，一个是教师们要加大对教材、教师用书、课程标准的研读力度;二是教师用书的编者有必要把这样的变化放在主要内容上阐明，而不是放在练习题的教学建议上简单带过。

二、用代数思维解方程的必要性分析

关于用什么样的思维解方程，在以往的讨论中出现了两种观点，一是在小学教学解方程为时过早，持这一观点的老师们认为，小学生还不具备用“等式的性质解方程”这样的能力，受数系扩充的影响，小学阶段尚未涉及有理数领域内的所有运算，比如涉及负数的运算没有参与进来，这就为解减数、除数是未知数的方程设置了障碍，增加了难度，这也是《新课标》回避二类问题的原因，也是教师不愿意在教学中用“等式的性质解方程”的真正原因;二是在小学教学解方程是为中学学习更复杂的方程（方程组）做准备、打基础，持这一观点的老师们则认为中学学习解方程用的是代数的方法。在小学里学习解方程利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶。小学里解方程的教学，与中学数学教学的衔接，不仅仅表现为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。

根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法;用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，教师有必要让学生逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。

三、算术思维与代数思维的整合分析

以上论述，无非是想给老师们提供一个标准，并找到运用这一标准的理论依据，对解方程的方法进行一次统一，让老师们从容而教，不再胆战心惊、如履薄冰，写到这里，大家可能会认为笔者推崇等式性质排斥逆运算，其实不然，用等式的性质解方程和用四则运算的逆运算解方程两种方法并非水火不容、各自为政，在新课标要求下，四则运算的逆运算并非一无是处，在解方程中，“四则运算的逆运算”同样可以发挥其优势，在解形如“a-x=b”和“a÷x=b”这两类难度较大的方程时，我们就可以借助四则运算的逆运算先把减数或者除数是未知数的方程转化为求和（积）的方程，然后再利用等式的性质接着往下解。

四、结语

时代的进步与发展，学生学习方式的转变，必然引发教学方式的深刻变革，这就需要新时代的教師们跟上社会前进的脚步，把传统的方法与新时代的要求进行科学、有机地融合，同时，国家层面也应对课程标准、教师用书、教材进行统一，以满足师生教与学的需求。我们期待即将面世的《义务教育数学课程标准（2021版）》会对这些影响师生思维发展的问题加以改进。