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为错解亮黄牌

2021-12-12王红梅

初中生学习指导·提升版 2021年12期
关键词:黄牌解方程分数线

王红梅

黄牌一:去分母时漏乘不含分母的项致错

例1 解方程[x2x-5+55-2x=1].

错解:方程两边同乘2x - 5,得x - 5 = 1,则x = 6.

当x = 6时,2x - 5 = 2 × 6 - 5 = 7 ≠ 0,所以x = 6是原分式方程的根.

正解:方程两边同乘2x - 5,得x - 5 = 2x - 5,解得x = 0.

检验:当x = 0时,2x - 5 ≠ 0,所以x = 0是原分式方程的根.

黄牌二:忽视分数线的括号作用致错

例2 解方程[4x-3=1+18-2x3-x].

错解:原方程可化为[4x-3=1-18-2xx-3],方程两边都乘x - 3,得4 = x - 3 - 18 - 2x,解得x = -25.

检验:当x = -25时,x - 3 ≠ 0,所以x = -25是原分式方程的根.

正解:方程两边同乘x - 3,得4 = x - 3 - (18 - 2x),解得x = [253].

检验:当x = [253]时,x - 3 ≠ 0,所以x = [253]是原分式方程的根.

黄牌三:忽视特殊情况致错

例3 解关于x的方程[2a1-x=3-a].

错解:方程两边同乘1 - x,得2a = (3 - a)(1 - x).

去括号整理得(3 - a)·x = 3 - 3a,当a ≠ 3时,[x=3-3a3-a]. 当a = 3时,原分式方程无解.

正解:去分母得[x=3-3a3-a],则a ≠ 3;由x ≠ 1得a ≠ 0. 则当a = 0或a = 3时,原分式方程无解.

1. 解方程[xx-1] = [4x2-1] + 1. 2. 解方程[3x-2x-4] = [3x-2x+3].

(答案見第31页)

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